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Research talks

In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic transport equations with a relaxation operator that drives the phase space distribution towards the spatially local equilibrium, a Gaussian with the same macroscopic parameters. Due to the absence of dissipation w.r.t. the spatial direction, convergence to the global equilibrium is only possible thanks to the transport term that mixes various positions. Hence, such models are hypocoercive.
We shall prove exponential convergence towards the equilibrium with explicit rates for several linear, space periodic BGK-models in dimension 1 and 2. Their BGK-operators differ by the number of conserved macroscopic quantities (like mass, momentum, energy), and hence their hypocoercivity index. Our discussion includes also discrete velocity models, and the local exponential stability of a nonlinear BGK-model.
The third part of the talk is concerned with the entropy method for (non)symmetric Fokker-Planck equations, which is a powerful tool to analyze the rate of convergence to the equilibrium (in relative entropy and hence in L1). The essence of the method is to first derive a differential inequality between the first and second time derivative of the relative entropy, and then between the entropy dissipation and the entropy. For hypocoercive Fokker-Planck equations, i.e. degenerate parabolic equations (with drift terms that are linear in the spatial variable) we modify the classical entropy method by introducing an auxiliary functional (of entropy dissipation type) to prove exponential decay of the solution towards the steady state in relative entropy. The obtained rate is indeed sharp (both for the logarithmic and quadratic entropy). Finally, we extend the method to the kinetic Fokker-Planck equation (with nonquadratic potential).
In this talk we discuss the convergence to equilibrium in conservative-dissipative ODE-systems, kinetic relaxation models (of BGK-type), and Fokker-Planck equation. This will include symmetric, non-symmetric and hypocoercive evolution equations. A main focus will be on deriving sharp decay rates.
We shall start with hypocoercivity in ODE systems, with the ”hypocoercivity index” characterizing its structural complexity.
BGK equations are kinetic ...

35Q84 ; 35H10 ; 35B20 ; 35K10 ; 35B40 ; 47D07 ; 35Pxx ; 47D06 ; 82C31

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Research talks;Partial Differential Equations;Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations

The cubic Szegö equation has been introduced as a toy model for totally non dispersive evolution equations. It turned out that it is a complete integrable Hamiltonian system for which we built a non linear Fourier transform giving an explicit expression of the solutions.
This explicit formula allows to study the dynamics of the solutions. We will explain different aspects of it: almost-periodicity of the solutions in the energy space, uniform analyticity for a large set of initial data, turbulence phenomenon for a dense set of smooth initial data in large Sobolev spaces.
From joint works with Patrick Gérard.
The cubic Szegö equation has been introduced as a toy model for totally non dispersive evolution equations. It turned out that it is a complete integrable Hamiltonian system for which we built a non linear Fourier transform giving an explicit expression of the solutions.
This explicit formula allows to study the dynamics of the solutions. We will explain different aspects of it: almost-periodicity of the solutions in the energy space, uniform ...

35B40 ; 35B15 ; 35Q55 ; 37K15 ; 47B35

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Research talks;Partial Differential Equations;Geometry;Mathematical Physics

In this lecture I will describe a framework for the Fredholm analysis of non-elliptic problems both on manifolds without boundary and manifolds with boundary, with a view towards wave propagation on Kerr-de-Sitter spaces, which is the key analytic ingredient for showing the stability of black holes (see Peter Hintz' lecture). This lecture focuses on the general setup such as microlocal ellipticity, real principal type propagation, radial points and generalizations, as well as (potentially) normally hyperbolic trapping, as well as the role of resonances. In this lecture I will describe a framework for the Fredholm analysis of non-elliptic problems both on manifolds without boundary and manifolds with boundary, with a view towards wave propagation on Kerr-de-Sitter spaces, which is the key analytic ingredient for showing the stability of black holes (see Peter Hintz' lecture). This lecture focuses on the general setup such as microlocal ellipticity, real principal type propagation, radial points ...

