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Documents  65N55 | enregistrements trouvés : 41

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Research talks

This talk focuses on challenges that we address when designing linear solvers that aim at achieving scalability on large scale computers, while also preserving numerical robustness. We will consider preconditioned Krylov subspace solvers. Getting scalability relies on reducing global synchronizations between processors, while also increasing the arithmetic intensity on one processor. Achieving robustness relies on ensuring that the condition number of the preconditioned matrix is bounded. We will discuss two different approaches for this. The first approach relies on enlarged Krylov subspace methods that aim at computing an enlarged subspace and obtain a faster convergence of the iterative method. The second approach relies on a multilevel Schwarz preconditioner, a multilevel extension of the GenEO preconditioner, that is basedon constructing robustly a hierarchy of coarse spaces. Numerical results on large scale computers, in particular for linear systems arising from solving linear elasticity problems, will discuss the efficiency of the proposed methods. This talk focuses on challenges that we address when designing linear solvers that aim at achieving scalability on large scale computers, while also preserving numerical robustness. We will consider preconditioned Krylov subspace solvers. Getting scalability relies on reducing global synchronizations between processors, while also increasing the arithmetic intensity on one processor. Achieving robustness relies on ensuring that the condition ...

65F08 ; 65F10 ; 65N55

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ISBN 978-3-7643-2632-6

I.S.N.M. , 0098

Localisation : Colloque 1er étage (BONN)

algorithme # equation de la physique mathematique # equation de navier-stockes # equation differentielle aux derivees partielles # fluide # flux # mecanique statistique # methode multigrille # operateur du potentiel # systeme d'equation # theorie des corps quantiques # turbulence

35Q10 ; 65N55 ; 76-06 ; 76Fxx ; 82C80

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ISBN 978-3-7643-5030-7

I. S. N. M. , 0116

Localisation : Colloque 1er étage (AMST)

algèbre multigrille # analyse numérique # calcul numérique # calcul parallèle # calcul scientifique # chromodynamique quantique # dynamique des fluides # méthode multigrille # problème elliptique aux valeurs limites # structure de grille # équation différentielle aux dérivées partielles

65-06 ; 65N38 ; 65N55

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- 484 p.
ISBN 978-0-8218-5158-6

Contemporary mathematics , 0157

Localisation : Collection 1er étage;Réserve

algorithme # algorithme de décomposition # architecture # calcul parallèle # champ de vecteur # domaine de décomposition # dynamique des fluides incompressible # factorisation # méthode de décomposition # méthode des éléments finis # méthode multigrille # méthode numérique # opérateur de la diffusion # parallélisme # problème de diffusion # problème parabolique # problèmes hyperbolique et elliptique # science de l'ingénieur # équation # équation de Helmholtz # équation de transfert algorithme # algorithme de décomposition # architecture # calcul parallèle # champ de vecteur # domaine de décomposition # dynamique des fluides incompressible # factorisation # méthode de décomposition # méthode des éléments finis # méthode multigrille # méthode numérique # opérateur de la diffusion # parallélisme # problème de diffusion # problème parabolique # problèmes hyperbolique et elliptique # science de l'ingénieur # équation # équation ...

65M55 ; 65N55

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- 220 p.
ISBN 978-90-6196-439-1

CWI tract , 0103

Localisation : Collection 1er étage

méthode multigrille # problème aux limites # problème aux limites initiales dépendant du temps # problème aux valeurs initiales # équation aux dérivées partielles

65M55 ; 65N55

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- 546 p.
ISBN 978-0-8218-5171-5

Contemporary mathematics , 0180

Localisation : Collection 1er étage

algorithme # aérodynamique # espace de Sobolev # informatique scientifique et d'ingénierie # méthode de décomposition de domaine # méthode multigrille # parallélisme # problème de Helmholtz # problème elliptique # système en rotation # équation aux dérivées partielles # équation de Bellman # équation de Navier-Stokes

65-06 ; 65F10 ; 65M55 ; 65N30 ; 65N55

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- 417 p.
ISBN 978-0-89871-278-0

Localisation : Colloque 1er étage (MOSC)

EDP # décomposition de domaine # préconditionnement # méthode multiniveau # problème elliptique # problème parabolique # dynamique des fluides # électromagnétisme # calcul parallèle # opérateur de Steklov-Poincaré

65-06 ; 00B25 ; 65N55

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- 524 p.
ISBN 978-0-8218-2807-6

