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Documents  93E20 | enregistrements trouvés : 51

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Research talks

Very large networks linking dynamical agents are now ubiquitous and there is significant interest in their analysis, design and control. The emergence of the graphon theory of large networks and their infinite limits has recently enabled the formulation of a theory of the centralized control of dynamical systems distributed on asymptotically infinite networks [Gao and Caines, IEEE CDC 2017, 2018]. Furthermore, the study of the decentralized control of such systems has been initiated in [Caines and Huang, IEEE CDC 2018] where Graphon Mean Field Games (GMFG) and the GMFG equations are formulated for the analysis of non-cooperative dynamical games on unbounded networks. In this talk the GMFG framework will be first be presented followed by the basic existence and uniqueness results for the GMFG equations, together with an epsilon-Nash theorem relating the infinite population equilibria on infinite networks to that of finite population equilibria on finite networks. Very large networks linking dynamical agents are now ubiquitous and there is significant interest in their analysis, design and control. The emergence of the graphon theory of large networks and their infinite limits has recently enabled the formulation of a theory of the centralized control of dynamical systems distributed on asymptotically infinite networks [Gao and Caines, IEEE CDC 2017, 2018]. Furthermore, the study of the decentralized ...

91A13 ; 49N70 ; 93E20 ; 93E35

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Research talks;Probability & Statistics

In many situations where stochastic modeling is used, one desires to choose the coefficients of a stochastic differential equation which represents the reality as simply as possible. For example one desires to approximate a diffusion model
with high complexity coefficients by a model within a class of simple diffusion models. To achieve this goal, we introduce a new Wasserstein type distance on the set of laws of solutions to d-dimensional stochastic differential equations.
This new distance $\widetilde{W}^{2}$ is defined similarly to the classical Wasserstein distance $\widetilde{W}^{2}$ but the set of couplings is restricted to the set of laws of solutions of 2$d$-dimensional stochastic differential equations. We prove that this new distance $\widetilde{W}^{2}$ metrizes the weak topology. Furthermore this distance $\widetilde{W}^{2}$ is characterized in terms of a stochastic control problem. In the case d = 1 we can construct an explicit solution. The multi-dimensional case, is more tricky and classical results do not apply to solve the HJB equation because of the degeneracy of the differential operator. Nevertheless, we prove that this HJB equation admits a regular solution.
In many situations where stochastic modeling is used, one desires to choose the coefficients of a stochastic differential equation which represents the reality as simply as possible. For example one desires to approximate a diffusion model
with high complexity coefficients by a model within a class of simple diffusion models. To achieve this goal, we introduce a new Wasserstein type distance on the set of laws of solutions to d-dimensional ...

91B70 ; 60H30 ; 60H15 ; 60J60 ; 93E20

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- xvi; 247 p.
ISBN 978-1-4704-1077-3

Contemporary mathematics , 0619

Localisation : Collection 1er étage

équations différentielles # optimisation mathématique # solution optimale # stabilité des systèmes # processus de diffusion

49-06 ; 49Jxx ; 49Kxx ; 49Nxx ; 49J99 ; 93Dxx ; 93E20 ; 34D20 ; 60J60 ; 68W15 ; 90C46 ; 91A05 ; 00B25 ; 34-XX ; 35-XX ; 49-XX ; 60-XX ; 68-XX ; 78-XX ; 90-XX ; 91-XX ; 92-XX ; 93-XX

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- 519 p.
ISBN 978-3-7643-8457-9

Progress in probability , 0059

Localisation : Colloque 1er étage (ASCO)

EDP stochastique # système dynamique # analyse fonctionnelle infinie dimensionnelle # méthode probabiliste dans la théorie des espaces de Banach # approximation # ingénierie financière

60-06 ; 34A34 ; 35B35 ; 35K55 ; 35K57 ; 35Q53 ; 37A25 ; 37h05 ; 37L05 ; 37L40 ; 39B62 ; 46B09 ; 46E30 ; 47G99 ; 49N15 ; 60Gxx ; 60Hxx ; 60J60 ; 65C30 ; 65G99 ; 76F05 ; 76M35 ; 82D30 ; 91B28 ; 93E20

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- 306 p.
ISBN 978-3-540-22953-7

Lecture notes in mathematics , 1856

Localisation : Collection 1er étage

contrôle stochastique # équation différentielle stochastique retrograde # finance # marché financier # risque # banqueroute

60-06 ; 91B28 ; 91B30 ; 60H10 ; 60H15 ; 93E20 ; 93E11

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- 398 p.
ISBN 978-0-8218-3412-1

Contemporary mathematics , 0351

Localisation : Collection 1er étage

finance # mathématiques financières # équation différentielle stochastique # analyse stochastique # application # théorie de l'utilité # modèle de marché # processus gaussien # chaîne de Markov # processus de diffusion # contrôle stochastique optimal