35A21 ; 35A27 ; 35B34 ; 35B40 ; 58J40 ; 58J47 ; 83C35 ; 83C57

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Localisation : Salle de manutention

algèbre l puissance un # caractérisation de Beals # classe d'opérateur de Sturm-Liouville # commutateur # comportement asymptotique # comportement semi-classique # domaine non régulier # domaine à singularité conique # estimation du reste # groupe abélien non dénombrable # isospectialité de potentiel périodique # localisation et développement asymptotique d'élément de spec # opérateur de Schrödinger # opérateur pseudo-différentiel # opérateur pseudo-différentiel commutatif # problème de Dirichlet # puit multiple pour opérateur de Dirac # règle de quantification # régularité Gevrey # régularité et singularité # spectre avec symétrie # spectre conjoint d'opérateur # système de Stokes ou Navier-Stokes # valeur propre de classe d'opérateur # équation aux dérivées partielles algèbre l puissance un # caractérisation de Beals # classe d'opérateur de Sturm-Liouville # commutateur # comportement asymptotique # comportement semi-classique # domaine non régulier # domaine à singularité conique # estimation du reste # groupe abélien non dénombrable # isospectialité de potentiel périodique # localisation et développement asymptotique d'élément de spec # opérateur de Schrödinger # opérateur pseudo-différentiel # opérateur ...

35-02 ; 35-06 ; 35B40 ; 35Bxx

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- 297 p.
ISBN 978-0-8218-5067-1

Contemporary mathematics , 0064

Localisation : Collection 1er étage

biographie # kovalevskaia

01A70 ; 10G05 ; 14H40 ; 35B40 ; 35Kxx

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ISBN 978-3-540-56250-4

Lecture notes in mathematics , 1527

Localisation : Collection 1er étage

large déviation # mouvement brownien au niveau du plan # probabilité # théorème limite # équation différentielle aux dérivées partielles linéaires

35A25 ; 35B40 ; 35C20 ; 35K55 ; 60-02

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ISBN 978-3-540-56250-4

Lecture notes in mathematics , 1527

Localisation : Collection 1er étage

grande déviation # mouvement brownien # plan # probabilité # théorème limite # équation différentielle aux dérivées partielles

35A25 ; 35B40 ; 35C20 ; 35K55 ; 60-02

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ISBN 978-3-540-60047-3

Lecture notes in mathematics , 1609

Localisation : Collection 1er étage

EDP non linéaire de type parabolique # analyse globale # comportement asymptotique des EDP # dynamique topologique # intégrale stochastique # problème aux valeurs initiales # structure d'attracteur # système d'équation à coéfficient constant # système dynamique aléatoire # système dynamique de domaine fin # théorie de l'index # théorie de l'indice de Conley # théorie des perturbations # théorie qualitative des EDP # équation de Navier-Stokes # équation de la physique mathématique # équation différentielle aux dérivées partielles # équation différentielle ordinaire stochastique EDP non linéaire de type parabolique # analyse globale # comportement asymptotique des EDP # dynamique topologique # intégrale stochastique # problème aux valeurs initiales # structure d'attracteur # système d'équation à coéfficient constant # système dynamique aléatoire # système dynamique de domaine fin # théorie de l'index # théorie de l'indice de Conley # théorie des perturbations # théorie qualitative des EDP # équation de Navier-Stokes # ...

