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Documents  13J05 | enregistrements trouvés : 8

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry

In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach spaces), and give a conceptual proof of the Weierstrass division theorem.
Lecture two covers smooth, unramified and étale morphisms between noetherian rings. The relation of these notions with the concepts of submersion, immersion and diffeomorphism from differential geometry is given.
In the third lecture, we investigate ring extensions between the three power series rings and describe the respective flatness properties. This allows us to prove approximation in the linear case.
The last lecture is devoted to the geometry of solution sets in power series spaces. We construct in the case of one $x$-variable an isomorphism of an $m$-adic neighborhood of a solution with the cartesian product of a (singular) scheme of finite type with an (infinite dimensional) smooth space, thus extending the factorization theorem of Grinberg-Kazhdan-Drinfeld.
CIRM - Chaire Jean-Morlet 2015 - Aix-Marseille Université
In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach ...

13J05

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry

In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach spaces), and give a conceptual proof of the Weierstrass division theorem.
Lecture two covers smooth, unramified and étale morphisms between noetherian rings. The relation of these notions with the concepts of submersion, immersion and diffeomorphism from differential geometry is given.
In the third lecture, we investigate ring extensions between the three power series rings and describe the respective flatness properties. This allows us to prove approximation in the linear case.
The last lecture is devoted to the geometry of solution sets in power series spaces. We construct in the case of one $x$-variable an isomorphism of an $m$-adic neighborhood of a solution with the cartesian product of a (singular) scheme of finite type with an (infinite dimensional) smooth space, thus extending the factorization theorem of Grinberg-Kazhdan-Drinfeld.
CIRM - Chaire Jean-Morlet 2015 - Aix-Marseille Université
In this series of four lectures we develop the necessary background from commutative algebra to study solution sets of algebraic equations in power series rings. A good comprehension of the geometry of such sets should then yield in particular a "geometric" proof of the Artin approximation theorem.
In the first lecture, we review various power series rings (formal, convergent, algebraic), their topology ($m$-adic, resp. inductive limit of Banach ...

13J05

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- 431 p.
ISBN 978-3-540-16771-6

Lecture notes in mathematics , 1202

Localisation : Collection 1er étage

algèbre # anneau # fonction combinatoire # fonction de Mobius # fonction génératrice # semble borne # semble ordonné # série de puissance # singularité # structure algébrique

05A10 ; 05A15 ; 06A10 ; 13J05 ; 14L15

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- 201 p.
ISBN 978-90-6196-321-9

CWI tract , 0038

Localisation : Collection 1er étage

anneaux réguliers # anneaux topologiques # processus spécial

13J05 ; 60K05

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ISBN 978-0-8218-2495-5

Memoirs of the american mathematical society , 0433

Localisation : Collection 1er étage

anneaux # filtration # filtre # polyhedre

13J05

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ISBN 978-0-8218-2608-9

Memoirs of the american mathematical society , 0548

Localisation : Collection 1er étage

catégorie engendrée finiment résiduellement # coque injective # dualité # fraction généralisée sur module à support # pseudo-foncteur sur module à support dimensionnel zéro # résidu pour anneau de séries de puissances

13C11 ; 13J05 ; 13N05 ; 14B15 ; 14F10

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ISBN 978-3-540-06951-5

Lecture notes in mathematics , 0412

Localisation : Collection 1er étage

3-variété cubique # anneau à groupe de classes de diviseurs discrets # application dans les quotients arithmétiques d'espaces symét # classification de variétés algébriques # courbe hyperelliptique sur corps de nombres # courbe sur surface modulaire de Hilbert # déformation d'espace complexe compact # dégénérescence # espace de modules de variété algébrique # forme binaire invariante # forme quadratique binaire # géométrie en codimension 2 de variété de Grassmann # lemme de Chow # modification de variété complexe # relation du nombre de classes # schéma de Picard de schéma formel # surface abélienne singulière # variété complexe compacte 3-variété cubique # anneau à groupe de classes de diviseurs discrets # application dans les quotients arithmétiques d'espaces symét # classification de variétés algébriques # courbe hyperelliptique sur corps de nombres # courbe sur surface modulaire de Hilbert # déformation d'espace complexe compact # dégénérescence # espace de modules de variété algébrique # forme binaire invariante # forme quadratique binaire # géométrie en codimension 2 de ...

13F15 ; 13J05 ; 14C99 ; 14Dxx ; 14F05

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- 171 p.
ISBN

Astérisque , 0264

Localisation : Périodique 1er étage

32P05 ; 32B05 ; 32B20 ; 32C35 ; 26E30 ; 12J25 ; 03C10 ; 13J05 ; 13B40

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