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We consider the convergence of the iterative projected gradient (IPG) algorithm for arbitrary (typically nonconvex) sets and when both the gradient and projection oracles are only computed approximately. We consider different notions of approximation of which we show that the Progressive Fixed Precision (PFP) and (1+epsilon) optimal oracles can achieve the same accuracy as for the exact IPG algorithm. We also show that the former scheme is also able to maintain the (linear) rate of convergence of the exact algorithm, under the same embedding assumption, while the latter requires a stronger embedding condition, moderate compression ratios and typically exhibits slower convergence. We apply our results to accelerate solving a class of data driven compressed sensing problems, where we replace iterative exhaustive searches over large datasets by fast approximate nearest neighbour search strategies based on the cover tree data structure. Finally, if there is time we will give examples of this theory applied in practice for rapid enhanced solutions to an emerging MRI protocol called magnetic resonance fingerprinting for quantitative MRI. We consider the convergence of the iterative projected gradient (IPG) algorithm for arbitrary (typically nonconvex) sets and when both the gradient and projection oracles are only computed approximately. We consider different notions of approximation of which we show that the Progressive Fixed Precision (PFP) and (1+epsilon) optimal oracles can achieve the same accuracy as for the exact IPG algorithm. We also show that the former scheme is also ...

65C60 ; 62D05 ; 94A12

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Retrieving an arbitrary signal from the magnitudes of its inner products with the elements of a frame is not possible in infinite dimensions. Under certain conditions, signals can be retrieved satisfactorily however.

42C15 ; 46C05 ; 94A12 ; 94A15 ; 94A20

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- 162 p.
ISBN 978-0-8176-4358-4

Progress in mathematics , 0238

Localisation : Collection 1er étage

analyse harmonique # traitement du signal # complexité calculatoire # problème de Cauchy #idéal arithmétique # idéal analytique # EDP # opérateur d'Hermite # groupe d'Heisenberg # fonction subharmonique # structure discrète # variété hyperbolique # condition de Phragmen-Lindelöf # déconvolation locale # projection orthogonale # espace hyperbolique # ondelette

05C05 ; 05C50 ; 31C20 ; 32A26 ; 32A50 ; 35C15 ; 35N05 ; 35R30 ; 42A85 ; 42B10 ; 42B35 ; 43A85 ; 44A12 ; 46F12 ; 65R30 ; 92C55 ; 94A12

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ISBN 978-0-86720-225-0

Localisation : Colloque 1er étage (LOWE)

analyse de signal # analyse numérique # mécanique quantique # ondelette

42-06 ; 60T10 ; 93E14 ; 94A05 ; 94A12

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- vi; 305 p.
ISBN 978-3-0348-0048-8

Operator theory: advances and applications , 0213

Localisation : Collection 1er étage

EDP # opérateurs pseudo-différentiels

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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- 414 p.
ISBN 978-0-8218-4676-8

Fields institute communications , 0052

Localisation : Collection 1er étage

EDP # opérateur pseudo-différentiel # analyse de Fourier # opérateur intégral # analyse globale # analyse de variétés # méthode numérique pour l'analyse de Fourier # ondes # théorie du signal

35-06 ; 35S05 ; 42-06 ; 47G10 ; 47G30 ; 58-06 ; 58J40 ; 65T60 ; 94A12

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- viii; 369 p.
ISBN 978-3-0348-0584-1

Operator theory: advances and applications , 0231

Localisation : Collection 1er étage

opérateur pseudo-différentiel # équation différentielle # équation aux dérivées partielles # groupe topologique

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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- 175 p.
ISBN 978-3-211-82143-5

C.I.S.M. courses and lectures , 0309

Localisation : Colloque 1er étage (UDIN)

circuits # communication # information et communication # théorie du signal

94-06 ; 94-XX ; 94A12 ; 94Axx

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- 291 p.
ISBN 978-0-8218-4144-0

Contemporary mathematics , 0451

Localisation : Collection 1er étage

analyse de Fourier # théorie des opérateurs # théorie analytique des nombres # groupe de Coxeter # opérateur pseudodifférentiel # approximation # dévellopement de Fourier généralisé # ondelette # opérateurs pour l'analyse numérique # théorie des opérateurs non classiques # traitement du signal

11S80 ; 20F55 ; 35S99 ; 41A30 ; 42C15 ; 42C40 ; 47N40 ; 47S10 ; 94A12

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Banach center publications , 0041

Localisation : Salle des périodiques 1er étage

champ d

46C20 ; 83B05 ; 83C25 ; 83C35 ; 83CXX ; 85A45 ; 94A12 ; 94A13

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- 376 p.
ISBN 978-3-540-56320-4