34C35 ; 34C37 ; 34E15 ; 35B40 ; 35K55

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ISBN 978-3-540-08258-3

Lecture notes in mathematics , 0594

Localisation : Collection 1er étage

augmentation de condition initiale # bord d'attaque d'aile mince # calcul de correcteur # compressible # contrecourant # cylindre en rotation rapide # dynamique de feuille de tourbillon rondée légèrement enroulé # dynamique de l'atmosphère # départ de convection # estimation d'erreur à l'intérieur # expansion composite # frontière libre # génération de son aérodynamique # hydrodynamique # hystérisis en problème non linéaire # interface # inéquation variationnelle # milieu poreux # mécanique des fluides # méthode multi-temps # perturbation singulière # perturbation spectrale # physique du plasma # phénomène acoustique # plaque perforée numériquement # principe d'assortissement # problème asymptotique # problème elliptique pseudo- différentiel # problème hyperbolique non linéaire # reconnaissance de forme # sillage laminaire en flot supersonique # solution de branchement # série de Stokes # théorie de la couche limite # train d'onde lentement module # vibration de corps élastique dans l'air # écoulement à grand nombre de Reynolds # équation de conservation # équation à coéfficient de viscosité changeant de signe # étude analytique et numérique augmentation de condition initiale # bord d'attaque d'aile mince # calcul de correcteur # compressible # contrecourant # cylindre en rotation rapide # dynamique de feuille de tourbillon rondée légèrement enroulé # dynamique de l'atmosphère # départ de convection # estimation d'erreur à l'intérieur # expansion composite # frontière libre # génération de son aérodynamique # hydrodynamique # hystérisis en problème non linéaire # interface # ...

34Exx ; 35B20 ; 35B25 ; 35B40 ; 35Q10

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- 260 p.
ISBN 978-0-8218-0276-2

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0204

Localisation : Collection 1er étage

L indice p-espace pondéré # espace de Nikol'skii- Besov # espace de Sobolev # espace de fonction # fonction de Green # fonction différentiable de plusieurs variables # fonction entière de type exponentiel # fonction holomorphe et harmonique # inégalité pour fonction et dérivée # opérateur intégral # opérateur sur cône en espace d'idéaux # polynôme # résolvant d'opérateur elliptique # théorie de l'approximation # théorème de plongement de Sobolev # équation elliptique quasi-linéaire # équation parabolique L indice p-espace pondéré # espace de Nikol'skii- Besov # espace de Sobolev # espace de fonction # fonction de Green # fonction différentiable de plusieurs variables # fonction entière de type exponentiel # fonction holomorphe et harmonique # inégalité pour fonction et dérivée # opérateur intégral # opérateur sur cône en espace d'idéaux # polynôme # résolvant d'opérateur elliptique # théorie de l'approximation # théorème de plongement de Sobolev ...

26D10 ; 26D20 ; 35B40 ; 35B45 ; 46E35

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- 221 p.
ISBN 978-0-8218-0861-0

Contemporary mathematics , 0217

Localisation : Collection 1er étage

EDP # comportement asymptotique des solutions # intéraction électromagnétique # modèle aléatoire # mécanique statistique # optique quantique # opérateur de Sebrödinger # opérateur différentiel # probabilité # problème de valeur propre # propriété qualitative des solutions # système de particule intéractive # système désordonné # système physique spécifique # théorie quantique # théorie spectrale # théorème limite # électromagnétique quantique # équation de la physique mathématique # équation différentielle EDP # comportement asymptotique des solutions # intéraction électromagnétique # modèle aléatoire # mécanique statistique # optique quantique # opérateur de Sebrödinger # opérateur différentiel # probabilité # problème de valeur propre # propriété qualitative des solutions # système de particule intéractive # système désordonné # système physique spécifique # théorie quantique # théorie spectrale # théorème limite # électromagnétique quantique # ...

35B40 ; 35J10 ; 35P05 ; 35P15 ; 35P30 ; 35Q30 ; 60Fxx ; 81Q10 ; 81V10 ; 81V80

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- 284 p.
ISBN 978-0-8218-0673-9

Contemporary mathematics , 0221

Localisation : Collection 1er étage

EDP # analyse mathématique # application # comportement asymptotique des solutions # diffraction # dispersion # domaine d'application # fluide non visqueux incompressible # gravitation d'onde # intéraction non linéaire # mécanique des fluides # onde # propriété qualificative des solutions # théorie d'opérateur # équation différentielle ordinaire # équation mathématique de la physique

34-XX ; 35-XX ; 35B40 ; 35Q35 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 47-XX ; 76B15 ; 76B25

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- 208 p.

