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Documents  13F60 | enregistrements trouvés : 15

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Research talks;Combinatorics;Algebraic and Complex Geometry;Topology

I will discuss a connection between the topology of isolated singularities of plane curves and the mutation equivalence of the quivers associated with their morsifications. Joint work with Pavlo Pylyavskyy, Eugenii Shustin, and Dylan Thurston.

13F60 ; 20F36 ; 57M25 ; 58K65

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Research School;Algebra;Combinatorics

In this course I will first introduce cluster algebras associated with a triangulated surface. I will then focus on representation of quivers, and show the strong link between cluster combinatorics and representation theory. The aim will be to explain additive categorification of cluster algebras in this context. All the notions will be illustrated by examples.

13F60 ; 16E35 ; 16G20 ; 18E30

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- viii; 281 p.
ISBN 978-1-4704-3576-9

Contemporary mathematics , 0705

Localisation : Collection 1er étage

algèbre commutative # anneau arithmétique # géométrie algébrique # anneau associatif # algèbre en grappes # correspondance de McKay # théorie de la représentation # algèbre de Hopf # catégorie # théorie des groupes # cohomologie # surface de Riemann

13D09 ; 13F60 ; 14K02 ; 14E16 ; 16E10 ; 16G10 ; 16T30 ; 18E35 ; 18F30 ; 20G07 ; 20G10 ; 30F10

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Research talks

S. Cautis and H. Williams identified the equivariant K-theory of the affine Grassmannian of $GL(n)$ with a quantum unipotent cell of $LSL(2)$. Under this identification the classes of irreducible equivariant perverse coherent sheaves go to the dual canonical basis.
This is a joint work with Ryo Fujita.

14M15 ; 13F60

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Research talks;Algebra;Combinatorics

The preprojective algebra $P$ of a quiver $Q$ has a family of ideals $I_w$ parametrized by elements $w$ in the Coxeter group $W$. For the factor algebra $P_w = P/I_w$, I will discuss tilting and cluster tilting theory for Cohen-Macaulay $P_w$-modules following works by Buan-I-Reiten-Scott, Amiot-Reiten-Todorov and Yuta Kimura.

13F60 ; 16G20 ; 18E30

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Research talks;Algebra;Mathematical Physics

The theory of cluster algebras has proved useful in proving theorems about the characters of graded tensor products or Demazure modules, via the $Q$-system. Upon quantization, the algebra associated with this system is shown to be related to a quantum affine algebra. Graded characters are related to a polynomial representation of the quantum cluster variables. This immediately suggests a further deformation to the spherical DAHA, quantum toroidal algebras and elliptic Hall algebras. The theory of cluster algebras has proved useful in proving theorems about the characters of graded tensor products or Demazure modules, via the $Q$-system. Upon quantization, the algebra associated with this system is shown to be related to a quantum affine algebra. Graded characters are related to a polynomial representation of the quantum cluster variables. This immediately suggests a further deformation to the spherical DAHA, quantum ...

