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Documents  03E05 | enregistrements trouvés : 34

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Research talks;Logic and Foundations

It is well-known that the statement "all $\aleph_1$-Aronszajn trees are special'' is consistent with ZFC (Baumgartner, Malitz, and Reinhardt), and even with ZFC+GCH (Jensen). In contrast, Ben-David and Shelah proved that, assuming GCH, for every singular cardinal $\lambda$: if there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree, then there exists a non-special one. Furthermore:
Theorem (Ben-David and Shelah, 1986) Assume GCH and that $\lambda$ is singular cardinal. If there exists a special $\lambda^+$-Aronszajn tree, then there exists a $\lambda$-distributive $\lambda^+$-Aronszajn tree.
This suggests that following stronger statement:
Conjecture. Assume GCH and that $\lambda$ is singular cardinal.
If there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree,
then there exists a $\lambda$-distributive $\lambda^+$-Aronszajn tree.

The assumption that there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree is a very mild square-like hypothesis (that is, $\square(\lambda^+,\lambda)$).
In order to bloom a $\lambda$-distributive tree from it, there is a need for a toolbox, each tool taking an abstract square-like sequence and producing a sequence which is slightly better than the original one.
For this, we introduce the monoid of postprocessing functions and study how it acts on the class of abstract square sequences.
We establish that, assuming GCH, the monoid contains some very powerful functions. We also prove that the monoid is closed under various mixing operations.
This allows us to prove a theorem which is just one step away from verifying the conjecture:

Theorem 1. Assume GCH and that $\lambda$ is a singular cardinal.
If $\square(\lambda^+,<\lambda)$ holds, then there exists a $\lambda$-distributive $\lambda^+$-Aronszajn tree.
Another proof, involving a 5-steps chain of applications of postprocessing functions, is of the following theorem.

Theorem 2. Assume GCH. If $\lambda$ is a singular cardinal and $\square(\lambda^+)$ holds, then there exists a $\lambda^+$-Souslin tree which is coherent mod finite.

This is joint work with Ari Brodsky. See: http://assafrinot.com/paper/29
It is well-known that the statement "all $\aleph_1$-Aronszajn trees are special'' is consistent with ZFC (Baumgartner, Malitz, and Reinhardt), and even with ZFC+GCH (Jensen). In contrast, Ben-David and Shelah proved that, assuming GCH, for every singular cardinal $\lambda$: if there exists a $\lambda^+$-Aronszajn tree, then there exists a non-special one. Furthermore:
Theorem (Ben-David and Shelah, 1986) Assume GCH and that $\lambda$ is singular ...

03E05 ; 03E65 ; 03E35 ; 05C05

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- 325 p.
ISBN 978-0-387-13368-3

Lecture notes in mathematics , 1073

Localisation : Collection 1er étage

03E05 ; 04A20 ; 05-02 ; 05B50 ; 05Cxx

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- 259 p.
ISBN 978-0-8218-5026-8

Contemporary mathematics , 0031

Localisation : Collection 1er étage

01A55 ; 01A60 ; 03E05 ; 03Exx

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- 432 p.
ISBN 978-0-8218-5178-4

Contemporary mathematics , 0171

Localisation : Collection 1er étage

GCH # K indice O d'anneau régulier # Richard Scott Pierce # algèbre de Artin héréditaire # anneau de valuation discret incomplet # anneau des nombres universels # anneau minimal # contraction # critère de scission # décomposition # endomorphisme et automorphisme # ensemble de cotypes # ensemble de types # foncteur # gerbe de Pierce # groupe B indice 2 # groupe abélien p puissance alpha injectif # groupe abélien presque complètement décomposable # groupe de Baer-Specker # groupe de Butler de rang infini # groupe de Warfield local # groupe de Whitehead non libre # groupe de nombres # groupe libre de torsion # groupe multiplicatif d'un corps # idempotent central # index borné de nilpotence # module noethérien # nombre premier # part divisible de groupe quotient # présentation finie des modules # radical de Jacobson # représentation et dualité # sommande direct # sous-groupe pur # théorie de la mesure # théorie des groupes abéliens # torsion dans les quotients # union de chaînes GCH # K indice O d'anneau régulier # Richard Scott Pierce # algèbre de Artin héréditaire # anneau de valuation discret incomplet # anneau des nombres universels # anneau minimal # contraction # critère de scission # décomposition # endomorphisme et automorphisme # ensemble de cotypes # ensemble de types # foncteur # gerbe de Pierce # groupe B indice 2 # groupe abélien p puissance alpha injectif # groupe abélien presque complètement décomposable ...

03C60 ; 03E05 ; 16E50 ; 20-06 ; 20Kxx

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- 150 p.
ISBN 978-0-8218-3819-8

Contemporary mathematics , 0425

Localisation : Collection 1er étage

logique

03C52 ; 03D25 ; 03D35 ; 03D80 ; 03E05 ; 03E15 ; 03E55 ; 03E60 ; 05C12 ; 52C20

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- ix; 200 p.
ISBN 978-0-8218-4833-3

Contemporary mathematics , 0530

Localisation : Collection 1er étage

logique mathématique # ensemble combinatoire # théorie de Ramsey # ultrafiltres

03C20 ; 03E05 ; 03H05 ; 05C55 ; 28E15 ; 03-06 ; 00B25

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Research talks;Logic and Foundations

In 1971 Baumgartner showed it is consistent that any two $\aleph_1$-dense subsets of the real line are order isomorphic. This was important both for the methods of the proof and for consequences of the result. We introduce methods that lead to an analogous result for $\aleph_2$-dense sets.

