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Documents  94B25 | enregistrements trouvés : 10

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- vii; 244 p.
ISBN 978-0-8218-4956-9

Contemporary mathematics , 0523

Localisation : Collection 1er étage

codes correcteurs d'erreurs # théorie de l'information # géométrie algébrique # cryptographie # codes combinatoires

05B25 ; 94B05 ; 94A60 ; 94B25 ; 05B15 ; 51E14 ; 68W35 ; 94B35 ; 94A05 ; 94-06 ; 00B25

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- 510 p.
ISBN 978-3-540-66723-0

Lecture notes in computer science , 1719

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # base de Gröbner # code convolutionnel # code correcteur d

00B25 ; 94-06 ; 94B10 ; 94B25 ; 94Bxx

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- 340 p.
ISBN 978-3-211-81378-2

C.I.S.M. courses and lectures , 0219

Localisation : Colloque 1er étage (UDIN)

codage # code abelien # code linéaire # code non linéaire # combinat oire # quadratique # théorie de Shannon # théorie de l'information # théorème du codage

94A18 ; 94A24 ; 94B05 ; 94B25

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Research talks;Combinatorics;Computer Science

$k$-abelian singletons in connection with Gray codes for Necklaces. This work is based on [1]. We are interested in the equivalence classes induced by $k$-abelian equivalence, especially in the number of the classes containing only one element, $k$-abelian singletons. By characterizing $k$-abelian equivalence with $k$-switchings, a sort of rewriting operation, we are able to obtain a structural representation of $k$-abelian singletons. Analyzing this structural result leads, through rather technical considerations, to questions of certain properties of sets of vertex-disjoint cycles in the de Bruijn graph $dB_\Sigma(k-1)$ of order $k-1$. Some problems turn out to be equivalent to old open problems such as Gray codes for necklaces (or conjugacy classes). We shall formulate the problem in the following.
Let $\mathcal{C} = \lbrace V_1, . . . , V_n\rbrace$ be a cycle decomposition of $dB_\Sigma(n)$, that is, a partition of the vertex set $\Sigma^n$ into sets, each inducing a cycle or a loop in $dB_\Sigma(n)$. Let us then define the quotient graph $dB_\Sigma/\mathcal{C}$ as follows. The set of points are the sets in $\mathcal{C}$. For distinct sets $X, Y \in \mathcal{C}$, we have and edge from $X$ to $Y$ if and only if there exists $x{\in}X,y{\in}Y$ such that $(x,y){\in}dB_\Sigma(n)$. An old result shows that the size of a cycle decomposition of $dB_\Sigma(n)$ is at most the number of necklaces of length $n$ over $\Sigma$ (see [2]). We call a cycle decomposition maximal, if its size is maximal. In particular, the cycle decomposition given by necklaces is maximal.
Conjecture 1. For any $\Sigma$ and $n{\in}\mathbb{N}$, there exist a maximal cycle decomposition $\mathcal{C}$ of $dB_\Sigma(n)$ such that $dB_\Sigma(n)/\mathcal{C}$ contains a hamiltonian path.
A natural candidate to study here is the cycle decomposition given by necklaces. This has been studied in the literature in the connection of Gray codes for necklaces. Concerning this, there is an open problem since $1997$ $[3]$ : Let $\Sigma = \lbrace0, 1\rbrace$, $n$ odd, and $\mathcal{C}$ be the cycle decomposition given by necklaces of length $n$ over $\lbrace0,1\rbrace$. Does $dB(n)/\mathcal{C}$ contain a hamiltonian path ?
The answer to the above has been verified to be ”yes” for $n \le 15$ $([1]$). The case of $n \ge 4$ and $n$ even, the graph is bipartite with one partition larger than the other. On the other hand, we can find other maximal cycle decompositions of $dB_\Sigma(4)$, $dB_\Sigma(6)$, and $dB_\Sigma(8)$ for the binary alphabet which all admit hamiltonian quotient graphs.
We concluded in $[1]$ that Conjecture $1$ is equivalent to the following $\Theta$-estimation of the number of $k$-abelian singletons of length $n$.
Conjecture 2. The number of $k$-abelian singletons of length $n$ over alphabet $\Sigma$ is of order $\Theta(n^{N_{\Sigma}(k-1)-1})$, where $N_\Sigma(l)$ is the number of necklaces of length $l$ over $\Sigma$.
$k$-abelian singletons in connection with Gray codes for Necklaces. This work is based on [1]. We are interested in the equivalence classes induced by $k$-abelian equivalence, especially in the number of the classes containing only one element, $k$-abelian singletons. By characterizing $k$-abelian equivalence with $k$-switchings, a sort of rewriting operation, we are able to obtain a structural representation of $k$-abelian singletons. Analyzing ...

68R15 ; 94B25 ; 05Axx

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- ix; 273 p.
ISBN 978-1-4704-2890-7

University lecture series , 0064

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

géométrie combinatoire # polynôme # géométrie algébrique

05D99 ; 05-02 ; 05D05 ; 05A10 ; 94B25 ; 94B05 ; 11C08 ; 14J26 ; 11T06 ; 51A05

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- 177 p.
ISBN 978-0-8218-3626-2

DIMACS series in discrete mathematics and theorerical computer science , 0068

Localisation : Collection 1er étage

théorie de l'information # codage # logique algébrique # compression de données # construction de codes # treillis # algorithme de décodage # schéma de communication

94A24 ; 94A29 ; 94B15 ; 94B25 ; 94B35 ; 94B70

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- 240 p.
ISBN 978-0-521-41325-1

London mathematical society student texts , 0022

Localisation : Collection 1er étage

codage # codes # combinatoire # conception # configuration combinatoire # théorie des graphes

05B30 ; 05Bxx ; 05Cxx ; 94B25

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- 225 p.
ISBN 978-0-521-41407-4

London mathematical society lecture note series , 0164

Localisation : Collection 1er étage

combinatoire # conception de bloque # conception quasi-symétrique # configuration combinatoire # théorie des codes # théorie des graphes

05B05 ; 05Cxx ; 94B25

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- 356 p.

Localisation : Ouvrage RdC (BLAK)

algèbre de codage # anneau semi simple # canal gaussien # combinatoire # codage # code de groupe # construction combinatoire # formule inverse de Mobius # groupe de Mathieu # représentation de groupe # théorie de l'information # théorie des codes # théorème de Lucas

19A22 ; 20Cxx ; 94A40 ; 94Axx ; 94B25

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- 11 p.

Thèse docteur es sciences

Localisation : Ouvrage RdC (MOLL)

codes de Gray # codes correcteurs d'erreurs # cycles hamiltoniens # graphes de Hamming # hypercube # valuations gracieuses

94B25

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