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Documents  Sabbah, Claude | enregistrements trouvés : 17

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Mathematical Physics

There is a very general story, due to Joyce and Kontsevich-Soibelman, which associates to a CY3 (three-dimensional Calabi-Yau) triangulated category equipped with a stability condition some rational numbers called Donaldson-Thomas (DT) invariants. The point I want to emphasise is that the wall-crossing formula, which describes how these numbers change as the stability condition is varied, takes the form of an iso-Stokes condition for a family of connections on the punctured disc, where the structure group is the infinite-dimensional group of symplectic automorphisms of an algebraic torus. I will not assume any knowledge of stability conditions, DT invariants etc. There is a very general story, due to Joyce and Kontsevich-Soibelman, which associates to a CY3 (three-dimensional Calabi-Yau) triangulated category equipped with a stability condition some rational numbers called Donaldson-Thomas (DT) invariants. The point I want to emphasise is that the wall-crossing formula, which describes how these numbers change as the stability condition is varied, takes the form of an iso-Stokes condition for a family of ...

14F05 ; 18E30 ; 14D20 ; 81T20 ; 32G15

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- x; 221 p.
ISBN 978-2-7302-1560-2

Localisation : Ouvrage RdC (ASPE)

système dynamique # équation différentielle # algèbre différentielle

37-06 ; 00B25

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Research talks;Analysis and its Applications;Algebraic and Complex Geometry

In the local classification of differential equations of one complex variable, torsors under a certain sheaf of algebraic groups (the Stokes sheaf) play a central role. On the other hand, Deligne defined in positive characteristic a notion of skeletons for l-adic local systems on a smooth variety, constructed an algebraic variety parametrizing skeletons and raised the question wether every skeleton comes from an actual l-adic local system. We will explain how to use a variant of Deligne's skeleton conjecture in characteristic 0 to prove the existence of an algebraic variety parametrizing Stokes torsors. We will show how the geometry of this moduli can be used to prove new finiteness results on differential equations. In the local classification of differential equations of one complex variable, torsors under a certain sheaf of algebraic groups (the Stokes sheaf) play a central role. On the other hand, Deligne defined in positive characteristic a notion of skeletons for l-adic local systems on a smooth variety, constructed an algebraic variety parametrizing skeletons and raised the question wether every skeleton comes from an actual l-adic local system. We ...

32C38 ; 14F10

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Research talks;Algebra;Algebraic and Complex Geometry

Homological mirror symmetry asserts that the connection, discovered by physicists, between a count of rational curves in a Calabi-Yau manifold and period integrals of its mirror should follow from an equivalence between the derived Fukaya category of the first manifold and the derived category of coherent sheaves on the second one. Physicists' observation can be reformulated as, or rather upgraded to, a statement about an isomorphism of certain Hodge-like data attached to both manifolds, and a natural first step towards proving the above assertion would be to try to attach similar Hodge-like data to abstract derived categories. The aim of the talk is to report on some recent progress in this direction and illustrate the approach in the context of what physicists call Landau-Ginzburg B-models. Homological mirror symmetry asserts that the connection, discovered by physicists, between a count of rational curves in a Calabi-Yau manifold and period integrals of its mirror should follow from an equivalence between the derived Fukaya category of the first manifold and the derived category of coherent sheaves on the second one. Physicists' observation can be reformulated as, or rather upgraded to, a statement about an isomorphism of certain ...

14J32 ; 14J33 ; 14A22 ; 14F05 ; 16E40

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Research talks;Algebraic and Complex Geometry;Number Theory

I will sketch the construction - following ideas of Kontsevich and Nori - of a Tannakian category of exponential motives over a subfield of the complex numbers. It is a universal cohomology theory for pairs of varieties and regular functions, whose de Rham and Betti realizations are given by twisted de Rham and rapid decay cohomology respectively. The upshot is that one can attach to any such pair a motivic Galois group which conjecturally generalizes the Mumford-Tate group of a Hodge structure and, over number fields, governs all algebraic relations between exponential periods. This is a joint work with Peter Jossen (ETH). I will sketch the construction - following ideas of Kontsevich and Nori - of a Tannakian category of exponential motives over a subfield of the complex numbers. It is a universal cohomology theory for pairs of varieties and regular functions, whose de Rham and Betti realizations are given by twisted de Rham and rapid decay cohomology respectively. The upshot is that one can attach to any such pair a motivic Galois group which conjecturally ...

11R58 ; 14G25 ; 11F80 ; 14C15 ; 11E72 ; 14D07 ; 11G35

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Research talks;Analysis and its Applications;Partial Differential Equations

The classical Riemann-Hilbert correspondence establishes an equivalence between the triangulated categories of regular holonomic D-modules and of constructible sheaves. In a joint work with Masaki Kashiwara, we proved a Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules which are not necessarily regular. The construction of our target category is based on the theory of ind-sheaves by Kashiwara-Schapira and is influenced by Tamarkin's work on symplectic topology. Among the main ingredients of our proof is the description of the structure of flat meromorphic connections due to Mochizuki and Kedlaya. The classical Riemann-Hilbert correspondence establishes an equivalence between the triangulated categories of regular holonomic D-modules and of constructible sheaves. In a joint work with Masaki Kashiwara, we proved a Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules which are not necessarily regular. The construction of our target category is based on the theory of ind-sheaves by Kashiwara-Schapira and is influenced by Tamarkin's work on ...

