m

F Nous contacter

0

Documents  47L25 | enregistrements trouvés : 12

O
     

-A +A

P Q

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 343 p.
ISBN 978-0-8218-3471-8

Contemporary mathematics , 0363

Localisation : Collection 1er étage

algèbre de Banach # k-théorie # analyse # harmonique abstraite # théorie des opérateurs # groupe de Lie # fonction méromorphe # hypergroupe # algèbre de Banach commutative # algèbre d'opérateur auto-adjoint

46-06 ; 22Exx ; 30Dxx ; 43-XX ; 43A62 ; 46Jxx ; 46L51 ; 46L80 ; 46Mxx ; 47A11 ; 47Dxx ; 47L25 ; 47L50

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

Research talks;Analysis and its Applications

This is joint work with Éric Ricard. We give a proof of the Khintchine inequalities in non- commutative $L_p$-spaces for all $0 < p < 1$. This case remained open since the first proof given by Francoise Lust-Piquard in 1986 for $1 < p < \infty$. These inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for lacunary Fourier series or the analogues of Gaussian variables in free probability.

The Khintchine inequalities for non-commutative $L_p$-spaces play an important roˆle in the recent developments in non-commutative Functional Analysis, and in particular in Operator Space Theory. Just like their commutative counterpart for ordinary $L_p$-spaces, they are a crucial tool to understand the behavior of unconditionally convergent series of random variables, or random vectors, in non-commutative $L_p$. The commutative version for $p = 1$ is closely related to Grothendieck’s Theorem. In the most classical setting, the non-commutative Khintchine inequalities deal with Rademacher series of the form

$S=\sum_kr_k(t)x_k$

where $(r_k)$ are the Rademacher functions on the Lebesgue interval where the coefficients $x_k$ are in the Schatten $q$-class or in a non-commutative $L_q$-space associated to a semifinite trace $\tau$. Let us denote simply by $||.||_q$ the norm (or quasi-norm) in the latter Banach (or quasi-Banach) space, that we will denote by $L_q(\tau)$. When $\tau$ is the usual trace on $B(\ell_2)$, we recover the Schatten $q$-class. By Kahane’s well known results, $S$ converges almost surely in norm if it converges in $L_q(dt;L_q(\tau))$. Thus to characterize the almost sure norm-convergence for series such as $S$, it suffices to produce a two sided equivalent of $||S||_{L_q(dt;L_q(\tau))}$ when $S$ is a finite sum, and this is precisely what the non-commutative Khintchine inequalities provide :
For any $0 < q < \infty$ there are positive constants $\alpha_q,\beta_q$ such that for any finite set $(x_1, . . . , x_n)$ in $L_q(\tau)$ we have

$(\beta_q)^{-1}|||(x_k)|||_q\leq\left(\int||S(t)||^q_qdt\right)^{1/q}\leq\alpha_q|||(x_k)|||_q$

where $|||(x_k)|||_q$ is defined as follows :
If $2\le q<\infty$

$|||x_k|||_q \overset{def}{=} \max\lbrace ||(\sum x^*_k x_k)^{1/2} ||_q, ||(\sum x_kx^*_k)^{1/2}||_q\rbrace$ (1)

and if $0\le q<2$:

$|||x|||_q \overset{def}{=} \underset{x_k=a_k+b_k}{inf} \lbrace ||(\sum a^*_ka_k)^{1/2} ||_q + ||(\sum b_kb^*_k)^{1/2}||_q\rbrace$. (2)

Note that $\beta=1$ if $q\ge2$, while $\alpha_q=1$ if $q\le2$ and the corresponding one sided bounds are easy. The difficulty is to verify the other side.
This is joint work with Éric Ricard. We give a proof of the Khintchine inequalities in non- commutative $L_p$-spaces for all $0 < p < 1$. This case remained open since the first proof given by Francoise Lust-Piquard in 1986 for $1 < p < \infty$. These inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for lacunary Fourier series or the analogues of Gaussian variables in ...

