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Research talks;Partial Differential Equations;Probability and Statistics
We are interested in parabolic differential equations $(\partial_t-a\partial_x^2)u=f$ with a very irregular forcing $f$ and only mildly regular coefficients $a$. This is motivated by stochastic differential equations, where $f$ is random, and quasilinear equations, where $a$ is a (nonlinear) function of $u$.
Below a certain threshold for the regularity of $f$ and $a$ (on the Hölder scale), giving even a sense to this equation requires a renormalization. In the framework of the above setting, we present recent ideas from the area of stochastic differential equations (Lyons' rough path, Gubinelli's controlled rough paths, Hairer's regularity structures) that allow to build a solution theory. We make a connection with Safonov's approach to Schauder theory.
This is based on joint work with H. Weber, J. Sauer, and S. Smith.
We are interested in parabolic differential equations $(\partial_t-a\partial_x^2)u=f$ with a very irregular forcing $f$ and only mildly regular coefficients $a$. This is motivated by stochastic differential equations, where $f$ is random, and quasilinear equations, where $a$ is a (nonlinear) function of $u$.
Below a certain threshold for the regularity of $f$ and $a$ (on the Hölder scale), giving even a sense to this equation requires a ...
60H15 ; 35B65
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- viii; 242 p.
ISBN 978-1-4704-3646-9
Contemporay mathematics , 0710
Localisation : Collection 1er étage
mécanique des fluides # équation de Navier-Stokes # fluide non-newtonien # magnétohydrodynamique (MHD) # mélange de fluides
35B40 ; 35B65 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 76D05 ; 76D07 ; 76N10 ; 76W05 ; 35-06
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- x; 270 p.
ISBN 978-1-4704-1551-8
American mathematical society translations , 0232
Localisation : Collection 1er étage
équation aux dérivées partielles linéaires # équation aux dérivées partielles non linéaires # hydrodynamique # équation magneto-géostrophique
35-06 ; 35B05 ; 35B65 ; 35K20 ; 35K41 ; 35Q35 ; 00B25 ; 00B30 ; 35J60 ; 35R35 ; 76D03 ; 76D05
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- x; 463 p.
ISBN 978-2-85629-291-4
Astérisque , 0332
Localisation : Périodique 1er étage
dimères planaires # surfaces aléatoires # courbes de Harnack # groupe de Cremona # application birationnelle # espace métrique hyperbolique # groupes discrets # géométrie convexe # représentations # groupes algébriques # structures géométriques localement homogènes # flots d'Anosov # groupes de Coxeter # espaces métriques hyperboliques # géométrie finslérienne # fusion # surface de Del Pezzo # fibré en coniques # borne de Minkowski # sous-groupe fini # Équation d'Euler incompressible # plongement isométrique non lisse # inclusion différentielle # intégration convexe # solutions faibles paradoxales # conjecture de Weinstein # équations de Seiberg-Witten # homologie de Seiberg-Witten-Floer # homologie de contact plongée # pincement # flot de Ricci # courbure isotrope # transformations de contact # groupes partiellement ordonnés # fonctions génératrices # courbes elliptiques # géométrie algébrique dérivée # champs de modules # corps de classes # schéma arithmétique # groupe fondamental abélianisé # zéro-cycles # marginales presque gaussiennes # corps convexes # mesures log-concaves # concentration # flots sur les espaces homogènes # classification des mesures invariantes # rigidité entropique # approximation diophantienne # sous-convexité # fonctions L # transport optimal # équations du type Monge-Ampère # estimations a priori # courbure et géométrie riemannienne # lieu de coupure # programme de Langlands # théorie de jauge # S-dualité # symétrie miroir # espace de modules de Hitchin # variété hyperbolique # variété de dimension 3 # volume
dimères planaires # surfaces aléatoires # courbes de Harnack # groupe de Cremona # application birationnelle # espace métrique hyperbolique # groupes discrets # géométrie convexe # représentations # groupes algébriques # structures géométriques localement homogènes # flots d'Anosov # groupes de Coxeter # espaces métriques hyperboliques # géométrie finslérienne # fusion # surface de Del Pezzo # fibré en coniques # borne de Minkowski # sous-groupe ...
