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Algebraic and Complex Geometry

Aim of the lecture is to give an introduction to $K3$ surfaces, that are special algebraic surfaces with an extremely rich geometry. The most easy example of such a surface is the Fermat quartic in complex three-dimensional space.
The name $K3$ was given by André Weil in 1958 in honour of the three remarkable mathematicians: Kummer, Kähler and Kodaira and of the beautiful K2 mountain at Cachemire.
The topics of the lecture are the following:

* $K3$ surfaces in the Enriques-Kodaira classification.
* Examples; Kummer surfaces.
* Basic properties of $K3$ surfaces; Torelli theorem and surjectivity of the period map.
* The study of automorphisms on $K3$ surfaces: basic facts, examples.
* Symplectic automorphisms of $K3$ surfaces, classification, moduli spaces.
Aim of the lecture is to give an introduction to $K3$ surfaces, that are special algebraic surfaces with an extremely rich geometry. The most easy example of such a surface is the Fermat quartic in complex three-dimensional space.
The name $K3$ was given by André Weil in 1958 in honour of the three remarkable mathematicians: Kummer, Kähler and Kodaira and of the beautiful K2 mountain at Cachemire.
The topics of the lecture are the following:

* ...

14J10 ; 14J28 ; 14J50 ; 14C20 ; 14C22 ; 14J27 ; 14L30

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This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland’s notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6].

- Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7].

- Applications : Moduli spaces of sheaves on $K3$ surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on $K3$ surfaces [1, 8].
This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories.

- Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland’s notion of stability conditions on derived categories ...

14D20 ; 14E30 ; 14J28 ; 18E30

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Algebraic and Complex Geometry

In the 80's Beauville generalized several foundational results of Nikulin on automorphism groups of K3 surfaces to hyperkähler manifolds. Since then the study of automorphism groups of hyperkähler manifolds and in particular of hyperkähler fourfolds got very much attention. I will present some classification results for automorphisms on hyperkähler fourfolds that are deformation equivalent to the Hilbert scheme of two points on a K3 surface and describe some explicit examples. I will give particular attention to double EPW sextics, that admit in a natural way a non-symplectic involution. Time permitting I will show how the rich geometry of double EPW sextics has an important connection to a classical question of U. Morin (1930). In the 80's Beauville generalized several foundational results of Nikulin on automorphism groups of K3 surfaces to hyperkähler manifolds. Since then the study of automorphism groups of hyperkähler manifolds and in particular of hyperkähler fourfolds got very much attention. I will present some classification results for automorphisms on hyperkähler fourfolds that are deformation equivalent to the Hilbert scheme of two points on a K3 surface and ...

14J50 ; 14J28 ; 14J35 ; 14J70 ; 14M15 ; 14N20

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- 258 p.
ISBN 978-83-86806-38-6

Banach center publications , 0116

Localisation : Périodique 1er étage

géométrie algébrique # géométrie différentielle # variété hyper-kählérienne # surface K3 # variété de Calabi-Yau # courbe # hyperplan # conjecture de Nagata # corps de Newton-Okounkov

14-06 ; 53-06 ; 14J28 ; 14E15 ; 14J32 ; 14C20 ; 53C26 ; 32L05 ; 14J99 ; 32Q15 ; 13F30

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- 244 p.
ISBN 978-0-8218-3264-6

Contemporary mathematics , 0322

Localisation : Collection 1er étage

fibré vectoriel # schéma de Hilbert # représentation d'algèbre # homologie de Floër # surface K3 # fibré holomorphe

14-06 ; 20-06 ; 14C05 ; 14F05 ; 14J28 ; 17B10 ; 20C05 ; 32L05 ; 57R99

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- 442 p.
ISBN 978-4-931469-20-4

Advanced studies in pure mathematics , 0036

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # courbe algébrique # courbe elliptique # cycle # structure de Hodge p-adique # théorie d'Arakelov # variété de Shimura # variété torique

