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Documents  65N12 | enregistrements trouvés : 25

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Research talks;Analysis and its Applications;Partial Differential Equations

Ingrid Daubechies' construction of orthonormal wavelet bases with compact support published in 1988 started a general interest to employ these functions also for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). Concentrating on linear elliptic and parabolic PDEs, I will start from theoretical topics such as the well-posedness of the problem in appropriate function spaces and regularity of solutions and will then address quality and optimality of approximations and related concepts from approximation the- ory. We will see that wavelet bases can serve as a basic ingredient, both for the theory as well as for algorithmic realizations. Particularly for situations where solutions exhibit singularities, wavelet concepts enable adaptive appproximations for which convergence and optimal algorithmic complexity can be established. I will describe corresponding implementations based on biorthogonal spline-wavelets.
Moreover, wavelet-related concepts have triggered new developments for efficiently solving complex systems of PDEs, as they arise from optimization problems with PDEs.
Ingrid Daubechies' construction of orthonormal wavelet bases with compact support published in 1988 started a general interest to employ these functions also for the numerical solution of partial differential equations (PDEs). Concentrating on linear elliptic and parabolic PDEs, I will start from theoretical topics such as the well-posedness of the problem in appropriate function spaces and regularity of solutions and will then address quality ...

65T60 ; 94A08 ; 65N12 ; 65N30 ; 49J20

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- 386 p.
ISBN 978-0-8218-3662-0

Contemporary mathematics , 0383

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # méthode des éléments finis # EDP # convergence des méthodes numériques # génération de maillage # erreur # méthode multigrille # mécanique des fluides # équation de Navier-Stokes

65M12 ; 65M50 ; 65N12 ; 65N15 ; 65N30 ; 65N50 ; 65N55 ; 76-02 ; 76D05

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- 323 p.
ISBN 978-0-8218-3533-3

Contemporary mathematics , 0371

Localisation : Collection 1er étage

opérateur aux dérivées partielles # EDP # théorème d'existence # comportement des solutions d'EDP # analyse numérique # EDP non-linéaire # équation elliptique # équation parabolique # équation de Navier-Stokes # loi de conservation hyperbolique # mécanique des fluides # fiabilité statistique # simulation # traitement d'image # onde de choc # limite libre # stabilité # limite singulière

35-06 ; 35-02 ; 35A05 ; 35B05 ; 65M12 ; 65N12 ; 76N10 ; 76P05 ; 76D03 ; 76B03

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Josai mathematical monographs , 0001

Localisation : Colloque 1er étage (SAIT)

algorithme # algèbre de calcul # astrophysique # calcul symbolique # détermination de polynôme # ensemble de Mandelbrojt # expansion de fraction continue # fonction de logarithme # informatique théorique # opérateur différentiel # physique des particules # solution polynomiale # super point stable # système # équation # équation parabolique solution

05Exx ; 12-02 ; 12Y05 ; 14Q99 ; 34-02 ; 65D05 ; 65H05 ; 65N12 ; 68-02 ; 70-02

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ISBN 978-0-8176-6087-1

International series of numerical mathematics , 130

Localisation : Colloque 1er étage (ZURI)

analyse numérique # hyperbolicité # loi de conservation # schema multidimensionnel # système hyperbolique non linéaire

35L65 ; 35Lxx ; 65N12

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ISBN 978-0-8176-6080-2

International series of numerical mathematics , 129

Localisation : Colloque 1er étage (ZURI)

diffusion d'ondes # elasticité non linéaire # equation d'Euler # loi de conservation # mecanique des fluides

35L65 ; 35Lxx ; 65N12

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Research talks

We present a lowest order Serendipity Virtual Element method, and show its use for the numerical solution of linear magneto-static problems in three dimensions. The method can be applied to very general decompositions of the computational domain (as is natural for Virtual Element Methods) and uses as unknowns the (constant) tangential component of the magnetic eld H on each edge, and the vertex values of the Lagrange multiplier p (used to enforce the solenoidality of the magnetic induction B = µH). In this respect the method can be seen as the natural generalization of the lowest order Edge Finite Element Method (the so-called ”first kind N´ed´elec” elements) to polyhedra of almost arbitrary shape, and as we show on some numerical examples it exhibits very good accuracy (for being a lowest order element) and excellent robustness with respect to distortions. Hints on a whole family of elements will also be given. We present a lowest order Serendipity Virtual Element method, and show its use for the numerical solution of linear magneto-static problems in three dimensions. The method can be applied to very general decompositions of the computational domain (as is natural for Virtual Element Methods) and uses as unknowns the (constant) tangential component of the magnetic eld H on each edge, and the vertex values of the Lagrange multiplier p (used to ...