14H50 ; 82B23 ; 14E07 ; 32H50 ; 22E40 ; 20F55 ; 20F67 ; 20G20 ; 20J06 ; 20H15 ; 22E45 ; 30C65 ; 37D20 ; 37D40 ; 52A20 ; 53A20 ; 53C23 ; 57N10 ; 57S30 ; 11Gxx ; 14Exx ; 20Fxx ; 35B99 ; 58J99 ; 57R17 ; 57R57 ; 57R58 ; 53C44 ; 53C20 ; 58A05 ; 53D10 ; 53D40 ; 53D35 ; 53D50 ; 55N34 ; 14H52 ; 14K10 ; 55N22 ; 55Q10 ; 11G45 ; 14G25 ; 11R37 ; 52A38 ; 60D05 ; 60F05 ; 37A17 ; 37A45 ; 11E99 ; 35J60 ; 35B65 ; 53C21 ; 49Q20 ; 81T13 ; 11R39 ; 57M50 ; 51M10 ; 51M25
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- 266 p.
ISBN 978-0-8218-3127-4
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0179
Localisation : Collection 1er étage
problème aux valeurs limites # hydrodynamique # estimation à priori # équation de Navier-Stokes # physique mathématique # EDP # régularité des solutions # continuité des solutions # équation de Laplace # opérateur de Schrödinger # EDP elliptique non linéaire # équation parabolique # opérateur aux différences partielles # fluide viscoélastique
35-06 ; 35B45 ; 35B65 ; 35J05 ; 35J10 ; 35J25 ; 35J60 ; 35K20 ; 35P20 ; 35P25 ; 47F05 ; 53A05 ; 76A10 ; 76D05 ; 78A99
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- 239 p.
ISBN 978-0-8218-3141-0
Proceedings of the Steklov institute of mathematics , 0188
Localisation : Collection 1er étage
problème aux valeurs limites # hydrodynamique # équation de Navier-Stokes # physique mathématique # perturbation # stabilité # estimation à priorie # régularité des solutions d'EDP # EDP # existence des solutions # opérateur de Schrödinger # théorie de la dispersion # fluide viscoélastique
35B20 ; 35B35 ; 35B65 ; 35D05 ; 35J10 ; 35K20 ; 35K60 ; 35K65 ; 47A40 ; 47A55 ; 76A10 ; 76D05 ; 35B45 ; 35Q30
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- 133 p.
ISBN 978-0-8218-5069-5
Contemporary mathematics , 0060
Localisation : Collection 1er étage
dynamique des fluides # équation différentielle aux derivées partielles # fluide # loi de conservation # mécanique des fluides
35B65 ; 35C99 ; 35L65 ; 35L67 ; 65M10
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- vii; 230 p.
ISBN 978-2-85629-872-5
Cours spécialisés , 0025
Localisation : Collection 1er étage
problème inverse multi-physique # imagerie hybride # équation de Maxwell # régularité elliptique # estimation de dispersion # fonction de Bessel # perturbation de faible volume # tenseur de polarisation # équation d'Helmholtz # observabilité # controlabilité # méthode d'unicité de Hilbert # équation d'ondes # théorème de Rado-Kneser-Choquet # point critique # solution d'optique géométrique complexe # propriété d'approximation de Runge # continuation unique # tomographie photoacoustique # tomographie thermoacoustique # élastographie dynamique # imagerie d'impédance par densité de courant # tomographie acousto-électrique
problème inverse multi-physique # imagerie hybride # équation de Maxwell # régularité elliptique # estimation de dispersion # fonction de Bessel # perturbation de faible volume # tenseur de polarisation # équation d'Helmholtz # observabilité # controlabilité # méthode d'unicité de Hilbert # équation d'ondes # théorème de Rado-Kneser-Choquet # point critique # solution d'optique géométrique complexe # propriété d'approximation de Runge # ...
35R30 ; 35Q93 ; 35B65 ; 35B30 ; 35J25 ; 35Q61 ; 35P25 ; 35J05
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- ii; 203 p.
ISBN 978-2-85629-863-3
Astérisque , 0392
Localisation : Périodique 1er étage
problème de frontière libre # localisation de fonctions propres
49Q20 ; 35B65
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- x; 453 p.
