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géométrie différentielle # analyse globale # analyse harmonique # opérateur de Dirac # spectre # estimation des valeurs propres # variété de Bieberbach # variété à courbure constante # équation de twisteurs # spineur de Killing # spineur parallèle # géométrie de Fefferman # variété de Lorentz # groupe d'holonomie # géométrie parabolique # géométrie de Cartan # fibré de tracteur # opérateur différentiel invariant # inégalité de Kato # invariant de Seiberg-Witten[-]

Conférence donnée le 27 juin 2000 par Jean-Pierre BOURGUIGNON. La notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer. Pour la définir il convient de dépasser le premier modèle de géométrie systématiquement développée qu'est la géométrie d'Euclide. De ce point de vue, l'émergence au début du XIXe siècle des géométries non-euclidiennes a joué un rôle déterminant, qui a été encore amplifié par l'oeuvre révolutionnaire de Bernhard Riemann en 1854. Ce contexte mathématiquement riche sera complété par la reconnaissance par Albert Einstein qu'il pouvait servir de cadre à sa théorie de la Relativité Générale, qui identifie les effets gravitationnels à la courbure de l'espace. Le sujet n'a cessé de se développer tout au long du XXe siècle, avec notamment la recherche de conséquences sur la topologie globale de l'espace d'hypothèses sur la courbure vérifiée en chaque point sur la topologie globale de l'espace. A partir des années 1970 la considération systématique d'espaces moins réguliers a été un important moteur de la recherche, ce qui a permis l'émergence de modèles plus généraux, utilisés tant en informatique que dans l'étude de l'espace des couleurs, un sujet classique chez les mathématiciens mais peu connu du grand public. Le concept d'espace courbe a aussi fasciné certains artistes dont certaines oeuvres proposent des promenades dans les espaces courbes inertes.
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