32C38 ; 32S60 ; 34M40 ; 35Q15 ; 35A27

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ISBN 978-2-7056-6213-4

Travaux en cours , 0046

Localisation : Collection 1er étage

D-affinité # catégorie dérivée # cohomologie locale # cohérence # complexe de Rham # faisceau constructible # foncteur dérivé # groupe de Lie réductif # holonomie # image directe # variété de drapeaux

14-XX ; 17Bxx ; 32-XX ; 35Sxx ; 58Gxx

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ISBN 978-2-7056-6212-7

Travaux en cours , 0045

Localisation : Collection 1er étage

D-module # connexion méromorphe # dimension # faisceau cohérent # holonomie # multiplicité # opérateur différentiel # opérateur microdifférentiel # polygône de Newton # polynôme de Bernstein # singularité régulière # stratification # variéré caractéristique # équation différentielle

14-XX ; 32-XX ; 58Gxx

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ISBN 978-2-7056-6213-4

Travaux en cours

Localisation : Collection 1er étage

D-module # catégorie # cohomologie locale algébrique # complexe de De Rham # faisceau constructible # foncteur dérivé # opérateur différentiel # théorème de constructibilité de Kashiwara # variété D-affine # variété des drapeaux

14-XX ; 17Bxx ; 32-XX ; 35Sxx ; 58GX

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- 289 p.
ISBN 978-2-271-05969-7

Savoirs actuels

Localisation : ouvrage RdC (SABB)

déformation isomonodromique # variété de Frobenius # singularité # géométrie symplectique # fibré vectorielle # sphère de Riemann # surface de Riemann # correspondance de Riemann-Hilbert # réseau # problème de Birkhoff # dualité de Fourier-Laplace # structure de Saito # variété analytique complexe

34M35 ; 32Gxx ; 14Dxx ; 32Sxx ; 34Dxx

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- 190 p.
ISBN

Astérisque , 0263

Localisation : Périodique 1er étage

connexion méromorphe # D-module holonome # éclatement # éclatement réel # irrégularité # polygone de Newton # phénomène de Stokes

32C38 ; 32C45 ; 35A20 ; 35A27

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- 208 p.
ISBN 978-2-85629-174-0

Astérisque , 0300

Localisation : Périodique 1er étage

D-module #specialisation # polarisation

32S40

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- 292 p.
ISBN 978-3-03719-020-3

IRMA lectures in mathematics and theoretical physics , 0009

Localisation : Ouvrage RdC (Diff)

EDP # groupe quantique # système linéaire de Fuchs # problème de Riemann-Hilbert # théorie de Galois différentielle # groupe algébrique différentiel # multisommabilité # isomonodromie # équation de Painlevé # équation de Schlesinger # système intégrale # équation K2 # groupe complexe de reflection # système racine

14N15 ; 20F55 ; 32G34 ; 32S22 ; 33E17 ; 34MXX ; 35C10 ; 35Q15 ; 70H05

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- 147 p.
ISBN 978-2-7302-1418-6

Localisation : Ouvrage RdC (Dyna)

formes quadratiques binaires # groupes topologiques # groupes dynamiques SLn(R) # formes quadratiques réelles # théorème de Margulis # groupe de matrices # trajectoire # espace homogène # dynamique des flots unipotents

11E16 ; 15-XX ; 54H11 ; 54H20 ; 11K60

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- 279 p.
ISBN 978-1-84800-053-7

Universitext

Localisation : Ouvrage RdC (SABB)

problème Riemann-Hilbert # problème Birkhoff # représentation de monodromie # module holonome # lattice # déformation intégrable # structure Saito-Frobenius # EDO # singularité # espace analytique # cohomologie quantique

14F05 ; 32A10 ; 32G20 ; 32G34 ; 32S40 ; 34M25 ; 34M35 ; 34M50 ; 53D45 ; 33E30 ; 34E05

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- xiv; 249 p.
ISBN 978-3-642-31694-4

Lecture notes in mathematics , 2060

Localisation : Collection 1er étage

phénomène de Stokes # système holonome # matrice de Stokes # filtration # équation différentielle linéaire # correspondance de Riemann-Hilbert

34M40 ; 32C38 ; 35A27 ; 34-02 ; 34M15

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- 137 p.
ISBN 978-2-903594-18-3

Institut elie cartan , 0018

Localisation : Publication 1er étage

singularité # forme bilinéaire # forme hermitienne # module de Brieskorn # variété de Frobenius # polynôme de Laurent # d-module # cycle evanescent

32Sxx ; 00B25 ; 32-06

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