65N30 ; 65N12

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Research schools

Many problems in computational science require the approximation of a high-dimensional function from limited amounts of data. For instance, a common task in Uncertainty Quantification (UQ) involves building a surrogate model for a parametrized computational model. Complex physical systems involve computational models with many parameters, resulting in multivariate functions of many variables. Although the amount of data may be large, the curse of dimensionality essentially prohibits collecting or processing enough data to reconstruct such a function using classical approximation techniques. Over the last five years, spurred by its successful application in signal and image processing, compressed sensing has begun to emerge as potential tool for surrogate model construction UQ. In this talk, I will give an overview of application of compressed sensing to high-dimensional approximation. I will demonstrate how the appropriate implementation of compressed sensing overcomes the curse of dimensionality (up to a log factor). This is based on weighted l1 regularizers, and structured sparsity in so-called lower sets. If time, I will also discuss several variations and extensions relevant to UQ applications, many of which have links to the standard compressed sensing theory. These include dealing with corrupted data, the effect of model error, functions defined on irregular domains and incorporating additional information such as gradient data. I will also highlight several challenges and open problems. Many problems in computational science require the approximation of a high-dimensional function from limited amounts of data. For instance, a common task in Uncertainty Quantification (UQ) involves building a surrogate model for a parametrized computational model. Complex physical systems involve computational models with many parameters, resulting in multivariate functions of many variables. Although the amount of data may be large, the curse ...

41A05 ; 41A10 ; 65N12 ; 65N15 ; 94A12

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Research schools;Partial Differential Equations

65N12 ; 65N30 ; 35J25 ; 65D05

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Research talks;Partial Differential Equations;Mathematics in Science and Technology;Probability and Statistics

Tensor methods have emerged as an indispensable tool for the numerical solution of high-dimensional problems in computational science, and in particular problems arising in stochastic and parametric analyses. In many practical situations, the approximation of functions of multiple parameters (or random variables) is made computationally tractable by using low-rank tensor formats. Here, we present some results on rank-structured approximations and we discuss the connection between best approximation problems in tree-based low-rank formats and the problem of finding optimal low-dimensional subspaces for the projection of a tensor. Then, we present constructive algorithms that adopt a subspace point of view for the computation of sub-optimal low-rank approximations with respect to a given norm. These algorithms are based on the construction of sequences of suboptimal but nested subspaces.

Keywords: high dimensional problems - tensor numerical methods - projection-based model order reduction - low-rank tensor formats - greedy algorithms - proper generalized decomposition - uncertainty quantification - parametric equations
Tensor methods have emerged as an indispensable tool for the numerical solution of high-dimensional problems in computational science, and in particular problems arising in stochastic and parametric analyses. In many practical situations, the approximation of functions of multiple parameters (or random variables) is made computationally tractable by using low-rank tensor formats. Here, we present some results on rank-structured approximations ...

65D15 ; 35J50 ; 41A63 ; 65N12 ; 15A69 ; 46B28 ; 46A32 ; 41A46 ; 41A15

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- viii; 156 p.
ISBN 978-1-4704-4868-4

Graduate studies in mathematics , 0196

Localisation : Collection 1er étage

problème de convection-diffusion # principe du maximum # expansion asymptotique # méthode des différences finies # maillage de Shishkin # diffusion artificielle # méthode des éléments finis # méthode de Bubnov-Galerkin # méthode de Petrov-Galerkin # méthode des éléments finis par diffusion linéaire # méthode de Galerkin discontinue # pénalisation intérieure continue

65-01 ; 65L11 ; 34B05 ; 34D15 ; 35B25 ; 65N12 ; 65N30 ; 65N50

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- xv; 450 p.
ISBN 978-3-540-20696-5

Springer series in computational mathematics , 0034

Localisation : Ouvrage RdC (TOSE)

décomposition de domaines # sous-structuration # FETI # équilibrage # agrégation lissée # partition de l'unité # convergence # éléments finis # problème elliptique # méthode de Schwartz # méthode de chevauchement # complément de Schur # problème d'élasticité # problème de point-selle # problème de Stokes

65N55 ; 65N30 ; 65F10 ; 65F35 ; 74B05 ; 65-02 ; 35J25 ; 65N12 ; 35Q30

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- xiv; 529 p.
ISBN 978-0-387-71563-6

Localisation : Ouvrage RdC (VASS)

préconditionnement # multigrille # décomposition de domaine # méthode itérative # analyse de convergence # calcul parallèle # élément fini # élément mortier # complément de Schur # factorisation par blocs incomplets # bande tournante # décomposition par filtrage de fréquence # méthode à plusieurs niveaux # méthode Gauss-Seidel # méthode de Schwartz # problème de point-selle # méthode de Uzawa # méthode imprécise de Newton # problème d'obstacle # inégalité variationnelle # méthode du gradient conjugué # équation de Maxwell # normes de Sobolev préconditionnement # multigrille # décomposition de domaine # méthode itérative # analyse de convergence # calcul parallèle # élément fini # élément mortier # complément de Schur # factorisation par blocs incomplets # bande tournante # décomposition par filtrage de fréquence # méthode à plusieurs niveaux # méthode Gauss-Seidel # méthode de Schwartz # problème de point-selle # méthode de Uzawa # méthode imprécise de Newton # problème d'obstacle # ...