ISBN 978-3-03719-140-8
Tracts in mathematics , 0023
Localisation : Ouvrage RdC (PONC)
équation différentielle elliptique # théorie de la mesure géométrique # méthode du balayage # mesure de Borel # équation de Chern-Simons # potentiel continu # mesure diffuse # problème de Dirichlet # équation de Euler-Lagrange # solution extrême # inégalité fractionnelle de Sobolev # lemme de Frostman # mesure de Hausdorff # inégalité de Kato # Laplacien # ensemble de Lebesgue # espace de Marcinkiewicz # principe maximum # problème de minimisation # intégration de Morrey # problème d'obstacle # méthode de Perron # équation de Poisson # théorie du potentiel # représentant précis # mesure réduite # théorie de la régularité # théorème de représentation de Riesz # opérateur de Schrödinger # équation semi-linéaire # capacité de Sobolev # sous-harmonique # super-harmonique # équation de Thomas-Fermi # lemme de Weyl
équation différentielle elliptique # théorie de la mesure géométrique # méthode du balayage # mesure de Borel # équation de Chern-Simons # potentiel continu # mesure diffuse # problème de Dirichlet # équation de Euler-Lagrange # solution extrême # inégalité fractionnelle de Sobolev # lemme de Frostman # mesure de Hausdorff # inégalité de Kato # Laplacien # ensemble de Lebesgue # espace de Marcinkiewicz # principe maximum # problème de m...
28-02 ; 31-01 ; 35-02 ; 26B20 ; 26B35 ; 26D10 ; 28A12 ; 28A25 ; 28A33 ; 28A78 ; 28C05 ; 31B05 ; 31B10 ; 31B15 ; 31B20 ; 31B35 ; 35A01 ; 35A02 ; 35A08 ; 35A15 ; 35A35 ; 35B05 ; 35B33 ; 35B45 ; 35B50 ; 35B60 ; 35B65 ; 35C15 ; 35D30 ; 35J05 ; 35J10 ; 35J15 ; 35J20 ; 35J25 ; 35J60 ; 35J61 ; 35J91 ; 35Q40 ; 35Q75 ; 35R05 ; 46E27 ; 46E30 ; 46E35 ; 49J40 ; 49J45 ; 46N20 ; 49S05
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- xxiv; 472 p.
ISBN 978-3-03719-167-5
Tracts in mathematics , 0026
Localisation : Ouvrage RdC (GUED)
équation de Monge-Ampère # domaine d'holomorphie # théorie pluripotentielle # fonction sous-harmonique # opérateur complexe de Monge-Ampère # capacité généralisée # solution faible # estimation a priori # métrique canonique de Kähler # variété singulière
32W20 ; 32U20 ; 32Q20 ; 35D30 ; 53C55 ; 32U15 ; 32U40 ; 35B65
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- v; 108 p.
ISBN 978-0-8218-9215-2
Memoirs of the american mathematical society , 1069
Localisation : Collection 1er étage
jauge de Coulomb # équation non-linéaire de Schrödinger # théorie spectrale # projecteurs de Littlewood-Paley
58J35 ; 35B65
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ISBN 978-0-8218-9133-9
Memoirs of the american mathematical society , 1073
Localisation : Collection 1er étage
stabilité des couches limites d'Ekman # spirale d'Ekman # stabilité asymptotique # solutions faibles # solutions fortes # inégalité forte d'énergie # égalité forte d'énergie # unicité de solutions faibles # douceur et régularité # vraie théorie d'interpolation # calcul des perturbations # force de Coriolis # effet de stratification # système de Boussinesq
76E20 ; 35B35 ; 35B40 ; 35B65 ; 76D03 ; 76D05
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- xxxiv; 162 p.
ISBN 978-2-85629-769-8
Panoramas et synthèses , 0038
Localisation : Collection 1er étage
Capillarité # surface capillaire # point de rebroussement # évolution des surfaces # singularités en temps fini # mécanique des fluides # problèmes à frontières libres # surfaces libres # homogénéisation # interfaces # Kelvin-Helmholtz # équation non linéaire de Schrödinger # interfaces non linéaires de Schrödinger # Rayleigh-Taylor # autosimilarité # singularités # couches minces # filaments de vorticité # vagues
35-02 ; 35A20 ; 35A21 ; 35B27 ; 35B35 ; 35B65 ; 37D50 ; 35J67 ; 35K35 ; 35L80 ; 35Q35 ; 35Q55 ; 35R35 ; 37K10 ; 58K35 ; 58Z05 ; 74Q05 ; 76B03 ; 76B15 ; 76B45 ; 76B47 ; 76D08 ; 76F20
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