14-06 ; 00B25 ; 11S20 ; 14A20 ; 14B05 ; 14C30 ; 14C34 ; 14D05 ; 14D06 ; 14D07 ; 14F20 ; 14F30 ; 14F40 ; 14H15 ; 14H25 ; 14J15 ; 14J27 ; 14J28 ; 14J29 ; 14L05 ; 22E40 ; 32G20 ; 32N10 ; 32S35 ; 32S50 ; 57M99

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- 437 p.
ISBN 978-3-7643-8283-4

Progress in mathematics , 0260

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # espace de module # k3 surface # théorie de Picard-Terada-Deligne-Markov # géométrie hyperbolique complexe # surface modulaire # surface hypergéométrique # orbifold complexe # fonction triangle de Schwartz # fonction hypergéométrique de Thakur

14J10 ; 14J28 ; 14J15 ; 11F06 ; 11S80 ; 33C65 ; 22E40 ; 11F55 ; 11G15 ; 33C70 ; 32Q30 ; 33C05

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- 239 p.
ISBN 978-0-8218-4201-0

Contemporary mathematics , 0422

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # Igor Dolgachev # courbe # surface algébrique # espace de module # forme automorphe # treillis de Mordell-Weil # variété de Kähler

11D25 ; 11F11 ; 14H10 ; 14J15 ; 14J26 ; 14J28 ; 14J50 ; 14J60 ; 32N15

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- 344 p.
ISBN 978-4-931469-45-7

Advanced studies in pure mathematics , 0050

Localisation : Collection 1er étage

paire Zariski # variété homogène rationnelle # surface de Kummer # groupe fondamental # groupe de Cremona # courbe algébrique # variété duale # arrangement hyperplane # problème de Nash

14-06 ; 14H50 ; 20F36 ; 14G32 ; 53C15 ; 32M10 ; 14J45 ; 14J27 ; 14J28 ; 14J17 ; 14E07 ; 14H30 ; 52C35 ; 06C05 ; 05C22 ; 14B05 ; 14C20 ; 11G30 ; 11G10

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- 382 p.
ISBN 978-4-931469-63-1

Advanced studies in pure mathematics , 0060

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie biratinnelle # surface # variétés symplectiques # cohomologie quantique

14-06 ; 14E07 ; 14J27 ; 06B05 ; 11G05 ; 11G07 ; 11G50 ; 14J20 ; 14J50 ; 14E30 ; 14E05 ; 14E25 ; 14L15 ; 14J17 ; 14J29 ; 14J10 ; 53D05 ; 14N35 ; 53D45 ; 14J26 ; 14J28 ; 14H50 ; 14E20 ; 14J60

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- xii; 504 p.
ISBN 978-3-03719-114-9

Series of congress reports

Localisation : Colloque 1er étage (BEDL)

géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal # variétés torique # variétés symplectique # quotient symplectique # cohomologie équivariente # groupe de Bloch # norme # extention de corps géométrie algébrique # Zariski # surface K3 # surface de Enriques # variétés de Calabi-Yau # système linéaire # constante de Seshadri # forme différentielle # théorie de Mori # anneau canonique # nombres de Hodge # forme différentielle logarithmique # variétés de Prym # espace de module # déterminant de Wron # ODE linéaire # calculus de Schubert # Grassmannien # variétés de Schubert # fonction de Schur # singularités # polynôme de Thom # P-idéal ...

11S15 ; 13D10 ; 14-02 ; 14B05 ; 14B12 ; 14C17 ; 14C20 ; 14C35 ; 14D06 ; 14D15 ; 14D20 ; 14E15 ; 14E30 ; 14F43 ; 14H10 ; 14H40 ; 14H42 ; 14J17 ; 14J28 ; 14J30 ; 14J32 ; 14J50 ; 14J70 ; 14K10 ; 14K25 ; 14L30 ; 14M15 ; 14M17 ; 14M25 ; 14N10 ; 14N15 ; 32G10 ; 32Q45 ; 34A30 ; 53D05 ; 55N91 ; 01-02 ; 01A70 ; 05E05 ; 11S85 ; 13A35 ; 14B10 ; 14C30 ; 14F18 ; 14J26 ; 14N20 ; 19D55 ; 32S25 ; 53D20 ; 57R45

