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Documents  82C70 | enregistrements trouvés : 21

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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics

The aim of this two-hour lecture is to present the mathematical underpinnings of some common numerical approaches to compute average properties as predicted by statistical physics. The first part provides an overview of the most important concepts of statistical physics (in particular thermodynamic ensembles). The aim of the second part is to provide an introduction to the practical computation of averages with respect to the Boltzmann-Gibbs measure using appropriate stochastic dynamics of Langevin type. Rigorous ergodicity results as well as elements on the estimation of numerical errors are provided. The last part is devoted to the computation of transport coefficients such as the mobility or autodiffusion in fluids, relying either on integrated equilibrium correlations à la Green-Kubo, or on the linear response of nonequilibrium dynamics in their steady-states. The aim of this two-hour lecture is to present the mathematical underpinnings of some common numerical approaches to compute average properties as predicted by statistical physics. The first part provides an overview of the most important concepts of statistical physics (in particular thermodynamic ensembles). The aim of the second part is to provide an introduction to the practical computation of averages with respect to the Boltzmann-Gibbs ...

82B31 ; 82B80 ; 65C30 ; 82C31 ; 82C70 ; 60H10

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ISBN 978-3-7643-2949-5

ISNM International series of numerical mathematics , 0114

Localisation : Colloque 1er étage (OBER)

analyse multifractale # diffusion # flot en milieu poreux # mathématique numérique # miscibilité # mécanique des fluides # perméabilité # processus de transport

65-06 ; 65-XX ; 76-XX ; 76S05 ; 82C70

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Localisation : Colloque 1er étage (OXFO)

méthode de Monte-Carlo # neutron # plasma # réacteur nucléaire # solution numérique # équation aux dérivées partielles # équation de transport linéaire # équation différentielle ordinaire # équation elliptique # équation intégrale # équation parabolique quasi-linéaire

35Jxx ; 82C70 ; 82D10 ; 82D75 ; 86A10

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- 169 p.
ISBN 978-3-540-40192-6

Lecture notes in mathematics , 1813

Localisation : Collection 1er étage

calcul de variations # équation de Monge-Ampère # trajectoire optimale # déplacement optimal # inégalité fonctionnelle # EDP # théorie de Monge-Kantorovich # transport de masse

49-06 ; 35J20 ; 35J70 ; 35K65 ; 65L70 ; 35Q60 ; 35Q75 ; 49K20 ; 49K99 ; 60F99 ; 52A99 ; 82C70 ; 82C99 ; 74P99

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- xiv, 251 p.
ISBN 978-3-540-79573-5

Lecture notes in mathematics , 1946

Localisation : Collection 1er étage

EDP en mécanique quantique # mécanique statistique # transport # hydrodynamique # opérateur Schrödinger # méthode des volumes finis # homogénéisation

81-99 ; 35Q40 ; 82C70 ; 76Y05 ; 35J10 ; 76M12 ; 76M50

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Research talks;Mathematical Physics

This series of 4 lectures discusses the key physical processes in fusion-relevant plasmas, the equations used to describe them, and the interrelationships between them. The focus is on developing comprehensive equations and models for magnetically-confined fusion plasmas on a hierarchy of time scales. The relevant plasma equations for inertial fusion are also briefly mentioned. The pedagogical development begins with the very short time scale microscopic charged-particle-based Coulomb collision processes in a plasma. This microscopic description is then used to develop a comprehensive plasma kinetic equation, fluid moment, magnetohydrodynamic (MHD) and hybrid kinetic/fluid moment plasma descriptions, and finally the long time scale equations for plasma transport across the confining magnetic field. The present grand challenge in magnetic fusion is to develop a "predictive capability" for deuteron-triton (D-T) burning plasmas in ITER (http://www.iter.org). Individual .pdf files of the final, corrected sets of viewgraphs are available via http://homepages.cae.wisc.edu/~callen/plasmas.

This initial lecture first discusses the wide range of characteristic length and time scales involved in modeling fusion plasmas. Next, the Coulomb scattering of a charged test particle's velocity and the differences between the ensemble-averaged electron and ion collisional scattering and relaxation rates are discussed. Then, the mathematical properties of these collisional scattering processes are used to develop a Fokker-Planck collision operator. Finally, a general plasma kinetic equation (PKE) is developed and its general properties discussed.
This series of 4 lectures discusses the key physical processes in fusion-relevant plasmas, the equations used to describe them, and the interrelationships between them. The focus is on developing comprehensive equations and models for magnetically-confined fusion plasmas on a hierarchy of time scales. The relevant plasma equations for inertial fusion are also briefly mentioned. The pedagogical development begins with the very short time scale ...

