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Research talks;Partial Differential Equations;Mathematical Physics;Probability and Statistics

I will present some recent results on global solutions to singular SPDEs on $\mathbb{R}^d$ with cubic nonlinearities and additive white noise perturbation, both in the elliptic setting in dimensions $d=4,5$ and in the parabolic setting for $d=2,3$. A motivation for considering these equations is the construction of scalar interacting Euclidean quantum field theories. The parabolic equations are related to the $\Phi^4_d$ Euclidean quantum field theory via Parisi-Wu stochastic quantization, while the elliptic equations are linked to the $\Phi^4_{d-2}$ Euclidean quantum field theory via the Parisi--Sourlas dimensional reduction mechanism. We prove existence for the elliptic equations and existence, uniqueness and coming down from infinity for the parabolic
equations. Joint work with Massimiliano Gubinelli.
I will present some recent results on global solutions to singular SPDEs on $\mathbb{R}^d$ with cubic nonlinearities and additive white noise perturbation, both in the elliptic setting in dimensions $d=4,5$ and in the parabolic setting for $d=2,3$. A motivation for considering these equations is the construction of scalar interacting Euclidean quantum field theories. The parabolic equations are related to the $\Phi^4_d$ Euclidean quantum field ...

60H15 ; 81T08 ; 81S20 ; 35Q40 ; 35J61

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- v; 97 p.
ISBN 978-1-4704-3626-1

Memoirs of the American Mathematical Society , 1255

Localisation : Collection 1er étage

équation aux dérivées partielles # équation de chaleur # énergie supercritique

35B32 ; 35B35 ; 35B44 ; 35J61 ; 35K58

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- viii; 225 p.
ISBN 978-3-642-36174-6

Mathématiques & applications , 0072

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle elliptique # équation aux dérivées partielles non linéaires # méthode de Galerkin # opérateur de superposition # théorème de point fixe # régularité elliptique # opérateur monotone et pseudo-monotone

35J15 ; 35J20 ; 35J25 ; 35J47 ; 35J50 ; 35J57 ; 35J60 ; 35J61 ; 35J62 ; 35J66 ; 35J87 ; 49J35 ; 49J40 ; 49J45 ; 49J50 ; 35-01 ; 46-01 ; 35Jxx ; 35B50

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- x; 453 p.
ISBN 978-3-03719-140-8

Tracts in mathematics , 0023

Localisation : Ouvrage RdC (PONC)

équation différentielle elliptique # théorie de la mesure géométrique # méthode du balayage # mesure de Borel # équation de Chern-Simons # potentiel continu # mesure diffuse # problème de Dirichlet # équation de Euler-Lagrange # solution extrême # inégalité fractionnelle de Sobolev # lemme de Frostman # mesure de Hausdorff # inégalité de Kato # Laplacien # ensemble de Lebesgue # espace de Marcinkiewicz # principe maximum # problème de minimisation # intégration de Morrey # problème d'obstacle # méthode de Perron # équation de Poisson # théorie du potentiel # représentant précis # mesure réduite # théorie de la régularité # théorème de représentation de Riesz # opérateur de Schrödinger # équation semi-linéaire # capacité de Sobolev # sous-harmonique # super-harmonique # équation de Thomas-Fermi # lemme de Weyl équation différentielle elliptique # théorie de la mesure géométrique # méthode du balayage # mesure de Borel # équation de Chern-Simons # potentiel continu # mesure diffuse # problème de Dirichlet # équation de Euler-Lagrange # solution extrême # inégalité fractionnelle de Sobolev # lemme de Frostman # mesure de Hausdorff # inégalité de Kato # Laplacien # ensemble de Lebesgue # espace de Marcinkiewicz # principe maximum # problème de m...

28-02 ; 31-01 ; 35-02 ; 26B20 ; 26B35 ; 26D10 ; 28A12 ; 28A25 ; 28A33 ; 28A78 ; 28C05 ; 31B05 ; 31B10 ; 31B15 ; 31B20 ; 31B35 ; 35A01 ; 35A02 ; 35A08 ; 35A15 ; 35A35 ; 35B05 ; 35B33 ; 35B45 ; 35B50 ; 35B60 ; 35B65 ; 35C15 ; 35D30 ; 35J05 ; 35J10 ; 35J15 ; 35J20 ; 35J25 ; 35J60 ; 35J61 ; 35J91 ; 35Q40 ; 35Q75 ; 35R05 ; 46E27 ; 46E30 ; 46E35 ; 49J40 ; 49J45 ; 46N20 ; 49S05

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- xi; 241 p.
ISBN 978-981-4374-34-7

Localisation : Ouvrage RdC (KORM)

equation différentielle # équation elliptique semi-linéaire # solution radiale # problème aux valeurs limites # solutions positives # bifurcation # oscillation # instabilité des solutions

34-02 ; 35J61 ; 34B15 ; 34B08 ; 34B18 ; 34B05 ; 37J99

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