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Documents  14B25 | enregistrements trouvés : 6

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry

In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach spaces), and give a conceptual proof of the Weierstrass division theorem.
Lecture two covers smooth, unramified and étale morphisms between noetherian rings. The relation of these notions with the concepts of submersion, immersion and diffeomorphism from differential geometry is given.
In the third lecture, we investigate ring extensions between the three power series rings and describe the respective flatness properties. This allows us to prove approximation in the linear case.
The last lecture is devoted to the geometry of solution sets in power series spaces. We construct in the case of one $x$-variable an isomorphism of an $m$-adic neighborhood of a solution with the cartesian product of a (singular) scheme of finite type with an (infinite dimensional) smooth space, thus extending the factorization theorem of Grinberg-Kazhdan-Drinfeld.
CIRM - Chaire Jean-Morlet 2015 - Aix-Marseille Université
In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach ...

14B25

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- 471 p.
ISBN 978-3-540-28380-5

Springer monographs in mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (GREU)

singularités

14B05 ; 14B07 ; 14B10 ; 14B12 ; 14B25 ; 14Dxx ; 14H15 ; 14H20 ; 14H50 ; 13Hxx ; 14Qxx

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- 222 p.
ISBN 978-0-8218-3998-0

Memoirs of the american mathematical society , 0890

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # correspondance birationnelle # variétés de dimension 3 # structure locale des applications # singularités

14E05 ; 14J30 ; 14B25 ; 14B05 ; 14-02

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- x; 504 p.
ISBN 978-1-4471-4828-9

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (BOSC)

géométrie algébrique # algèbre commutative # schémas # faisceaux # cohomologie des faisceaux # immersions projectives # variétés abéliennes # différentielles de Kähler

13-02 ; 13Axx ; 13Bxx ; 13Cxx ; 13Dxx ; 13Exx ; 13Hxx ; 13Nxx ; 14-02 ; 14Axx ; 14B25 ; 14C20 ; 14F05 ; 14F10 ; 14K05 ; 14L15 ; 14-01 ; 13-01 ; 14A05 ; 14A15 ; 14Bxx ; 14Cxx ; 14D07

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- xxi; 637 p.
ISBN 978-1-4704-3770-1

Graduate studies in mathematics , 0183

Localisation : Collection 1er étage

algèbre associative # anneau associatif # algèbre commutative # algèbre étale # anneau commutatif # cohomologie # algèbre différentielle # dérivation

16H05 ; 15B05 ; 13A15 ; 13C20 ; 14F20 ; 14B25 ; 16-01 ; 13-01 ; 13Bxx ; 13Cxx ; 13Dxx ; 12G05 ; 12H05 ; 14F22 ; 20J06

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- xiii; 323 p.
ISBN 978-0-691-17110-4

Princeton legacy library

Localisation : Ouvrage RdC (MILN)

cohomologie classique # cohomologie étale # groupe de Brauer # faisceau constructible # cohomologie des courbes # dualité de Poincaré # preuve de la conjecture de Weil # changement de base # pureté # formule des traces de Lefschetz # rationalité des séries L

14F20 ; 14-02 ; 14-01 ; 14F05 ; 14G10 ; 14G99 ; 14B25

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