76X05 ; 82C70

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Research talks;Mathematical Physics

In this second lecture a Green function solution of the perturbed plasma kinetic equation (PKE) that determines the effects of Coulomb collisional scattering on linear Landau damping is presented first. This is followed by the development of the fluid moment equations obtained from the PKE. An extended Chapman-Enskog-type approach is used to determine the needed collisional and fluid moment closures for this comprehensive, hybrid kinetic/fluid model. Finally, closures for collision-dominated unmagnetized and magnetized plasmas are presented and their limitations discussed. In this second lecture a Green function solution of the perturbed plasma kinetic equation (PKE) that determines the effects of Coulomb collisional scattering on linear Landau damping is presented first. This is followed by the development of the fluid moment equations obtained from the PKE. An extended Chapman-Enskog-type approach is used to determine the needed collisional and fluid moment closures for this comprehensive, hybrid kinetic/fluid ...

76X05 ; 82C70

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Research talks

(Work in collaboration with C. Bardos and I. Moyano). Consider the linear Boltzmann equation of radiative transfer in a half-space, with constant scattering coefficient $\sigma$. Assume that, on the boundary of the half-space, the radiation intensity satisfies the Lambert (i.e. diffuse) reflection law with albedo coefficient $\alpha$. Moreover, assume that there is a temperature gradient on the boundary of the half-space, which radiates energy in the half-space according to the Stefan-Boltzmann law. In the asymptotic regime where $\sigma \to +\infty$ and $1 − \alpha ∼ C/\sigma$, we prove that the radiation pressure exerted on the boundary of the half-space is governed by a fractional diffusion equation. This result provides an example of fractional diffusion asymptotic limit of
a kinetic model which is based on the harmonic extension definition of $\sqrt{−\Delta}$. This fractional diffusion limit therefore differs from most of other such limits for kinetic models reported in the literature, which are based on specific properties of the equilibrium distributions (“heavy tails”) or of the scattering coefficient as in [U. Frisch-H. Frisch: Mon. Not. R. Astr. Not. 181 (1977), 273-280].
(Work in collaboration with C. Bardos and I. Moyano). Consider the linear Boltzmann equation of radiative transfer in a half-space, with constant scattering coefficient $\sigma$. Assume that, on the boundary of the half-space, the radiation intensity satisfies the Lambert (i.e. diffuse) reflection law with albedo coefficient $\alpha$. Moreover, assume that there is a temperature gradient on the boundary of the half-space, which radiates energy ...

45K05 ; 45M05 ; 35R11 ; 82C70 ; 85A25 ; 35Q20

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Research talks;Mathematical Physics

We consider a general network of harmonic oscillators driven out of thermal equilibrium by coupling to several heat reservoirs at different temperatures. The action of the reservoirs is implemented by Langevin forces. Assuming the existence and uniqueness of the steady state of the resulting process, we construct a canonical entropy production functional $S(t)$ which satisfies the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem. More precisely, we prove that cumulant generating function of $S(t)$ has a large-time limit $e(a)$ which is finite on a closed interval centered at $a=1/2$, infinite on its complement and satisfies the Gallavotti-Cohen symmetry $e(1-a)=e(a)$ for all $a$. It follows from well known results that $S(t)$ satisfies a global large deviation principle with a rate function $I(s)$ obeying the Gallavotti-Cohen fluctuation relation $I(-s)-I(s)=s$ for all $s$. We also consider perturbations of $S(t)$ by quadratic boundary terms and prove that they satisfy extended fluctuation relations, i.e., a global large deviation principle with a rate function that typically differs from $I(s)$ outside a finite interval. This applies to various physically relevant functionals and, in particular, to the heat dissipation rate of the network. Our approach relies on the properties of the maximal solution of a one-parameter family of algebraic matrix Ricatti equations. It turns out that the limiting cumulant generating functions of $S(t)$ and its perturbations can be computed in terms of spectral data of a Hamiltonian matrix depending on the harmonic potential of the network and the parameters of the Langevin reservoirs. This makes our approach well adapted to both analytical and numerical investigations. This is joint work with Vojkan Jaksic and Armen Shirikyan. We consider a general network of harmonic oscillators driven out of thermal equilibrium by coupling to several heat reservoirs at different temperatures. The action of the reservoirs is implemented by Langevin forces. Assuming the existence and uniqueness of the steady state of the resulting process, we construct a canonical entropy production functional $S(t)$ which satisfies the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem. More precisely, we prove ...

82C10 ; 82C70

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- 405 p.

Interscience tracts in pure and applied mathematics , 0004

Localisation : Ouvrage RdC (RICH)

diffusion et flux de chaleur # dynamique des fluides # onde sonique # problème aux valeurs initiales # équation aux différences # équation du transport

35K05 ; 35K57 ; 65Q05 ; 76Q05 ; 82C70

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- 255 p.

