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Research talks;Analysis and its Applications;Computer Science;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel. I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...

91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15

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- xvi; 247 p.
ISBN 978-1-4704-1077-3

Contemporary mathematics , 0619

Localisation : Collection 1er étage

équations différentielles # optimisation mathématique # solution optimale # stabilité des systèmes # processus de diffusion

49-06 ; 49Jxx ; 49Kxx ; 49Nxx ; 49J99 ; 93Dxx ; 93E20 ; 34D20 ; 60J60 ; 68W15 ; 90C46 ; 91A05 ; 00B25 ; 34-XX ; 35-XX ; 49-XX ; 60-XX ; 68-XX ; 78-XX ; 90-XX ; 91-XX ; 92-XX ; 93-XX

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- viii; 80 p.
ISBN 978-3-540-75258-5

Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

finance # programmation stochastique # programmation en espace abstrait # théorie du risque # dualité # théorie de la décision

90C15 ; 90C48 ; 91B30 ; 90C46 ; 91-06 ; 91B28 ; 00B25

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- 244 p.
ISBN 978-3-540-73326-3

Lecture notes in mathematics , 1919

Localisation : Collection 1er étage

sciences sociales et comportementales # finances # mathématiques économiques # processus stochastiques # calcul stochastique des variations # calcul de Malliavin # optimisation

91-06 ; 00B25 ; 91B28 ; 91B70 ; 49J55 ; 60H07 ; 90C46

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- xiii; 168 p.
ISBN 978-0-387-09413-7

Springer series in operations research and financial engineering

Localisation : Ouvrage RdC (LASS)

60J05 ; 37A30 ; 28A33 ; 47A35 ; 90C05 ; 90C10 ; 90C46

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- xviii; 402 p.
ISBN 978-0-387-78976-7

Springer undergraduate texts in mathematics and technology

Localisation : Ouvrage RdC (FORS)

optimisation # programmation mathématique

90-01 ; 68W30 ; 90C30 ; 90C46 ; 90C51 ; 90Cxx

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- x; 359 p.
ISBN 978-3-642-14659-6

Lecture notes in mathematics , 2003

Localisation : Collection 1er étage

mathématiques financières # volatilité # grande déviation # optimisation mathématique

91B28 ; 91B70 ; 49J55 ; 60H07 ; 90C46 ; 91-06 ; 00B15 ; 91GXX

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- xviii; 439 p.
ISBN 978-0-387-34431-7

Graduate texts in mathematics , 0258

Localisation : Collection 1er étage

programmation mathématique # optimisation mathématique

90-01 ; 90C30 ; 90C46 ; 90C25 ; 90C05 ; 90C20 ; 90C34 ; 90C47 ; 49M37 ; 49N15 ; 49J53 ; 49J50 ; 49M15 ; 49K35 ; 65K05 ; 65K10 ; 52A05 ; 52A07 ; 52A35 ; 52A41 ; 52A40 ; 52A37 ; 90Cxx

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- ix; 294 p.
ISBN 978-3-540-85670-2

Nonconvex optimization and its applications , 0090

Localisation : Ouvrage RdC (MISH)

calcul des variations # optimisation # programmation mathématique # conditons optimales # convexité # optimsation par vecteurs # fonction convexe généralisée # théorie de la dualité

49-02 ; 90-02 ; 90Cxx ; 90C46 ; 26B25 ; 90C29 ; 52A01

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- 355 p.
ISBN 978-0-387-28394-4

CMS books in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (SING)

optimisation # programmation non-convexe # dualité # programmation en espace abstrait # approximation

90-02 ; 90C26 ; 49N15 ; 90C48 ; 46N10 ; 49-02 ; 41A65 ; 90C46

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- 448 p.
ISBN 978-0-691-11915-1

Localisation : Ouvrage RdC (RUSZ)

programmation non-linéaire # optimisation non-linéaire # condition optimale # dualité # analyse convexe # optimisation contrainte # optimisation non-contrainte # régularité métrique

90C30 ; 90-01 ; 90C46 ; 90C52

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- 213 p.
ISBN 978-3-7643-7238-5

International series of numerical analysis , 0152

Localisation : Ouvrage RdC (NOWA)

programmation non-convexe # MINLP # programmation non-linéaire # programmation entière # programmation semi-définie # condition optimale # approximation

90C11 ; 90C26 ; 90C22 ; 90C46 ; 90C57 ; 90C59

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- 249 p.
ISBN 978-0-387-95520-9

Springer monographs in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (AUSL)

fonction convexe # programmation convexe # optimisation # inégalité variationnelle # cone asymptotique # fonction asymptotique

49-02 ; 49J53 ; 49K40 ; 90C46

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