Lecture notes in computer science , 0653

Localisation : Collection 1er étage

automate # automatisation # contrôle # image # informatique # ingineering # intelligence artificielle # logiciel # logique symbolique # programmation # reconnaissance # robotique # science cognitive # sciences de l'ingénieur # signal # software # système cognitif # théorie du signal # vision

68D99 ; 68Q40 ; 68Q68 ; 68Txx ; 94A12

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- 156 p.
ISBN 978-3-7643-6790-9

Operator theory: advances and applications , 0132

Localisation : Collection 1er étage

théorie des opérateurs # ondelette # transformation d'ondelette # opérateur de localisation # opérateur intégrale # représentation de groupe de dimension infinie # groupe localement compact # groupe de Hausdorff # groupe de Weyl-Heisenberg # théorie spectrale # inégalité de Schatten-Von Neumann # opérateur de Daubechies # opérateur pseudo-differentiel # transformation de Weyl

47-02 ; 47G10 ; 47G30 ; 22A10 ; 42C40 ; 81S40 ; 94A12

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ISBN 978-0-19-853613-0

The institute of mathematics and its applications conference series , 0012

Localisation : Colloque 1er étage (BATH)

algorithme numerique # graphisme # image informatique # informati que graphique # processus stochastique # signal # theorie distribution invariante signal

60G35 ; 62M20 ; 68U10 ; 94-06 ; 94A12

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Localisation : Colloque 1er étage (LIBL)

augmentation d'entropie en mécanique quantique # # canal ergodique # canal stationnaire # détection de signal connu # entropie du tchèque # fonction de décision statistique # formule de Palm # processus aléatoire # théorie de l'information # théorème de Shannon

60-06 ; 60Gxx ; 94A12 ; 94A40 ; 94Axx

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Localisation : Colloque 1er étage (PARI)

algorithme # codage # signal # theorie de l'information # theorie du signal

94A12 ; 94Bxx

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ISBN 978-0-8186-6275-1

Localisation : Colloque 1er étage (JERU)

algorithmique parallèle # architecture parallèle # calcul parallèle # codage # intelligence artificielle # reconnaissance des formes # théorie d

60-06 ; 68Q10 ; 94A12 ; 94A24 ; 94Axx

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Special events;30 Years of Wavelets;Computer Science;Mathematics in Science and Technology

In this talk, we will briefly look at the history of wavelets, from signal processing algorithms originating in speech and image processing, and harmonic analysis constructions of orthonormal bases. We review the promises, the achievements, and some of the limitations of wavelet applications, with JPEG and JPEG2000 as examples. We then take two key insights from the wavelet and signal processing experience, namely the time-frequency-scale view of the world, and the sparsity property of wavelet expansions, and present two recent results. First, we show new bounds for the time-frequency spread of sequences, and construct maximally compact sequences. Interestingly they differ from sampled Gaussians. Next, we review work on sampling of finite rate of innovation signals, which are sparse continuous-time signals for which sampling theorems are possible. We conclude by arguing that the interface of signal processing and applied harmonic analysis has been both fruitful and fun, and try to identify lessons learned from this experience.

Keywords: wavelets - filter banks - subband coding - uncertainty principle - sampling theory - sparse sampling
In this talk, we will briefly look at the history of wavelets, from signal processing algorithms originating in speech and image processing, and harmonic analysis constructions of orthonormal bases. We review the promises, the achievements, and some of the limitations of wavelet applications, with JPEG and JPEG2000 as examples. We then take two key insights from the wavelet and signal processing experience, namely the time-frequency-scale view ...

94A08 ; 94A12 ; 65T60 ; 42C40

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Special events;30 Years of Wavelets

Uncertainty principles go back to the early years of quantum mechanics. Originally introduced to describe the impossibility for a function to be sharply localized in both the direct and Fourier spaces, localization being measured by variance, it has been generalized to many other situations, including different representation spaces and different localization measures.
In this talk we first review classical results on variance uncertainty inequalities (in particular Heisenberg, Robertson and Breitenberger inequalities). We then focus on discrete (and in particular finite-dimensional) situations, where variance has to be replaced with more suitable localization measures. We then present recent results on support and entropic inequalities, describing joint localization properties of vector expansions with respect to two frames.

Keywords: uncertainty principle - variance of a function - Heisenberg inequality - support inequalities - entropic inequalities
Uncertainty principles go back to the early years of quantum mechanics. Originally introduced to describe the impossibility for a function to be sharply localized in both the direct and Fourier spaces, localization being measured by variance, it has been generalized to many other situations, including different representation spaces and different localization measures.
In this talk we first review classical results on variance uncertainty ...

94A12 ; 94A17 ; 26D20 ; 42C40

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Special events;30 Years of Wavelets

sparsity - morphological diversity - inpainting - cosmology - weak lensing - cosmic microwave background

65T60 ; 94A12 ; 85A35

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Computer Science;Geometry

53B21 ; 53C35 ; 94A08 ; 94A12 ; 94A17

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