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Documents  35J96 | enregistrements trouvés : 5

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Research schools;Control Theory and Optimization;Partial Differential Equations

I will review several relaxations of the classical Monge Optimal Transport problem using a dynamic “time” extension and discuss the corresponding available numerical methods. They also apply to some instances of variational mean field games.

49Q20 ; 49M25 ; 35J70 ; 65M60 ; 35J96

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Research talks

The optimal transport between a random atomic measure described by the Poisson point process and the Lebesgue measure in d-dimensional space has received attention in diverse communities. Heuristics suggest that on large scales, the displacement potential, which is a solution of the highly nonlinear Monge-Ampere equation with a rough right hand side, behaves like the solution of its linearization, the Poisson equation driven by white noise. Most interesting is the case of dimension d=2, when the displacement inherits the logarithmic divergence of the Gaussian free field. For a large torus, this has been made rigorous on the macroscopic level (i.e. on the size of the torus) by recent work of Ambrosio.et.al.
We show that this is also true on the microscopic level (i.e. on the scale of the point process). The argument relies on a new and purely variational approach to the (Schauder) regularity theory for the Monge-Ampere equation, which allows for a rough right hand side, and which amounts to a quantitative linearization on all (intermediate) scales. This deterministic approach allows to feed in the existing stochastic estimates. This is joint work with M.Goldman and M.Huesmann.
The optimal transport between a random atomic measure described by the Poisson point process and the Lebesgue measure in d-dimensional space has received attention in diverse communities. Heuristics suggest that on large scales, the displacement potential, which is a solution of the highly nonlinear Monge-Ampere equation with a rough right hand side, behaves like the solution of its linearization, the Poisson equation driven by white noise. Most ...

35J96 ; 60G55

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- x; 200 p.
ISBN 978-3-03719-170-5

Zürich lectures in advanced mathematics

Localisation : Ouvrage RdC (FIGA)

équation de Monge-Ampère # solutions faibles et fortes # existence # unicité # régularité

35J96 ; 35B65 ; 35J60 ; 35J66 ; 35B45 ; 35B50 ; 35D05 ; 35D10 ; 35J65 ; 53A15 ; 53C45

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- viii; 368 p.
ISBN 978-1-4704-2607-1

Graduate studies in mathematics , 0171

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle elliptique # équation différentielle non linéaire # équation moyenne de courbure # équation de Monge-Ampère # estimation a priori # régularité # solvabilité

35J60 ; 35J25 ; 35J96 ; 35-02 ; 35J93

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- x; 626 p.
ISBN 978-2-85629-915-9

Astérisque , 0414

Localisation : Périodique 1er étage

groupes de difféomorphismes # programme de Zimmer # réseaux des groupes de Lie simples # systèmes dynamiques # groupes réductifs finis # groupes finis de type de Lie # variétés de Deligne-Lusztig # théorie de Deligne-Lusztig # équivalences dérivées # équivalences splendides # groupes finis # représentations modulaires # sous-groupes discrets des groupes de Lie # sous-groupes Anosov # géométrie des espaces symétriques et des immeubles affines # systèmes de Coxeter # algèbres de Hecke # polynômes de Kazhdan-Lusztig # théorie de Hodge # conjectures de Gan-Gross-Prasad # conjecture d'Ichino-Ikeda # périodes # formule des traces relative # endoscopie # correspondance thêta # sommes exponentielles # sommes de Kloosterman # équirépartition # faisceaux ℓ-adiques # faisceaux pervers # monodromie # transformation de Fourier # convolution de Bernoulli # mesure auto-similaire # dimension # entropie # convolution # mean field limit # point vortices # Navier-Stokes equations # relative entropy method # law of large numbers at the exponential scale # matroïdes # anneau de Chow # variétés toriques # relations de Hodge-Riemann # cohomologie d’intersection # analyse semi-classique # mesures semi-classiques # systèmes complètement intégrables # contrôle # observabilité # spectre du Laplacien # seconde micro-localisation # mesure # capacité # Abel # Chebyshev # Robinson # condition de stabilité # espace de modules # wall-crossing # variété symplectique holomorphe # Monge-Ampère # existence # unicité # régularité # applications harmoniques # variétés de Hadamard # plongements quasi-isométriques # courbure pincée # théorème d’Eells-Sampson # conjecture de Schoen # barrières sous-harmoniques # théorie de Hodge p-adique # représentation galoisienne # espace perfectoïde groupes de difféomorphismes # programme de Zimmer # réseaux des groupes de Lie simples # systèmes dynamiques # groupes réductifs finis # groupes finis de type de Lie # variétés de Deligne-Lusztig # théorie de Deligne-Lusztig # équivalences dérivées # équivalences splendides # groupes finis # représentations modulaires # sous-groupes discrets des groupes de Lie # sous-groupes Anosov # géométrie des espaces symétriques et des immeubles ...

22E40 ; 37C85 ; 37C40 ; 53C24 ; 20C20 ; 20C33 ; 20G05 ; 20G40 ; 18E30 ; 37B05 ; 20H10 ; 53C35 ; 51E24 ; 22F30 ; 37D40 ; 57S30 ; 20C08 ; 20F55 ; 11F70 ; 11F67 ; 11F27 ; 11T24 ; 11L05 ; 11G25 ; 14F05 ; 14F20 ; 28A80 ; 42A85 ; 35Q30 ; 60F99 ; 82C22 ; 05A99 ; 05E99 ; 14F43 ; 14F99 ; 14M25 ; 14T05 ; 35P20 ; 35J10 ; 35S15 ; 58J50 ; 11B05 ; 14D20 ; 14E05 ; 14J28 ; 35J96 ; 35B65 ; 35J60 ; 53C43 ; 31B05 ; 31B25 ; 31B35 ; 58E20 ; 14G20 ; 11F80 ; 14G22

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