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Research talks;Algebra;Number Theory
Rational points on smooth projective curves of genus $g \ge 2$ over number fields are in finite number thanks to a theorem of Faltings from 1983. The same result was known over function fields of positive characteristic since 1966 thanks to a theorem of Samuel. The aim of the talk is to give a bound as uniform as possible on this number for curves defined over such fields. In a first part we will report on a result by Rémond concerning the number field case and on a way to strengthen it assuming a height conjecture. During the second part we will focus on function fields of positive characteristic and describe a new result obtained in a joined work with Pacheco.
Rational points on smooth projective curves of genus $g \ge 2$ over number fields are in finite number thanks to a theorem of Faltings from 1983. The same result was known over function fields of positive characteristic since 1966 thanks to a theorem of Samuel. The aim of the talk is to give a bound as uniform as possible on this number for curves defined over such fields. In a first part we will report on a result by Rémond concerning the ...
14G05 ; 11G35
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Research talks;Algebraic and Complex Geometry
The aim of these talks is to give an overview to unirationality problems. I will discuss the behaviour of unirationality in families and its relation with rational connectedness. Then I will concentrate on hypersurfaces and conic bundles. These special classes of varieties are a good place where to test different techniques and try to approach the unirationality problem via rational connectedness.
14M20 ; 14G05 ; 14E05
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Research schools
A general introduction to the state of the art in counting of rational and integral points on varieties, using various analytic methods with the Brauer-Manin obstruction.
14G05 ; 14F22
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ISBN 978-3-540-57528-3
Lecture notes in mathematics , 1566
Localisation : Collection 1er étage
approximation diophantienne # arithmétique # conjecture de Lang # fibre de droite ample # géométrie # hauteur sur des variétés abéliennes # point de degré d sur des corps de nombres # point de degré d sur des courbes # preuve de Falting # théorie de l'intersection # théorème de Roth # théorème de sous-espace de W. M. Schmidt # théorème du produit # variété abélienne
11G35 ; 11J99 ; 14G05 ; 14G40
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ISBN 978-3-540-57528-3
Lecture notes in mathematics , 1566
Localisation : Disparu
approximation Diophantienne # conjecteur de Mordell # théorème de sous espace # variété Abelienne
11G35 ; 11G40 ; 11J99 ; 14G05 ; 14G40
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ISBN 978-85-244-0099-5
Localisation : Salle de manutention
courbe algébrique # courbe maximal # limite asymptotique de Drinfeld-Vladut # limite de Serre # méthode de Serre # méthode de Stöhr-Voloch # point rationnel en courbe sur corps fini
11Hxx ; 11Txx ; 14G05
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- 336 p.
Astérisque , 0024
Localisation : Colloque 1er étage (BORD);Périodique 1er étage
17è problème de Hilbert # arithmétique # courbe automorphe de Poincaré et Shimura # extension diédrale # extension pure # fonction l de Artin # nombre normal # point rationel sur courbe algébrique # processus déterministe # suite entaxique # transcendance # variété modulaire de Hilbert et Siegel
11-06 ; 11Fxx ; 11J81 ; 14G05
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ISBN 978-1-57146-027-1
Localisation : Colloque 1er étage (CAMB)
application minimisant l'énergie # cobordisme d'homologie ou métabolique # espace de cycles algébriques # formation de singularité en flot de Ricci # gravité en dimension 2 # géométrie différentielle # géométrie et physique # invariant de 3-variété de Chern-Simons pertubative # point ou courbe rationnelle sur variété algébrique # surface minimale # théorie de jauge # théorie des champs conforme # théorie des champs quantique topologique
14G05 ; 53-06 ; 57Rxx ; 58F25 ; 83D05
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- 287 p.