91B16 ; 91B26 ; 91B28 ; 60G15 ; 60G40 ; 60J10 ; 60J60 ; 93E20

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- 205 p.
ISBN 978-3-7643-6998-9

Progress in probability , 0053

Localisation : Colloque 1er étage (SILI)

analyse stochastique # processus stochastique # contrôle stochastique optimal # application à la biologie # théorie des jeux # jeu stochatique # processus tangent # mesure de Levy # système linéaire stochaqtique # processus de Levy

93-06 ; 60-06 ; 60Gxx ; 92Cxx ; 93E20

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- 167 p.
ISBN 978-0-8218-0751-4

Proceedings of symposia in applied mathematics , 0057

Localisation : Collection 1er étage

mathématiques de l'économie # mathématiques appliquées # investissement # modèle mathématique # gestion de portefeuille # finance # analyse stochastique # théorie mathématique du risque # coût # prix # contrôle optimal stochastique

91B28 ; 60H30 ; 93E20 ; 91B24

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ISBN 978-0-387-94439-5

The IMA volumes in mathematics and its applications , 0065

Localisation : Colloque 1er étage (MINN)

arbitrage et lunch libre # compétition imparfaite # conmmerce continu # contrainte descendue # contrôle stochastique sensible du risque # coût de transaction # droit de transaction # entretien # fixation du prix de l'actif # information asymétrique # mathématique de la finance # mise à prix de l'actif du capital # modèle d'investissement optimal # modèle de marché financier général # optimisation de portefeuille # option américaine # portefeuille contraint # prime de liquidité # problème d'arrêt optimal pour une option de mise américaine # valuation de réclamation contingente arbitrage et lunch libre # compétition imparfaite # conmmerce continu # contrainte descendue # contrôle stochastique sensible du risque # coût de transaction # droit de transaction # entretien # fixation du prix de l'actif # information asymétrique # mathématique de la finance # mise à prix de l'actif du capital # modèle d'investissement optimal # modèle de marché financier général # optimisation de portefeuille # option américaine # po...

60G44 ; 60H10 ; 90A09 ; 93E20

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ISBN 978-0-387-13270-9

Lecture notes in control and information sciences , 0061

Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

60G35 ; 60G40 ; 93E11 ; 93E20

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- 337 p.
ISBN 978-3-211-81751-3

C.I.S.M. course and lectures , 0280

Localisation : Colloque 1er étage (UDIN)

chaine de Markov perturbée # controle en retour stable # controle optimal # controle optimal non linéaire # controle par retour composite # couche de transition # couche interne # diffusion # # découplage rapide/ lent # estimation gaussienne quadratique linéaire # perturbation régulière # perturbation singulière # problème aux valeurs propres non linéaire perturbé singulièr # solution limitante angulaire # synthèse de controle en retour à haut gain # système non linéaire # système à paramètres distribués chaine de Markov perturbée # controle en retour stable # controle optimal # controle optimal non linéaire # controle par retour composite # couche de transition # couche interne # diffusion # # découplage rapide/ lent # estimation gaussienne quadratique linéaire # perturbation régulière # perturbation singulière # problème aux valeurs propres non linéaire perturbé singulièr # solution limitante angulaire # synthèse de controle en retour à haut ...

93C10 ; 93C15 ; 93Dxx ; 93E20 ; 93Exx

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Research talks;Control Theory and Optimization

The valuation of American options (a widespread type of financial contract) requires the numerical solution of an optimal stopping problem. Numerical methods for such problems have been widely investigated. Monte-Carlo methods are based on the implementation of dynamic programming principles coupled with regression techniques. In lower dimension, one can choose to tackle the related free boundary PDE with deterministic schemes.
Pricing of American options will therefore be inevitably heavier than the one of European options, which only requires the computation of a (linear) expectation. The calibration (fitting) of a stochastic model to market quotes for American options is therefore an a priori demanding task. Yet, often this cannot be avoided: on exchange markets one is typically provided only with market quotes for American options on single stocks (as opposed to large stock indexes - e.g. S&P500 - for which large amounts of liquid European options are typically available).
In this talk, we show how one can derive (approximate, but accurate enough) explicit formulas - therefore replacing other numerical methods, at least in a low-dimensional case - based on asymptotic calculus for diffusions.
More precisely: based on a suitable representation of the PDE free boundary, we derive an approximation of this boundary close to final time that refines the expansions known so far in the literature. Via the early premium formula, this allows to derive semi-closed expressions for the price of the American put/call. The final product is a calibration recipe of a Dupire's local volatility to American option data.
Based on joint work with Pierre Henry-Labordère.
The valuation of American options (a widespread type of financial contract) requires the numerical solution of an optimal stopping problem. Numerical methods for such problems have been widely investigated. Monte-Carlo methods are based on the implementation of dynamic programming principles coupled with regression techniques. In lower dimension, one can choose to tackle the related free boundary PDE with deterministic schemes.
Pricing of ...