65-02 ; 65N55 ; 65F10 ; 65F50 ; 15-02 ; 35J25 ; 35Q60 ; 65H10 ; 65F35 ; 65N12 ; 65N30 ; 65K10 ; 49J40

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- xxiv; 497 p.
ISBN 978-3-319-79041-1

Mathématiques & applications , 0082

Localisation : Collection 1er étage

méthode de discrétisation du gradient # schéma de gradients # équation aux dérivées partielles elliptiques # équation aux dérivées partielles paraboliques # analyse de convergence uniforme # théorème d'Aubin-Simon discret # convergence par compacité # estimation des erreurs

65M06 ; 65M08 ; 65M12 ; 65M15 ; 65M60 ; 65N06 ; 65N08 ; 65N12 ; 65N15 ; 65N30

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- xvi; 470 p.
ISBN 978-3-540-71040-0

Springer series in computational mathematics , 0041

Localisation : Ouvrage RdC (SHEN)

théorie spectrale # méthode spectrale # équation aux dérivées partielles # convergence # analyse d'erreur # équation différentielle d'ordre supérieur # domaine illimité # codes de Matlab

65M70 ; 65M12 ; 65N15 ; 65N22 ; 65F05 ; 35J25 ; 35J40 ; 35K15 ; 42C05 ; 65N35 ; 65-02 ; 65M15 ; 65N12

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- xii; 234 p.
ISBN 978-0-387-09495-3

Surveys and tutorials in the applied mathematical sciences , 0004

Localisation : Ouvrage RdC (EFEN)

méthode des éléments finis # analyse numérique # homogénisation # méthode multi-échelle # méthode de Petrov-Galerkin # méthode des volumes finis # équation de transport # équations de Richards # flux stochastiques # convergence

65N55 ; 76S05 ; 35B27 ; 76-99 ; 65N30 ; 35J25 ; 35J65 ; 65N12

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- xvii; 384 p.
ISBN 978-3-642-22979-4

Mathématiques & applications , 0069

Localisation : Collection 1er étage

méthode de Galerkin # fonction discontinue # mathématiques de l'ingénieur # problème linéaire # EDP # système de Friedrich # diffusion # problème non-linéaire # loie de conservation # problème bien posé # convergence # stabilité # équation de Navier-Stokes # affinage du Mesh

65N30 ; 65M60 ; 65N08 ; 65N12 ; 65N15 ; 65M12 ; 65M15 ; 76M10 ; 76M12 ; 65-02 ; 76R50 ; 76D05 ; 35Q30 ; 65N50 ; 65M50

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- xxvii; 746 p.
ISBN 978-0-19-957704-0

Numerical mathematics and scientific computation

Localisation : Ouvrage RdC (BOHM)

analyse numérique # équations différentielles # méthode des éléments finis # ondelettes # équation différentielle élliptique non-linéaire # stabilité # convergence # algorithme # méthode de Galerkin discontinue # méthodes variationnelles # méthode des différences finies

65N30 ; 65N06 ; 65T60 ; 35J60 ; 65-02 ; 76M10 ; 76M20 ; 76M25 ; 65N12

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- xi, 320 p.
ISBN 978-3-642-05133-3

Lecture notes in mathematics , 1985

Localisation : Collection 1er étage

analyse numérique # méthode numérique # équation différentielle # application à la physique # problème de perturbation singulière # méthode des éléments finis # problème de réaction-diffusion

65L12 ; 65L20 ; 65L50 ; 65L60 ; 65N06 ; 65N12 ; 65N30 ; 65N50 ; 65L11 ; 65N08

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- 217 p.
ISBN 978-1-5848-8492-7

Numerical insights , 0004

Localisation : Ouvrage RdC (WIEN)

analyse numérique # méthode multi-grilles # analyse de Fourier # EDP # équation de Poisson # équation de convection diffusion # équation biharmonique # équation de Green # équation de Stokes # problème à échelle linéaire # élasticité

65N55 ; 42-04 ; 65-02 ; 65N12 ; 35J25 ; 35J40 ; 35Q30 ; 65Y15

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