ISBN 978-0-8176-3259-5
Progress in mathematics , 0226
Localisation : Collection 1er étage
géométrie arithmétique # variété de dimension supérieur # équation diophantienne # équation de plusieurs variables # théorie spectrale # variété sur un corp global # approximation faible # anneau de Cox # torseur universel # point rationnel # surface de Del Pezzo # théorie analytique des nombres
11D45 ; 11D72 ; 11F72 ; 11G35 ; 11G50 ; 11Y50 ; 14E30 ; 14G05 ; 14G25
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- 362 p.
ISBN 978-0-8176-4349-2
Progress in mathematics , 0235
Localisation : Collection 1er étage
géométrie algébrique # théorie des nombres # courbe # jacobien # surface algébrique # espace de module # variété de Shimura # motif # intégration motivique # point rationnel # cohomologie quantique # système dynamique arithmétique
11G18 ; 11G35 ; 11G50 ; 11F85 ; 14G05 ; 14G20 ; 14G35 ; 14G40 ; 14L30 ; 14M15 ; 14M17 ; 20G05 ; 20G35
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- 443 p.
ISBN
Astérisque , 0282
Localisation : Périodique 1er étage;Réserve
application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # système de Heinon-Heiles # fonction zêta # intégrale itérée # fonction quasi-symétrique # nombre de Bernoulli # polylogarithme # nombre polyzêta # nombre transcendant # mélange # série génératrice # polynôme non commutatif # algèbre de Hopf # géométrie d'Arakelov # méthode des pentes # feuille algébrique de feuilletage # équation différentielle arithmétique # propriété de Liouville # fonction L # matrice aléatoire # quantification # réduction # variété symplectique préquantifiée # conjecture de Guillemin-Sternberg # action Hamiltonienne # opérateur de Dirac # orbite coadjointe # multiplicité # polytope de Kirwan # indice # coupure symmplectique # entropie # algèbre de von Neumann # probabilité libre # représentation automorphe # fonctorialité # conjecture de Langlands # valeur propre du laplacien # hauteur # variété de Fano # géométrie non commutative # opérateur de signature transverse # équation de Boltzmann # Euler # Stokes et Navier-Stokes # limite hydrodynamique # entropie
application birationelle # éclatement lisse # hyperbolicité # courbe entière # surface algèbrique complexe # feuilletage # espace probabilisé filtré # fitration standard # filtration Brownienne # critère de Vershik # filtration confortable # variété asymptotiquement plate # courbure scalaire # masse # intégralité de Penrose # trou noir # système Hamiltonien # système intégrable # géométrie symplectique # théorie de Galois différentielle # ...
14Exx ; 14J29 ; 37F75 ; 60G05 ; 60G25 ; 60G42 ; 60G44 ; 53C21 ; 58J35 ; 58J60 ; 83C30 ; 83C57 ; 34-XX ; 37Jxx ; 37K10 ; 53DXX ; 70G45 ; 11J82 ; 40B05 ; 17B01 ; 33E20 ; 34M35 ; 14G40 ; 11Gxx ; 11F66 ; 11M36 ; 15A52 ; 22-XX ; 53-XX ; 46L10 ; 22E55 ; 22E50 ; 14G05 ; 11G35 ; 16W30 ; 57T05 ; 76D05 ; 76P05
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- 317 p.
ISBN
Astérisque , 0290
Localisation : Périodique 1er étage;Réserve
représentation p-adique # équation différentielle p-adique # théorie des champs # théorie quantique des champs # corde # supercorde # dualité # super-variété # supersymétrie # renormalisation # théorie de Jauge # monopôle # équation de Seiberg-Witten # membrane # M-théorie # renormalisation # théorie quantique # problème de Riemann-Hilbert # cobordisme # variétéalgébrique # anneaux de Chow # formule du degré # anneaux de Lazard # opérateur accrétif # racine carrée accrétive # conjecture de Kato # dynamique générique # hyperbolicité # transitivité # rationnellement connexe # variété de Fano # corps C1 # point rationel # quotient rationel # variété uniréglée # groupe fondamental # espace de morphisme # application stable # courbe rationnelle libre # monodromie # schéma de Hilbert # correspondance de Langlands # corps de clesse géométrique # faisceaux pervers # fibré vectoriel # dessin d'enfant # revêtement
représentation p-adique # équation différentielle p-adique # théorie des champs # théorie quantique des champs # corde # supercorde # dualité # super-variété # supersymétrie # renormalisation # théorie de Jauge # monopôle # équation de Seiberg-Witten # membrane # M-théorie # renormalisation # théorie quantique # problème de Riemann-Hilbert # cobordisme # variétéalgébrique # anneaux de Chow # formule du degré # anneaux de Lazard # opérateur ...