Localisation : Fonds Russe réserve

théorie des phénomènes de transport dans les semiconducteurs # phénomène thermoélectrique # phénomène photomagnétique et thermomagnétique

82C70

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- 297 p.
ISBN 978-0-521-55201-1

Collection Aléa-Saclay , 0005

Localisation : Ouvrage RdC (ROTH)

mécanique statistique # hydrodynamique # équation de Navier-Stokes # méthode numérique en mécanique des fluides # équation de Boltzmann # processus de transport # gaz # système dynamique # simulation numérique # séparation de phase

82-02 ; 76D05 ; 76M25 ; 76P05 ; 82C70 ; 82D05

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- 322 p.
ISBN 978-0-8176-3768-2

Progress in nonlinear differential equations and their applications , 0028

Localisation : Ouvrage RdC (VISI)

EDP non linéaire # EDP parabolique linéaire doublement # accrétivité # compacité par stricte convexité # espace de Sobolev # loi de Gibbs- Thomson # mesure géométrique # modèle d'échelle 2 de transition de phase # modèle et équation aux dérivées partielles # modélisation # monotonicité # nucléation et croissance # physique statistique # problème de Stefan et généralisation # problème de Stefan-Gibbs-Thomson avec nucléation # solution numérique # théorie du transport # transformation de phase # une classe d'EDP parabolique quasi-linéaire EDP non linéaire # EDP parabolique linéaire doublement # accrétivité # compacité par stricte convexité # espace de Sobolev # loi de Gibbs- Thomson # mesure géométrique # modèle d'échelle 2 de transition de phase # modèle et équation aux dérivées partielles # modélisation # monotonicité # nucléation et croissance # physique statistique # problème de Stefan et généralisation # problème de Stefan-Gibbs-Thomson avec nucléation # solution numérique # ...

35G05 ; 82B26 ; 82C70

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- 264 p.

Mathematics in science and engineering , 0042

Localisation : Ouvrage RdC (AMES)

flux de chaleur # mécanique statistique # mécanique stochastique dépendant du temps # opérateur différentiel ordinaire # opérateur différentiel ordinaire nonlinéaire # processus de transport # structure de la matière # thermodynamique classique # transfert de chaleur # transfert de masse # équation différentielle ordinaire

80-XX ; 80A20 ; 82-XX ; 82C70 ; 82Cxx

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- 329 p.
ISBN 978-3-540-30991-8

Lecture notes in mathematics , 1880

Localisation : Collection 1er étage

système ouvert # système quantique physique # mécanique statistique quantique # analyse spectrale # théorie modulaire # système dynamique quantique

37A60 ; 37A30 ; 47A05 ; 47D06 ; 47L30 ; 47L90 ; 60H10 ; 60J25 ; 81Q10 ; 81S25 ; 82C10 ; 82C70

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- 239 p.
ISBN 978-3-540-30992-5

Lecture notes in mathematics , 1881

Localisation : Collection 1er étage

système ouvert # systéme quantique physique # processus de Markov # équation différentielle stochastique # formalisme markovien

37A60 ; 37A30 ; 47A05 ; 47D06 ; 47L30 ; 47L90 ; 60H10 ; 60J25 ; 81Q10 ; 81S25 ; 82C10 ; 82C70

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- 310 p.
ISBN 978-3-540-30993-2

Lecture notes in mathematics , 1882

Localisation : Collection 1er étage

Systéme ouvert # système quantique physique # propriété de non-équilibre # règle d'or de Fermi # limite à couplage faible # irréversibilité quantique # décohérence # comportement qualitatif des semigroupes de Markov quantiques # mesure quantique continue

37A60 ; 37A30 ; 47A05 ; 47D06 ; 47L30 ; 47L90 ; 60H10 ; 60J25 ; 81Q10 ; 81S25 ; 82C10 ; 82C70

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- 160 p.
ISBN 978-0-691-08284-4

Annals of mathematics studies , 0099

Localisation : Ouvrage RdC (BOUT)

formule de trace # opérateur de Toeplitz # opérateur intégral de Fourier # structure de contact quantifiée # structure métoplectique # théorie spectrale # équation de transport

11F72 ; 47B15 ; 47B35 ; 53C15 ; 82C70

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- 312 p.
ISBN 978-0-8218-3723-8

Fields institute communications , 0046

Localisation : Collection 1er étage

théorie cinétique des gazs # mécanique statistique # cinétique mécanique des fluides # équation de Boltzmann # système de Vlasov-Maxwell # plasma # processus de transport

82C40 ; 82-06 ; 76-06 ; 76P05 ; 82D10 ; 82C70

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Research talks;Mathematical Physics

In this third lecture the ideal and extended magnetohydrodynamics (MHD) fluid moment descriptions of magnetized plasmas are discussed first. The ideal MHD equilibrium in a toroidally axisymmetric tokamak plasma is discussed next. Then, the collisional viscous force closure moments and their effects on the parallel Ohm's law and poloidal flows in the extended MHD model of tokamak plasmas are discussed. Finally, the species fluid moment equations are transformed to magnetic flux coordinates, averaged over a flux surface and used to obtain the tokamak plasma transport equations. These equations describe the transport of the plasma electron density, plasma toroidal angular momentum and pressure of the electron and ion species "radially" across the nested tokamak toroidal magnetic flux surfaces. In this third lecture the ideal and extended magnetohydrodynamics (MHD) fluid moment descriptions of magnetized plasmas are discussed first. The ideal MHD equilibrium in a toroidally axisymmetric tokamak plasma is discussed next. Then, the collisional viscous force closure moments and their effects on the parallel Ohm's law and poloidal flows in the extended MHD model of tokamak plasmas are discussed. Finally, the species fluid moment equations ...

76X05 ; 82C70

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