46L51 ; 46L07 ; 47L25 ; 47L20

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- vi; 118 p.
ISBN 978-1-4704-2806-8

Memoirs of the American Mathematical Society , 1203

Localisation : Collection 1er étage

tore quantique # espace $L_{p}$ non commutatif # potentiel de Bessel et Riesz # espace de Sobolev # espace de Besov # espace de Triebel-Lizorkin # espace de Hardy # caractérisation # semi-groupe de Poisson # semi-groupe de la chaleur # intégration des inégalités # interpolation # multiplicateur de Fourier délimité

46L52 ; 46L51 ; 46L87 ; 47L25 ; 47L65 ; 43A99

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- v; 97 p.
ISBN 978-1-4704-2309-4

Memoirs of the american mathematical society , 1168

Localisation : Collection 1er étage

équation à opérateurs # semigroupe # système dynamique d'algèbre d'opérateurs # produit semi-croisé

47A20 ; 47L25 ; 47L65 ; 46L07

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- vi; 183 p.
ISBN 978-1-4704-1697-3

Mathematical surveys and monographs , 0199

Localisation : Collection 1er étage

analyse fonctionnelle # algèbre non commutative # espace non commutatif # probabilité libre # inégalité matricielle sans dimension # anneau de polynômes # quasidéterminant # fonction symétrique non commutative # espace d'opérateurs # algèbre d'opérateurs

46-02 ; 46L52 ; 46L54 ; 47L25 ; 40A05 ; 17A50 ; 47A60

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- xvii; 241 p.
ISBN 978-0-8218-5254-5

University lecture series , 0056

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

analyse fonctionnelle # espace d'opérateurs # théorie des modules # produit tenseur

46H25 ; 46L07 ; 47L25 ; 46-02

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 138 p.
ISBN 978-2-85629-189-4

Astérisque , 0305

Localisation : Périodique 1er étage

47A60 ; 46L53 ; 46L55 ; 46L89 ; 47L25

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 478 p.
ISBN 978-0-521-81165-1

London mathematical society lecture note series , 0294

Localisation : Collection 1er étage

espace d'opérateur # théorie des opérateurs # produit tensor # c*algèbre # algèbre d'opérateur non-autoadjoint # similarité

46-01 ; 47-01 ; 46L07 ; 47L25

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 300 p.
ISBN 978-0-521-81669-4

Cambridge studies in advanced mathematics , 0078

Localisation : Ouvrage RdC (PAUL)

algèbre d'opérateur # application positive # espace d'opérateur # application complètement positive # application complètement bornée # système d'opérateu

47-02 ; 47B65 ; 46L07 ; 47L25 ; 47L30

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 387 p.
ISBN 978-0-19-852659-9

London mathematical society monographs new series , 0030

Localisation : Ouvrage RdC (BLEC)

algèbre d'opérateur # espace d'opérateur # espace linéaire normé # module # opérateur auto-adjoint # produit tenseur

47-02 ; 46L07 ; 47L25 ; 46B28 ; 46Lxx ; 47LXX

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 68 p.
ISBN 978-0-8218-3271-4

Memoirs of the american mathematical society , 0776

Localisation : Collection 1er étage

espace Lp # espace linéaire normé # algèbre de Von Neumann # espace de fonction non-commutative # isomorphisme de Banach # intégrabilité uniforme

46B20 ; 46L10 ; 46L52 ; 47L25

... Lire [+]

Déposez votre fichier ici pour le déplacer vers cet enregistrement.

- 363 p.
ISBN 978-0-19-853482-2

London mathematical society monographs new series , 0023

Localisation : Ouvrage RdC (EFFR)

espace d'opérateur # théorème de représentation # X théorème d'extension # décomposition # injectivité # produit tensoriel # système d'opérateur # produit tenseur de Haagerups# approximation # espace d'application # réflexivité locale # théorie locale # intégration # analyse harmonique non-commutative # généralisation de Arveson -Wittstock # théorème de Hahn-Banach

46B28 ; 46M05 ; 46L07 ; 47L25

... Lire [+]

Z