93E20 ; 91G60

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Research schools;Control Theory and Optimization;Mathematics in Science and Technology

We consider competitive capacity investment for a duopoly of two distinct producers. The producers are exposed to stochastically fluctuating costs and interact through aggregate supply. Capacity expansion is irreversible and modeled in terms of timing strategies characterized through threshold rules. Because the impact of changing costs on the producers is asymmetric, we are led to a nonzero-sum timing game describing the transitions among the discrete investment stages. Working in a continuous-time diffusion framework, we characterize and analyze the resulting Nash equilibrium and game values. Our analysis quantifies the dynamic competition effects and yields insight into dynamic preemption and over-investment in a general asymmetric setting. A case-study considering the impact of fluctuating emission costs on power producers investing in nuclear and coal-fired plants is also presented. We consider competitive capacity investment for a duopoly of two distinct producers. The producers are exposed to stochastically fluctuating costs and interact through aggregate supply. Capacity expansion is irreversible and modeled in terms of timing strategies characterized through threshold rules. Because the impact of changing costs on the producers is asymmetric, we are led to a nonzero-sum timing game describing the transitions among the ...

93E20 ; 91B38 ; 91A80

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Research schools;Control Theory and Optimization;Probability and Statistics

We introduce a new strategy for the solution of Mean Field Games in the presence of major and minor players. This approach is based on a formulation of the fixed point step in spaces of controls. We use it to highlight the differences between open and closed loop problems. We illustrate the implementation of this approach for linear quadratic and finite state space games, and we provide numerical results motivated by applications in biology and cyber-security. We introduce a new strategy for the solution of Mean Field Games in the presence of major and minor players. This approach is based on a formulation of the fixed point step in spaces of controls. We use it to highlight the differences between open and closed loop problems. We illustrate the implementation of this approach for linear quadratic and finite state space games, and we provide numerical results motivated by applications in biology and ...

93E20 ; 60H10 ; 60K35 ; 49K45

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- xv; 186 p.
ISBN 978-3-540-73736-0

Mathématiques & applications , 0061

Localisation : Collection 1er étage

optimisation stochastique # finance # gestion de portefeuille # couverture d'options # investissement optimal # solution de viscosité # principe stochastique maximum # dualité convexe

93E20 ; 91B28 ; 49L20 ; 49L25 ; 60H30 ; 93-01 ; 60-01

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- x; 214 p.
ISBN 978-1-4614-4285-1

Fields institute monographs , 0029

Localisation : Collection 1er étage

contrôle stochastique optimal # problème de cible stochastique # équation différentielle stochastique rétrograde # mathématique financière # méthode des différences finies # équation de Hamilton-Jacobi-Bellman # solution de viscosité # finance quantitative # programmation dynamique # couverture en quantile # modèle de Black-Scholes # illiquidité # formule de Ito

03C64 ; 14P15 ; 26A12 ; 26A93 ; 32C05 ; 32S65 ; 34C08 ; 34M40 ; 58A17 ; 93-02 ; 93E20 ; 35D40 ; 37N40 ; 65M06 ; 60H10 ; 49L20

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- xx; 438 p.
ISBN 978-0-387-98723-1

Applications of mathematics , 0043

Localisation : Ouvrage RdC (YONG)

Equations de Hamilton-Jacobi # commande stochastique # systèmes Hamiltoniens # optimisation mathématique

93E20 ; 49K45 ; 49L20 ; 49L25 ; 60H30 ; 90A09 ; 70H20 ; 93-02 ; 91B28 ; 49N10 ; 49J55 ; 60G35 ; 60H10

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- xix; 271 p.
ISBN 978-1-4471-4723-7

Advances in industrial control

Localisation : Ouvrage RdC (SONG)

optimisation mathématique # systèmes stochastiques # gestion des stocks # production # contrôle

90-02 ; 90B20 ; 90B35 ; 90C15 ; 93E20

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- xiv; 216 p.
ISBN 978-0-387-94579-8

Applications of mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (HERN)

processus de Markov # systèmes échantillonnés # programmation dynamique

93E20 ; 90C40 ; 93-01

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- xii; 276 p.
ISBN 978-0-387-98694-4

Applications of mathematics , 0042

Localisation : Ouvrage RdC (HERN)

processus de Markov # système échantillonné # théorie de la commande # théorie du contrôle # programmation dynamique # espace normé pondéré # programmation linéaire

49L20 ; 90C39 ; 90C40 ; 93-02 ; 93E20 ; 60J05

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