Keywords : forcing - large cardinals - Baumgartner isomorphism - infinitary Ramsey principles - reflection principles

03E35 ; 03E05 ; 03E50 ; 03E55 ; 03E57

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Research talks;Logic and Foundations

The combinatorics of successors of singular cardinals presents a number of interesting open problems. We discuss the interactions at successors of singular cardinals of two strong combinatorial properties, the stationary set reflection and the tree property. Assuming the consistency of infinitely many supercompact cardinals, we force a model in which both the stationary set reflection and the tree property hold at $\aleph_{\omega^2+1}$. Moreover, we prove that the two principles are independent at this cardinal, indeed assuming the consistency of infinitely many supercompact cardinals it is possible to force a model in which the stationary set reflection holds, but the tree property fails at $\aleph_{\omega^2+1}$. This is a joint work with Menachem Magidor.
Keywords : forcing - large cardinals - successors of singular cardinals - stationary reflection - tree property
The combinatorics of successors of singular cardinals presents a number of interesting open problems. We discuss the interactions at successors of singular cardinals of two strong combinatorial properties, the stationary set reflection and the tree property. Assuming the consistency of infinitely many supercompact cardinals, we force a model in which both the stationary set reflection and the tree property hold at $\aleph_{\omega^2+1}$. ...

03E05 ; 03E35 ; 03E55

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- 431 p.
ISBN 978-0-521-33703-8

Localisation : Ouvrage RdC (BOLL)

combinatoire # hypergraphe # semble

03E05 ; 05C55 ; 05C65 ; 05C70

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- 183 p.
ISBN 978-3-540-17221-5

Lecture notes in mathematics , 1238

Localisation : Collection 1er étage

analyse combinatoire # combinatoire # famille # problème de combinatoire # semble # structure # théorie des sembles # théorie des sembles combinatoires

03E05 ; 04-02 ; 04A20 ; 05A05

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- 120 p.
ISBN 978-3-540-54121-9

Lecture notes in mathematics , 1476

Localisation : Collection 1er étage

axionie # cardinalité # cardinaux # mesurabilité de Lebesque # théorie des ensembles combinatoires # théorie des ensembles

03E05 ; 03E55 ; 04-02

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ISBN 978-3-540-11593-9

Lecture notes in mathematics , 0940

Localisation : Collection 1er étage

03-XX ; 03E05

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- 116 p.
ISBN 978-0-8218-5091-6

Contemporary mathematics , 0084

Localisation : Réserve

théorie des ensembles # topologie

03E05 ; 03E50 ; 04-02 ; 50-02 ; 54A25

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ISBN 978-0-8218-2541-9

Memoirs of the american mathematical society , 0480

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de sousensemble # compactification de Stone-Cech # mesure à 2 valeurs # théorie combinatoire des ensembles # ultra filtre

03E05 ; 04A20 ; 28A05 ; 54D35

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- 116 p.
ISBN 978-0-8218-5091-6

Contemporary mathematics , 0084

Localisation : Collection 1er étage

combinatoire # problème de Ramsey # théorie des ensembles # topologie

03E05 ; 03E50 ; 04-02

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- 742 p.
ISBN 978-0-521-06791-1

Localisation : Ouvrage RdC (WHIT)

arithmétique cardinale # convergence # limite de fonction # principe de mathématiques # produit de relations # relation # théorie des séries # Whitehead # oeuvres complètes

03E05 ; 03E10 ; 03F30 ; 04A05 ; 04A10

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- 208 p.
ISBN 978-0-7204-0722-8

Studies in logic and the foundations of mathematics , 0091

Localisation : Ouvrage RdC (WILL)

familles presque disjointes d'ensembles # graphe infini # nombre cardinal # propriété de décomposition ou d'intersection des familles d' # relation de partition ordinaire # relation de partition ordinaire pour nombre ordinal # relation de partition polarisée # théorie combinatoire des ensembles # transformation d'ensembles

03E05 ; 03E10 ; 04A10 ; 04A20 ; 05A18

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- 536 p.
ISBN 978-3-540-57071-4

Perspectives in mathematical logic

Localisation : Ouvrage RdC (KANA)

arbre et structure # compacité # constructibilité # détermination # forcing et ensemble de réels # grands cardinaux # hypothèse forte # inaccessibilité # indescriptibilité # infini supérieur # jeu infini # mesurabilité # plongement # propriété de partition # théorie des ensembles

03E05 ; 03E15 ; 03E35 ; 03E55 ; 03E60

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- 146 p.
ISBN 978-0-8176-3658-6

Progress in theoretical computer science

Localisation : Ouvrage RdC (SINC)

algorithme # algorithme aléatoire # aléatorisation # génération de nombre aléatoire # informatique théorique # processus de Markov # simulation # structure combinatoire # théorie des ensembles combinatoire

03E05 ; 60Jxx ; 65C10 ; 68Qxx ; 68U20

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- 210 p.
ISBN 978-0-8218-0266-3

Graduate studies in mathematics , 0008

Localisation : Collection 1er étage

axiomatique # axiome # fondement # théorie d'ensemble

03E05 ; 03E10 ; 03E25 ; 03E30 ; 04-01

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