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Research talks;Probability and Statistics
In many situations where stochastic modeling is used, one desires to choose the coefficients of a stochastic differential equation which represents the reality as simply as possible. For example one desires to approximate a diffusion model
with high complexity coefficients by a model within a class of simple diffusion models. To achieve this goal, we introduce a new Wasserstein type distance on the set of laws of solutions to d-dimensional stochastic differential equations.
This new distance $\widetilde{W}^{2}$ is defined similarly to the classical Wasserstein distance $\widetilde{W}^{2}$ but the set of couplings is restricted to the set of laws of solutions of 2$d$-dimensional stochastic differential equations. We prove that this new distance $\widetilde{W}^{2}$ metrizes the weak topology. Furthermore this distance $\widetilde{W}^{2}$ is characterized in terms of a stochastic control problem. In the case d = 1 we can construct an explicit solution. The multi-dimensional case, is more tricky and classical results do not apply to solve the HJB equation because of the degeneracy of the differential operator. Nevertheless, we prove that this HJB equation admits a regular solution.
In many situations where stochastic modeling is used, one desires to choose the coefficients of a stochastic differential equation which represents the reality as simply as possible. For example one desires to approximate a diffusion model
with high complexity coefficients by a model within a class of simple diffusion models. To achieve this goal, we introduce a new Wasserstein type distance on the set of laws of solutions to d-dimensional ...
91B70 ; 60H30 ; 60H15 ; 60J60 ; 93E20
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Research talks;Analysis and its Applications;Computer Science;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics
I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel.
I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...
91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15
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- xiv; 656 p.
ISBN 978-981-02-0644-4
Localisation : Colloque 1er étage (GRAN)
modélisation stochastique # analyse de données # intelligence artificielle # réseau neuronal # calcul statistique
62-02 ; 90B15 ; 91B70 ; 68Txx ; 92B20 ; 62-07
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- 244 p.
ISBN 978-3-540-73326-3
Lecture notes in mathematics , 1919
Localisation : Collection 1er étage
sciences sociales et comportementales # finances # mathématiques économiques # processus stochastiques # calcul stochastique des variations # calcul de Malliavin # optimisation
91-06 ; 00B25 ; 91B28 ; 91B70 ; 49J55 ; 60H07 ; 90C46
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- ix; 382 p.
ISBN 978-0-8218-4782-4
Contemporary mathematics , 0495
Localisation : Collection 1er étage
idempotent # géométrie tropicale # phyisque mathématique # algèbre tropicale # semi-groupe de Hamilton-Jacobi # représentation des fonctions caractéristiques # fonction plurisubharmonique
06-06 ; 06F07 ; 14A99 ; 15-06 ; 16Y60 ; 46N99 ; 49L99 ; 81P05 ; 91B70 ; 00B25
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Research talks;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics
We represent Hawkes process and their Volterra long term limits, which have recently been used as rough variance processes, as functionals of infinite dimensional affine Markov processes. The representations lead to several new views on affine Volterra processes considered by Abi-Jaber, Larsson and Pulido. We also discuss possible extensions to rough covariance modeling via Volterra Wishart processes.
The talk is based on joint work with Josef Teichmann.
We represent Hawkes process and their Volterra long term limits, which have recently been used as rough variance processes, as functionals of infinite dimensional affine Markov processes. The representations lead to several new views on affine Volterra processes considered by Abi-Jaber, Larsson and Pulido. We also discuss possible extensions to rough covariance modeling via Volterra Wishart processes.
The talk is based on joint work with Josef ...
60J25 ; 91B70
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- xx; 280 p.
ISBN 978-1-4939-1558-3
Interdisciplinary applied mathematics , 0019
Localisation : Ouvrage RdC (KIMM)
processus de ramification # processus de Galton-Watson # processus dépendant de l'âge # processus de Bellman-Harris # processus multitype # réaction en chaîne par polymérase # mutation du cancer # amplification de gènes # séquence répétée d'ADN
91B70 ; 92Cxx ; 92C37 ; 92Dxx ; 92D10 ; 92D15 ; 92D20 ; 92D25 ; 93C95 ; 60J80 ; 60J85
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- 375p.
ISBN 978-3-03719-035-7
Zurich lectures in advanced mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (BALK)
théorie du risque # haut risque # processus ponctuels # modèle stochastique # décomposition spectrale # valeur extreme # application aux sciences sociales et comportementales
60G70 ; 60F99 ; 91B30 ; 91B70 ; 62G32 ; 60G55
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- 250 p.
ISBN 978-3-540-22266-8
Lecture notes in mathematics , 1847
Localisation : Collection 1er étage
calcul stochastique anticipatif # finance # marché financier # marché incomplet # probabilité # processus stochastique # risque de crédit # taux d'intéret
91B28 ; 91B70 ; 91B44 ; 60H30 ; 93E20
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- x; 359 p.
ISBN 978-3-642-14659-6
Lecture notes in mathematics , 2003
Localisation : Collection 1er étage
mathématiques financières # volatilité # grande déviation # optimisation mathématique
91B28 ; 91B70 ; 49J55 ; 60H07 ; 90C46 ; 91-06 ; 00B15 ; 91GXX
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- xiii, 325 p.
ISBN 978-0-521-19503-4
Encyclopedia of mathematics and its applications , 0131
Localisation : Collection 1er étage
système stochastique # contrôle stochastique # modèle stochastique # modèlisation mathématique # économie # équation différentielle stochastique # problème variationnel # équation de Hamilton-Jacobi-Bellman
93-02 ; 93E03 ; 93E20 ; 00A71 ; 91B70
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- x; 160 p.
ISBN 978-0-521-17569-2
Mastering mathematical finance
Localisation : Ouvrage RdC (MCIN)
mathématiques de la finance # économétrie # étalonnage # taux d'intérêt # modèle stochastique
91-01 ; 91G30 ; 91G20 ; 60H30 ; 91B70
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