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## The weak-$A_\infty$ condition for harmonic measure Tolsa, Xavier | CIRM H

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Research talks;Analysis and its Applications;Partial Differential Equations

The weak-$A_\infty$ condition is a variant of the usual $A_\infty$ condition which does not require any doubling assumption on the weights. A few years ago Hofmann and Le showed that, for an open set $\Omega\subset \mathbb{R}^{n+1}$ with $n$-AD-regular boundary, the BMO-solvability of the Dirichlet problem for the Laplace equation is equivalent to the fact that the harmonic measure satisfies the weak-$A_\infty$ condition. Aiming for a geometric description of the open sets whose associated harmonic measure satisfies the weak-$A_\infty$ condition, Hofmann and Martell showed in 2017 that if $\partial\Omega$ is uniformly $n$-rectifiable and a suitable connectivity condition holds (the so-called weak local John condition), then the harmonic measure satisfies the weak-$A_\infty$ condition, and they conjectured that the converse implication also holds.
In this talk I will discuss a recent work by Azzam, Mourgoglou and myself which completes the proof of the Hofman-Martell conjecture, by showing that the weak-$A_\infty$ condition for harmonic measure implies the weak local John condition.
The weak-$A_\infty$ condition is a variant of the usual $A_\infty$ condition which does not require any doubling assumption on the weights. A few years ago Hofmann and Le showed that, for an open set $\Omega\subset \mathbb{R}^{n+1}$ with $n$-AD-regular boundary, the BMO-solvability of the Dirichlet problem for the Laplace equation is equivalent to the fact that the harmonic measure satisfies the weak-$A_\infty$ condition. Aiming for a geometric ...

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## Elliptic Equations in Polyhedral Domains Maz'ya, Vladimir ; Rossmann, Jürgen | American Mathematical Society 2010

Ouvrage

- vii, 608 p.
ISBN 978-0-8218-4983-5

Mathematical surveys and monographs , 0162

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle elliptique # polyèdre # problème aux limites # fonction de Green

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## Multi-layer potentials and boundary problems:for higher-order elliptic systems in Lipschitz domains Mitrea, Irina ; Mitrea, Marius | Springer 2013

Ouvrage

- x; 424 p.
ISBN 978-3-642-32665-3

Lecture notes in mathematics , 2063

Localisation : Collection 1er étage

problèmes aux limites # EDP # équations différentielles elliptiques # équation différentielle elliptique # espace de Lipschitz

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## The Hodge-Laplacian :boundary value problems on Riemannian manifolds Mitrea, Dorina ; Mitrea, Irina ; Mitrea, Marius ; Taylor, Michael | Walter De Gruyter 2016

Ouvrage

- ix; 516 p.
ISBN 978-3-11-048266-9

De Gruyter studies in mathematics , 0064

Localisation : Ouvrage RdC (HODG)

problème aux limites # variété de Riemann # laplacien de Hodge # potentiel de double couche # domaine régulier de Semmes-Kenig-Toro # solvabilité $L^{p}$ # fréquence # formalisme de Rham-Hodge

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