20E32 ; 55M35 ; 11-XX ; 16-XX ; 22-XX ; 11Sxx ; 14Fxx ; 14C05 ; 05E05 ; 20C30 ; 33D45 ; 53Cxx ; 57M50 ; 57R56 ; 57R57 ; 58Z05 ; 81Txx ; 81-XX ; 81S40 ; 58D30 ; 14A10 ; 14F35 ; 14F42 ; 55N20 ; 55N22 ; 35J30 ; 35J45 ; 47F05 ; 47B44 ; 14L05 ; 14F30 ; 37D30 ; 37C29 ; 14J99 ; 14J45 ; 14J40 ; 14J30 ; 14J26 ; 14J28 ; 14G05 ; 14G20 ; 14M20 ; 11R39 ; 14F05 ; 14F20 ; 14H30 ; 57M12 ; 37K55
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- 470 p.
ISBN
Astérisque , 0294
Localisation : Périodique 1er étage
unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # variété rationnellement connexe par chaine # point rationnel # groupe fondamental # cohomologie rigide # pente # théorie des ensembles # hypothèse du continu # forcing # axiome de grand cardinal # théorie géométrique des groupes # groupe hyperbolique # marche aléatoire # petite simplification # primalité # somme de Jacobi # courbe elliptique # courbe hyperelliptique # corps fini # multiplication complexe # système hyperbolique # méthode de viscosité # courbe elliptique # fonction L p-adique # nombre de Betti L2 # feuilletage # facteur de type II1 # groupe fondamental d'un facteur de type II1 # amibe de variété algébrique # amibe non archimédienne # géométrie tropicale # invariant de Gromov-Witten # formule du premier ordre # théorie élémentaire # problème de Tarski # groupe libre # groupe limite # action de groupe sur les arbres # groupe de Galois absolu # corps de fonction # géométrie anabélienne
unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # ...
11D61 ; 11R18 ; 11J86 ; 11R27 ; 11R33 ; 11Y50 ; 11J72 ; 11M06 ; 33C20 ; 41A21 ; 35L30 ; 52C25 ; 52B10 ; 52B45 ; 22D10 ; 22E40 ; 22E41 ; 05C50 ; 53C43 ; 14M20 ; 14J45 ; 14G15 ; 14G05 ; 14H30 ; 14Cxx ; 14F30 ; 03Exx ; 20F65 ; 20P05 ; 11A41 ; 11Y11 ; 11Y16 ; 35F20 ; 35F25 ; 35B25 ; 35B35 ; 11-02 ; 11F11 ; 11F67 ; 11F80 ; 11F85 ; 11G05 ; 11G16 ; 11G40 ; 11R39 ; 11R56 ; 11S80 ; 11S99 ; 14F42 ; 14G10 ; 14G35 ; 14G40 ; 46L35 ; 57R30 ; 14P25 ; 14N10 ; 32Q25 ; 14N35 ; 03C60 ; 20E05 ; 20E08 ; 12F10 ; 14E20 ; 14H25 ; 14J20
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- 350 p.
