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I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel.
I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...
91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15
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- viii; 80 p.
ISBN 978-3-540-75258-5
Localisation : Colloque 1er étage (PARI)
finance # programmation stochastique # programmation en espace abstrait # théorie du risque # dualité # théorie de la décision
90C15 ; 90C48 ; 91B30 ; 90C46 ; 91-06 ; 91B28 ; 00B25
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- 244 p.
ISBN 978-3-540-73326-3
Lecture notes in mathematics , 1919
Localisation : Collection 1er étage
sciences sociales et comportementales # finances # mathématiques économiques # processus stochastiques # calcul stochastique des variations # calcul de Malliavin # optimisation
91-06 ; 00B25 ; 91B28 ; 91B70 ; 49J55 ; 60H07 ; 90C46
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- 249 p.
ISBN 978-0-387-95520-9
Springer monographs in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (AUSL)
fonction convexe # programmation convexe # optimisation # inégalité variationnelle # cone asymptotique # fonction asymptotique
49-02 ; 49J53 ; 49K40 ; 90C46
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- 355 p.
ISBN 978-0-387-28394-4
CMS books in mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (SING)
optimisation # programmation non-convexe # dualité # programmation en espace abstrait # approximation
90-02 ; 90C26 ; 49N15 ; 90C48 ; 46N10 ; 49-02 ; 41A65 ; 90C46
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- ix; 294 p.
ISBN 978-3-540-85670-2
Nonconvex optimization and its applications , 0090
Localisation : Ouvrage RdC (MISH)
calcul des variations # optimisation # programmation mathématique # conditons optimales # convexité # optimsation par vecteurs # fonction convexe généralisée # théorie de la dualité
49-02 ; 90-02 ; 90Cxx ; 90C46 ; 26B25 ; 90C29 ; 52A01
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- 448 p.
ISBN 978-0-691-11915-1
Localisation : Ouvrage RdC (RUSZ)
programmation non-linéaire # optimisation non-linéaire # condition optimale # dualité # analyse convexe # optimisation contrainte # optimisation non-contrainte # régularité métrique
90C30 ; 90-01 ; 90C46 ; 90C52
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- xviii; 402 p.
ISBN 978-0-387-78976-7
Springer undergraduate texts in mathematics and technology
Localisation : Ouvrage RdC (FORS)
optimisation # programmation mathématique
90-01 ; 68W30 ; 90C30 ; 90C46 ; 90C51 ; 90Cxx
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- x; 359 p.
ISBN 978-3-642-14659-6
Lecture notes in mathematics , 2003
Localisation : Collection 1er étage
mathématiques financières # volatilité # grande déviation # optimisation mathématique
91B28 ; 91B70 ; 49J55 ; 60H07 ; 90C46 ; 91-06 ; 00B15 ; 91GXX
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- 213 p.
ISBN 978-3-7643-7238-5
International series of numerical analysis , 0152
Localisation : Ouvrage RdC (NOWA)
programmation non-convexe # MINLP # programmation non-linéaire # programmation entière # programmation semi-définie # condition optimale # approximation
90C11 ; 90C26 ; 90C22 ; 90C46 ; 90C57 ; 90C59
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