Contemporary mathematics , 0295

Localisation : Collection 1er étage

dynamique des fluides # milieu poreu # perméabilité # modèle mathématique # équation de transport # analyse numérique # modélisation de réseau de flot # calcul parallèle # optimisation # phénomène à plusieurs échelles # méthode des éléments finis # méthode des caractèristiques # EDP # équation de la chaleur # dynamique des populations # programmation dynamique # altgorithme parallèle

76-06 ; 00B25 ; 76S05 ; 76M25 ; 65M60 ; 65M25 ; 65N55 ; 35R60 ; 35K05 ; 92D25 ; 49L20 ; 68W10

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- 386 p.
ISBN 978-0-8218-3662-0

Contemporary mathematics , 0383

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # méthode des éléments finis # EDP # convergence des méthodes numériques # génération de maillage # erreur # méthode multigrille # mécanique des fluides # équation de Navier-Stokes

65M12 ; 65M50 ; 65N12 ; 65N15 ; 65N30 ; 65N50 ; 65N55 ; 76-02 ; 76D05

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- ix; 382 p.
ISBN 978-0-8218-8737-0

Contemporary mathematics , 0586

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # mathématiques appliquées # homogénisation # diffraction

65N55 ; 76M50 ; 78A45 ; 81V55 ; 49N45 ; 68W25 ; 78M40 ; 92C15 ; 65-06 ; 65Z05 ; 00A69 ; 00A79 ; 00B25

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Research schools

65M55 ; 65N55 ; 65Y05

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Research schools

65M55 ; 65N55 ; 65N30 ; 65F10 ; 65Y05

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Research talks

I will review (some of) the HPC solution strategies developed in Feel++. We present our advances in developing a language specific to partial differential equations embedded in C++. We have been developing the Feel++ framework (Finite Element method Embedded Language in C++) to the point where it allows to use a very wide range of Galerkin methods and advanced numerical methods such as domain decomposition methods including mortar and three fields methods, fictitious domain methods or certified reduced basis. We shall present an overview of the various ingredients as well as some illustrations. The ingredients include a very expressive embedded language, seamless interpolation, mesh adaption, seamless parallelisation. As to the illustrations, they exercise the versatility of the framework either by allowing the development and/or numerical verification of (new) mathematical methods or the development of large multi-physics applications - e.g. fluid-structure interaction using either an Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation or a levelset based one; high field magnets modeling which involves electro-thermal, magnetostatics, mechanical and thermo-hydraulics model; ... - The range of users span from mechanical engineers in industry, physicists in complex fluids, computer scientists in biomedical applications to applied mathematicians thanks to the shared common mathematical embedded language hiding linear algebra and computer science complexities. I will review (some of) the HPC solution strategies developed in Feel++. We present our advances in developing a language specific to partial differential equations embedded in C++. We have been developing the Feel++ framework (Finite Element method Embedded Language in C++) to the point where it allows to use a very wide range of Galerkin methods and advanced numerical methods such as domain decomposition methods including mortar and three ...

65N30 ; 65N55 ; 65Y05 ; 65Y15

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Research talks

In domain decomposition methods, most of the computational cost lies in the successive solutions of the local problems in subdomains via forward-backward substitutions and in the orthogonalization of interface search directions. All these operations are performed, in the best case, via BLAS-1 or BLAS-2 routines which are inefficient on multicore systems with hierarchical memory. A way to improve the parallel efficiency of the method consists in working with several search directions, since multiple forward-backward substitutions and reorthogonalizations involve BLAS-3 routines. In the case of a problem with several right-hand-sides, using a block Krylov method is a straightforward way to work with multiple search directions. This will be illustrated with an application in electromagnetism using FETI-2LM method. For problems with a single right-hand-side, deriving several search directions that make sense from the optimal one constructed by the Krylov method is not so easy. The recently developed S-FETI method gives a very good approach that does not only improve parallel efficiency but can also reduce the global computational cost in the case of very heterogeneous problems. In domain decomposition methods, most of the computational cost lies in the successive solutions of the local problems in subdomains via forward-backward substitutions and in the orthogonalization of interface search directions. All these operations are performed, in the best case, via BLAS-1 or BLAS-2 routines which are inefficient on multicore systems with hierarchical memory. A way to improve the parallel efficiency of the method consists in ...

65N22 ; 65N30 ; 65N55 ; 65Y05 ; 65F10

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Research talks

Multigrid is an iterative method for solving large linear systems of equations whose Toeplitz system matrix is positive definite. One of the crucial steps of any Multigrid method is based on multivariate subdivision. We derive sufficient conditions for convergence and optimality of Multigrid in terms of trigonometric polynomials associated with the corresponding subdivision schemes.
(This is a joint work with Marco Donatelli, Lucia Romani and Valentina Turati).
Multigrid is an iterative method for solving large linear systems of equations whose Toeplitz system matrix is positive definite. One of the crucial steps of any Multigrid method is based on multivariate subdivision. We derive sufficient conditions for convergence and optimality of Multigrid in terms of trigonometric polynomials associated with the corresponding subdivision schemes.
(This is a joint work with Marco Donatelli, Lucia Romani and ...