13F60 ; 17B37 ; 81R50 ; 17B10

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Mathematical Physics

The geometric Satake equivalence identifies the Satake category of a reductive group $G$ - that is, the category of equivariant perverse sheaves on the affine Grassmannian $G_{rG}$ - with the representation category of its Langlands dual group $G^∨$. While the Satake category is topological in nature, it has a poorly understood algebro-geometric cousin: the category of perverse coherent sheaves on $G_{rG}$. This category is not semi-simple and its monoidal product is not symmetric. We show however that it is rigid and admits renormalized r-matrices similar to those appearing in the theory of quantum loop or KLR algebras. Applying the framework developed by Kang-Kashiwara-Kim-Oh in their proof of the dual canonical basis conjecture, we use these results to show that the coherent Satake category of $GL_n$ is a monoidal cluster categorification in the sense of Hernandez-Leclerc. This clarifies the physical meaning of the coherent Satake category: simple perverse coherent sheaves correspond to Wilson-’t Hooft operators in $\mathcal{N} = 2$ gauge theory, just as simple perverse sheaves correspond to ’t Hooft operators in $\mathcal{N} = 4$ gauge theory following the work of Kapustin-Witten. Our results also explain the appearance of identical quivers in the work of Kedem-Di Francesco on $Q$-systems and in the context of BPS quivers. More generally, our construction of renormalized r-matrices works in any chiral $E_1$-category, providing a new way of understanding the ubiquity of cluster algebras in $\mathcal{N} = 2$ field theory: the existence of renormalized r-matrices, hence of iterated cluster mutation, is a formal feature of such theories after passing to their holomorphic-topological twists. This is joint work with Sabin Cautis (arXiv:1801.08111). The geometric Satake equivalence identifies the Satake category of a reductive group $G$ - that is, the category of equivariant perverse sheaves on the affine Grassmannian $G_{rG}$ - with the representation category of its Langlands dual group $G^∨$. While the Satake category is topological in nature, it has a poorly understood algebro-geometric cousin: the category of perverse coherent sheaves on $G_{rG}$. This category is not semi-simple and ...

14D24 ; 14F05 ; 14M15 ; 18D10 ; 13F60 ; 17B37 ; 81T13

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Research School;Algebra;Combinatorics

In this course I will first introduce cluster algebras associated with a triangulated surface. I will then focus on representation of quivers, and show the strong link between cluster combinatorics and representation theory. The aim will be to explain additive categorification of cluster algebras in this context. All the notions will be illustrated by examples.

13F60 ; 16E35 ; 16G20 ; 18E30

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Research School;Algebra;Combinatorics

In this course I will first introduce cluster algebras associated with a triangulated surface. I will then focus on representation of quivers, and show the strong link between cluster combinatorics and representation theory. The aim will be to explain additive categorification of cluster algebras in this context. All the notions will be illustrated by examples.

13F60 ; 16E35 ; 16G20 ; 18E30

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Research talks

Skein algebras are certain diagrammatically defined algebras spanned by tangles drawn on the cylinder of a surface, with multiplication given by stacking diagrams. Quantum cluster algebras are certain systems of mutually birational quantum tori whose defining relations are encoded in a quiver drawn on the surface. The category of quantum character sheaves is a $q$-deformation of the category of ad-equivariant $D$-modules on the group $G$, expressed through an algebra $D_q (G)$ of “q-difference” operators on $G$.
In this I talk I will explain that these are in fact three sides of the same coin - namely they each arise as different flavors of factorization homology, and hence fit in the framework of four-dimensional topological field theory.
Skein algebras are certain diagrammatically defined algebras spanned by tangles drawn on the cylinder of a surface, with multiplication given by stacking diagrams. Quantum cluster algebras are certain systems of mutually birational quantum tori whose defining relations are encoded in a quiver drawn on the surface. The category of quantum character sheaves is a $q$-deformation of the category of ad-equivariant $D$-modules on the group $G$, ...

13F60 ; 16TXX ; 17B37 ; 58B32

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- x; 584 p.
ISBN 978-2-85629-897-8

