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Documents  13A05 | enregistrements trouvés : 9

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ISBN 978-3-540-06140-3

Lecture notes in mathematics , 0311

Localisation : Collection 1er étage

H- domaine # algèbre commutative # algèbre linéaire # anneau commutatif # anneau de dimension globale 2 # anneau euclidien de fonction algèbrique # application d'Euler # conjecture de chaîne # corps de fonction elliptique # dimension de Krull d'anneau polynômial # dimension homologique # ensemble de sur-anneau de domaine intégral # groupe de divisibilité # générateur d'idéal de dimension 0 # idéal maximal en anneau polynômial # idéal premier en anneau de série de puissance # intersection noethérienne de domaine intégral # module de Cohen-Macauley # module sur anneau polynômial # paire fermée intégralement # problème d'annulation pour anneau H- domaine # algèbre commutative # algèbre linéaire # anneau commutatif # anneau de dimension globale 2 # anneau euclidien de fonction algèbrique # application d'Euler # conjecture de chaîne # corps de fonction elliptique # dimension de Krull d'anneau polynômial # dimension homologique # ensemble de sur-anneau de domaine intégral # groupe de divisibilité # générateur d'idéal de dimension 0 # idéal maximal en anneau polynômial # idéal premier en ...

13-02 ; 13A05 ; 13B20 ; 13Cxx ; 13D05

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Research talks;Combinatorics;Number Theory

Let $H$ be a Krull monoid with finite class group $G$ and suppose that each class contains a prime divisor (rings of integers in algebraic number fields share this property). For each element $a \in H$, its set of lengths $\mathsf L(a)$ consists of all $k \in \mathbb{N} _0$ such that $a$ can be written as a product of $k$ irreducible elements. Sets of lengths of $H$ are finite nonempty subsets of the positive integers, and we consider the system $\mathcal L (H) = \{ \mathsf L (a) \mid a \in H \}$ of all sets of lengths. It is classical that H is factorial if and only if $|G| = 1$, and that $|G| \le 2$ if and only if $|L| = 1$ for each $L \in \mathcal L(H)$ (Carlitz, 1960).

Suppose that $|G| \ge 3$. Then there is an $a \in H$ with $|\mathsf L (a)|>1$, the $m$-fold sumset $\mathsf L(a) + \ldots +\mathsf L(a)$ is contained in $\mathsf L(a^m)$, and hence $|\mathsf L(a^m)| > m$ for every $m \in \mathbb{N}$. The monoid $\mathcal B (G)$ of zero-sum sequences over $G$ is again a Krull monoid of the above type. It is easy to see that $\mathcal L (H) = \mathcal L \big(\mathcal B (G) \big)$, and it is usual to set $\mathcal L (G) := \mathcal L \big( \mathcal B (G) \big)$. In particular, the system of sets of lengths of $H$ depends only on $G$, and it can be studied with methods from additive combinatorics.
The present talk is devoted to the inverse problem whether or not the class group $G$ is determined by the system of sets of lengths. In more technical terms, let $G'$ be a finite abelian group with $|G'| \ge 4$ and $\mathcal L(G) = \mathcal L(G')$. Does it follow that $G$ and $G'$ are isomorphic ?
The answer is positive for groups $G$ having rank at most two $[1]$ and for groups of the form $G = C_{n}^{r}$ with $r \le (n+2)/6$ $[2]$. The proof is based on the characterization of minimal zero-sum sequences of maximal length over groups of rank two, and on the set $\triangle^*(G)$ of minimal distances of $G$ (the latter has been studied by Hamidoune, Plagne, Schmid, and others ; see the talk by Q. Zhong).
Let $H$ be a Krull monoid with finite class group $G$ and suppose that each class contains a prime divisor (rings of integers in algebraic number fields share this property). For each element $a \in H$, its set of lengths $\mathsf L(a)$ consists of all $k \in \mathbb{N} _0$ such that $a$ can be written as a product of $k$ irreducible elements. Sets of lengths of $H$ are finite nonempty subsets of the positive integers, and we consider the system ...

11B30 ; 11R27 ; 13A05 ; 13F05 ; 20M13

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Actualité scientifiques et industrielles , 1314

anneau de Dedekind # anneau de Krull # anneau factoriel # diviseur

13-XX ; 13A05 ; 13F05 ; 13F15 ; 16P60

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- viii; 164 p.
ISBN 978-3-642-31711-8

Lecture notes of the Unione Matematica Italiana , 0014

Localisation : Ouvrage RdC (FONT)

anneau commutatif # divisibilité # domaine de Dedekind # domaine h-local # domaine intégral

13Axx ; 13Cxx ; 14A05 ; 11Axx ; 13-02 ; 13F15 ; 13A05 ; 13F05 ; 14M05

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- 568 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

extension algébrique # divisibilité # théorie idéal des multiplicité

12F05 ; 13A05 ; 13F05 ; 13A15 ; 20K01

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- 174 p.

Localisation : Ouvrage RdC (SAMU)

algèbre abstraite # algèbre commutative # algèbre linéaire # analyse # anneau noethérien # géométrie algébrique # spécialisation # théorie d'idéal # théorie de divisibilité # théorie de la dimension # théorie de la multiplicité # théorie des corps # théorie des nombres # topologie # valuation # élément intégral

11-XX ; 13A05 ; 13A18 ; 13E05 ; 14-XX

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- 274 p.
ISBN 978-2-225-85308-1

Enseignement des mathématiques

Localisation : Enseignement RdC (GOBL)

2è cycle # agrégation # algèbre commutative # algèbre de fonction continue # anneau artinien # anneau noetherien # anneau principal fini # cours # divisibilité en anneau intègre # entier quadratique # exercice résolu # extension de corps # fraction rationnelle # groupe multiplicatif # idéal premier # localisation # module de type # polynôme # quotient d'anneau Z # résidu quadratique # série de Dirichlet # série formelle

13-01 ; 13A05 ; 13B25 ; 13E05 ; 13E10

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- 190 p.
ISBN 978-90-277-2643-8

Reidel texts in the mathematical sciences

Localisation : Ouvrage RdC (ANDE)

complétion de groupe représentable # complétion latérale # groupe de divisibilité # groupe ordonné de treillis # sous objet # morphisme # représentation de groupes # théorème de plongement

06F15 ; 13A05 ; 18B15 ; 20Cxx ; 20F60

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- 183 p.
ISBN 978-90-277-1539-5

Mathematics and its applications

Localisation : Ouvrage RdC (MOCK)

06F15 ; 13A05 ; 20F60

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