65N55 ; 65N30 ; 65F10 ; 65F35

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Research talks

I will present an efficient implementation of the highly robust and scalable GenEO preconditioner in the high-performance PDE framework DUNE. The GenEO coarse space is constructed by combining low energy solutions of local generalised eigenproblems using a partition of unity. In this talk, both weak and strong scaling for the GenEO solver on over 15,000 cores will be demonstrated by solving an industrially motivated problem with over 200 million degrees of freedom in aerospace composites modelling. Further, it will be shown that for highly complex parameter distributions in certain real-world applications, established methods can become intractable while GenEO remains fully effective. In the context of multilevel Markov chain Monte Carlo (MLMCMC), the GenEO coarse space also plays an important role as an effective surrogate model in PDE-constrained Bayesian inference. The second part will therefore focus on the approximation properties of the GenEO coarse space and on a high-performance parallel implementation of MLMCMC.
This is joint work with Tim Dodwell (Exeter), Anne Reinarz (TU Munich) and Linus Seelinger (Heidelberg).
I will present an efficient implementation of the highly robust and scalable GenEO preconditioner in the high-performance PDE framework DUNE. The GenEO coarse space is constructed by combining low energy solutions of local generalised eigenproblems using a partition of unity. In this talk, both weak and strong scaling for the GenEO solver on over 15,000 cores will be demonstrated by solving an industrially motivated problem with over 200 million ...

65F08 ; 65N22 ; 65N30 ; 65N55

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Research talks

Both multigrid and domain decomposition methods are so called optimal solvers for Laplace type problems, but how do they compare? I will start by showing in what sense these methods are optimal for the Laplace equation, which will reveal that while both multigrid and domain decomposition are iterative solvers, there are fundamental differences between them. Multigrid for Laplace’s equation is a standalone solver, while classical domain decomposition methods like the additive Schwarz method or Neumann-Neumann and FETI methods need Krylov acceleration to work. I will explain in detail for each case why this is so, and then also present modifications so that Krylov acceleration is not necessary any more. For overlapping methods, this leads to the use of partitions of unity, while for non-overlapping methods, the coarse space can be a remedy. Good coarse spaces in domain decomposition methods are very different from coarse spaces in multigrid, due to the very aggressive coarsening in domain decomposition. I will introduce the concept of optimal coarse spaces for domain decomposition in a sense very different from the optimal above, and then present approximations of this coarse space. Together with optimized transmission conditions, this leads to a two level domain decomposition method of Schwarz type which is competitive with multigrid for Laplace’s equation in wallclock time. Both multigrid and domain decomposition methods are so called optimal solvers for Laplace type problems, but how do they compare? I will start by showing in what sense these methods are optimal for the Laplace equation, which will reveal that while both multigrid and domain decomposition are iterative solvers, there are fundamental differences between them. Multigrid for Laplace’s equation is a standalone solver, while classical domain ...

65N55 ; 65N22 ; 65F10

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- 284 p.
ISBN 978-0-471-93083-9

Pure and applied mathematcs

Localisation : Ouvrage RdC (WESS)

algorithme multigrille # analyse numérique # dynamique des fluides # équation différentielle aux derivées partielles # lissage # mécanique des fluides # méthode multigrille

65-04 ; 65N55 ; 65Y05 ; 68Qxx ; 68Y10

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- 134 p.
ISBN 978-90-6196-433-9

CWI tract , 0100

Localisation : Collection 1er étage

application de la mécanique statistique # décomposition de domaine # génération de maille # méthode de Galerkin # méthode de Rayleigh-Ritz # méthode multigrille # méthodes finies # problème aux limites # simulation des appareils à semi-conducteur # éléments finis # équation aux dérivées partielles

65N30 ; 65N50 ; 65N55 ; 82D99

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- 297 p.
ISBN 978-0-387-94193-6

Texts in applied mathematics , 0015

Localisation : Ouvrage RdC (BREN)

analyse numérique # approximation de Ritz-Galerkin # espace de Sobolev # espace de représentationde Riesz # inégalité de Sobolev # mathématique de l'ingénieur # problème de valeur limite # solution numérique # théorie des éléments finis # théorème d'approximation de polynôme # théorème de plongement de Sobolev

35J20 ; 65N30 ; 65N55 ; 73V05 ; 76M10

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