ISBN
Astérisque , 0299
Localisation : Périodique 1er étage
Conjecture de Green # indice de Clifford # courbe p-gonale # équation de Loewner stochastique # invariance conforme # mouvement brownien # plan # percolation # marche aléatoire # changement d'échelle # limite incompressible # oscillation # dispersion # mesure de défaut # moyenne ergodique # espace des modules # différentielle quadratique # théorème d'Oseledec # exposant de Lyapunov # courant # théorie de Hodge # matrice des périodes # inégalité de Brunn-Minkowski # inégalité de Prékopa-Leindler # inégalité de Brascamps-Lieb # inégalité isopérimétrique # inégalité de Sobolev # fonction log-concave # mesure log-concave # corps convexe # transport de mesure # application de Brenier # mesure gaussienne # inégalité de déviation # interpolation complexe # groupe de Chow # motif # catégorie tensorielle # parité # problème à N corps quantique # équation de champs moyen # équation de Hartree # équation de Schrödinger-Poisson # système de Hartree-Fock # déterminant de Slater # hiérarchie BBGKY # principe de Hasse # approximation faible # obstruction de Brauer-Manin # groupe réductif # immeuble sphérique # complète irréductibilité # explosion en temps fini # EDP Hamiltonienne # KdV # équation d'Einstein # équation des ondes # inégalité d'énergie # fonction optique # espace vectoriel préhomogène # densité # discriminant # lois de composition # anneaux de nombre # capacité analytique # rectifiabilité # courbure de Menger # intégrale de Cauchy # ensemble uniformément rectifiable # probabilité libre # facteur d'Araki-Woods libre # classification de facteur non-injectif
Conjecture de Green # indice de Clifford # courbe p-gonale # équation de Loewner stochastique # invariance conforme # mouvement brownien # plan # percolation # marche aléatoire # changement d'échelle # limite incompressible # oscillation # dispersion # mesure de défaut # moyenne ergodique # espace des modules # différentielle quadratique # théorème d'Oseledec # exposant de Lyapunov # courant # théorie de Hodge # matrice des périodes # inégalité ...
14H51 ; 13D02 ; 60J65 ; 60K35 ; 82Bxx ; 43-XX ; 30C35 ; 76B03 ; 76N10 ; 37F30 ; 32G15 ; 37H15 ; 58A14 ; 14D07 ; 26D15 ; 39B62 ; 52A40 ; 46Bxx ; 60E15 ; 60G15 ; 14C15 ; 14C25 ; 16B50 ; 19D23 ; 35Q40 ; 35Q55 ; 81Q05 ; 81V70 ; 14G05 ; 11Dxx ; 20-XX ; 57M07 ; 35Q53 ; 35B35 ; 35L60 ; 35L70 ; 35Q75 ; 11R04 ; 11R45 ; 11R29 ; 28A75 ; 30C85 ; 42B20 ; 46L54 ; 46L30 ; 46L35
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- 215 p.
ISBN 978-2-85629-175-7
Séminaires et congrès , 0011
Localisation : Collection 1er étage
fonction zêta # variété abélienne # corps de fonction # courbe sur les corps fini # tour de corps de fonction # corps fini # graphe # semi-groupe numérique # polynôme sur les corps finis # cryptographie # courbe hyperelliptique # représentation p-adique # tour de corps de classe # groupe de Galois # point rationel # fraction continue # régulateur # nombre de classe d'idéaux # complexité bilinéaire # jacobienne hyperelliptique
14H05 ; 14G05 ; 11G20 ; 20M99 ; 94B27 ; 11T06 ; 11T71 ; 11R37 ; 14G10 ; 14G15 ; 11R58 ; 11A55 ; 11R42 ; 11Yxx ; 12E20 ; 14H40 ; 14K05
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ISBN 978-3-540-36363-7
Lecture notes in mathematics , 1891
Localisation : Collection 1er étage
théorie des nombres # équation diophantienne # nombre premier # variétés algébriques # point rationel # L-fonction # zero de Siegel # classe de Selberg # théorème de Linnik
11-06 ; 11D45 ; 11G35 ; 11M06 ; 11M20 ; 11M36 ; 11M41 ; 11N13 ; 11N32 ; 11N35 ; 14G05
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