Astérisque , 0407

Localisation : Périodique 1er étage

problème de Cauchy en relativité générale # équations de contraintes relativistes # nœud # nœud trivial # entrelacs # mouvement de Reidemeister # surface normale # présentation par arcs # positivité au sens de Nakano # métrique de Bergman # conjecture d'ouverture # métriques de Kähler-Einstein # théorème de Bando-Mabuchi # rationalité # décomposition de Chow de la diagonale # mesures gaussiennes # corrélation positive # lois gamma multivariées # isomorphismes de graphes # isomorphismes de chaînes # configurations cohérentes # designs [sic] combinatoires # opérade # théorie des déformations # quantification par déformation # valeurs zêta multiples # le complexe de graphes # inégalités géométriques # isopérimétrie # courbure de Ricci # entropie # transport optimal # analyse non lisse # géométrie synthétique # D-modules holonomes # ind-faisceaux # cohomologie modérée # Équation de Yang-Baxter # groupes quantiques # opérateurs d'entrelacement # géométrie symplectique # cohomologie équivariante # enveloppes stables # algèbres affines quantiques # catégorification # algèbres amassées # systèmes intégrables quantiques # laplacien géométrique hypoelliptique # intégrales orbitales # formule de trace de Selberg # fonctions de zêta dynamiques # théorie de l'indice et théorèmes du point fixe # torsion analytique # équations hypoelliptiques # théorie de Hodge # structures de contact # h-principe # topologie symplectique # graphes expanseurs # variétés hyperboliques # nœuds # empilements de sphères # réseau E8 # réseau de Leech # formes quasi-modulaires # théorème de la valeur moyenne de Vinogradov # découplage # congruence efficace # restriction # Kakeya # méthode du cercle de Hardy-Littlewood # problème de Waring # fluides compressibles # viscosité dégénérée # construction de solutions faibles globales problème de Cauchy en relativité générale # équations de contraintes relativistes # nœud # nœud trivial # entrelacs # mouvement de Reidemeister # surface normale # présentation par arcs # positivité au sens de Nakano # métrique de Bergman # conjecture d'ouverture # métriques de Kähler-Einstein # théorème de Bando-Mabuchi # rationalité # décomposition de Chow de la diagonale # mesures gaussiennes # corrélation positive # lois gamma multivariées # ...

83C05 ; 57M25 ; 57N10 ; 68Q25 ; 32L20 ; 32Q20 ; 32L15 ; 14E08 ; 60E15 ; 60G15 ; 65R10 ; 20B25 ; 20B15 ; 05E18 ; 18D50 ; 14D15 ; 11M32 ; 53D55 ; 53C23 ; 49Q05 ; 53C21 ; 32C38 ; 32S60 ; 18E35 ; 17B37 ; 13F60 ; 17B10 ; 82B23 ; 81R50 ; 53D05 ; 11F72 ; 58J20 ; 11M36 ; 35H10 ; 58J52 ; 58J65 ; 37C30 ; 57R17 ; 53D15 ; 52C17 ; 11H31 ; 90B80 ; 11L15 ; 11L07 ; 11P55 ; 35A01 ; 35D30 ; 35Q30

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- v; 97 p.
ISBN 978-1-4704-2967-6

Memoirs of the American Mathematical Society , 1223

Localisation : Collection 1er étage

algèbre en grappes # longueur lambda # espace de Teichmüller décoré # surface ouverte # triangulation étiquetée
# coordonnées de cisaillement # laminage intégral # relation de Ptolemy

13F60 ; 30F60 ; 57M50

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- vii; 119 p.
ISBN 978-1-4704-3694-0

Memoirs of the american mathematical society , 1169

Localisation : Collection 1er étage

groupe quantique # algèbre de grappe quantique # algèbre quantique nilpotente # domaine de factorisation unique non commutatif # extension de Ore itérée

16T20 ; 13F60 ; 17B37 ; 14M15

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- v; 94 p.
ISBN 978-1-4704-2258-5

Memoirs of the american mathematical society , 1165

Localisation : Collection 1er étage

groupe de Poisson-Lie # algèbre en grappe # triple de Belavin-Drinfeld

53D17 ; 13F60

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- 117 p.
ISBN 978-3-03719-130-9

Zürich lectures in advanced mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (MARS)

associaèdre # algèbre à grappes # diagramme de Dynkin # type de mutation fini # Grassmannienne # phénomène de Laurent # groupe de réflexion # périodicité # polytope # mutation de carquois # système racinaire # suite de Somos # surface

13F60 ; 05E40 ; 14M15 ; 17B22 ; 17B63 ; 18E30 ; 20F55 ; 51F15 ; 52B05 ; 52B11 ; 57Q15

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