Proceedings of the Steklov institute of mathematics, supplement

Localisation : Collection 1er étage

Mikhailovich # comportement asymptotique des solutions # analyse asymptotique # approximation # EDP

35-06 ; 34E05 ; 35B40 ; 35C20 ; 35A35

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- 221 p.
ISBN

Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0249

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle # EDP # système dynamique # courbe # courbe sans autointersection sur des surfaces fermées # comportement asymptotique # géodésique # trajectoire de flux # foliation # lumination

34-06 ; 37-06 ; 35B40

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- 123 p.
ISBN 978-0-8218-3891-4

Contemporary mathematics , 0409

Localisation : Collection 1er étage

équation différentielle aux dérivées partielles # EDP # comportement asymptotique des solutions # EDP non linéaire de type parabollique # problème variationnel # intéraction fluide-solide # dynamique quantique

35B37 ; 35B40 ; 35K55 ; 49Q20 ; 74F10 ; 82C10

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- 331 p.
ISBN 978-2-85629-237-2

Séminaires & congrés , 0015

Localisation : Collection 1er étage

équations différentielles ordinaires # propriétés qualitatives des solutions d'une EDP # résonance # stabilité # comportement asymptotique # EDP non linéaire et elliptique # dispersion # équations de Navier-Stokes # système hamitonien # stabilité # perturbation # fluide incompressible # opérateurs dans la théorie quantique

34A12 ; 35B34 ; 35B35 ; 35B40 ; 35J60 ; 35P25 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 37K10 ; 37K45 ; 37K55 ; 76B47 ; 76D05 ; 81B10

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- 233 p.
ISBN 978-0-8218-4461-8

American mathematical society translations series 2 , 0222

Localisation : Collection 1er étage

théorie algébrique des nombres # équation parabolique # opérateur pseudodifférentiel # EDP de type elliptique # approximation par fonction spline # ondelette # variété torique # optimisation combinatoire # produits Blaschke

11-06 ; 11Sxx ; 35K20 ; 41A15 ; 42C40 ; 35S10 ; 47G99 ; 76B15 ; 14M25 ; 90C27 ; 35Q60 ; 30D50 ; 35B40 ; 35J55

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- viii; 123 p.
ISBN 978-0-8218-4663-6

Contemporary mathematics , 0492

Localisation : Collection 1er étage

biologie du développement # modèles mathématiques # tumeur # cancérogénèse # oncogénèse

34K10 ; 34K25 ; 35B40 ; 35F25 ; 92C50 ; 92-06 ; 00B25

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- vii; 195 p.
ISBN 978-0-8218-4745-9

Contemporary mathematics , 0494

Localisation : Collection 1er étage

traitement des images # microstructure # traitement du signal # modèle mathématique

34A55 ; 35R30 ; 35A20 ; 35B40 ; 44A12 ; 78M05 ; 78M25 ; 78A45 ; 34-06 ; 35-06 ; 44-06 ; 78-06 ; 00B25

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- vi; 305 p.
ISBN 978-3-0348-0048-8

Operator theory: advances and applications , 0213

Localisation : Collection 1er étage

EDP # opérateurs pseudo-différentiels

22A10 ; 32A40 ; 32A45 ; 35A17 ; 35A22 ; 35B05 ; 35B40 ; 35B60 ; 35J70 ; 35K05 ; 35K65 ; 35L05 ; 35L40 ; 35S05 ; 35S15 ; 35S30 ; 43A77 ; 46F15 ; 47B10 ; 47B35 ; 47B37 ; 47G10 ; 47G30 ; 47L15 ; 58J35 ; 58J40 ; 58J50 ; 65R10 ; 94A12 ; 22C05 ; 30E25 ; 35G05 ; 35H10 ; 35J05 ; 42B10 ; 42B35 ; 47A10 ; 47A53 ; 47F05 ; 58J20 ; 65M60 ; 65T10

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