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- xxvi; 602 p.
ISBN 978-1-4614-6402-0

Fields institute communications , 0067

Localisation : Collection 1er étage

surface algébriques # variétés à 3 dimensions # variétés de Calabi-Yau # cycle algébrique

14Jxx ; 11Gxx ; 14Dxx ; 14Cxx ; 14-06 ; 14J28 ; 14J32 ; 14C25 ; 14C30 ; 14G40 ; 11G18 ; 00B25

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- x; 206 p.
ISBN 978-1-4704-1022-3

Contemporary mathematics , 0606

Localisation : Collection 1er étage

courbes elliptiques # théorie des nombres # géométrie algébrique arithmétique # mesure de Mahler # théorie analytique des nombres # corps de fonctions # géométrie algébrique sur des corps finis # K-théorie # formes modulaires # théorie de l'intersection

11G05 ; 11G40 ; 11N37 ; 11R06 ; 11R11 ; 11T24 ; 11Y16 ; 14J28 ; 33C20 ; 94A60 ; 11-06 ; 00B25

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- x; 426 p.
ISBN 978-0-521-76825-2

MSRI publications , 0059

Localisation : Colloque 1er étage (BERK)

géométrie algébrique

14-06 ; 14C30 ; 14D15 ; 14D20 ; 14H42 ; 14J28 ; 14J45 ; 00B25

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- xvi; 340 p.
ISBN 978-0-8218-9495-8

Proceedings of symposia in pure mathematics , 0090

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # théorie quantique

11G55 ; 14D21 ; 14F05 ; 14J28 ; 14M30 ; 32G15 ; 53D18 ; 57M27 ; 81T40 ; 83E30

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- x; 547 p.
ISBN 978-1-4939-2829-3

Fields institute monographs , 0034

Localisation : Collection 1er étage

variété de Calabi-Yau # théorie des cordes # théorie de Hodge # programme de Gross-Siebert # problème de modules # tore

14J32 ; 11Gxx ; 14Cxx ; 32-XX ; 81-XX ; 14-06 ; 14J28 ; 14C30 ; 14N35 ; 32Q25 ; 81T30 ; 00B25

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- 537 p.
ISBN 978-4-86497-032-7

Advanced studies in pure mathematics , 0069

Localisation : Collection 1er étage

théorie des modules # géométrie algébrique

14-06 ; 11G50 ; 14C05 ; 14C22 ; 14C25 ; 14C30 ; 14D20 ; 14D21 ; 14D23 ; 14H10 ; 14H50 ; 14J10 ; 14J15 ; 14J26 ; 14J27 ; 14J28 ; 14J29 ; 14J50 ; 14J60 ; 14K10 ; 14K25 ; 14N35 ; 18E30 ; 32M15 ; 32N15

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- 420 p.
ISBN 978-4-86497-036-5

Advanced studies in pure mathematics , 0070

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # modèle minimal # singularité

14-06 ; 14E30 ; 14B07 ; 14D05 ; 14E07 ; 14E15 ; 14F17 ; 14F18 ; 14J17 ; 14J28 ; 14J32 ; 14J45 ; 53D05

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- vii; 188 p.
ISBN 978-0-19-878491-3

Clay lecture notes series

Localisation : Ouvrage RdC (LECT)

polynôme de Jones # homologie de Khovanov # théorie des noeuds # théorie des groupes # théorie de Fredholm # faisceau # surface K3

57-06 ; 57Q45 ; 57M60 ; 55N35 ; 14-06 ; 14J28 ; 00B15

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- vii; 222 p.
ISBN 978-1-4704-2856-3

Contemporary mathematics , 0703

Localisation : Collection 1er étage

géométrie algébrique # géométrie diophantienne # surface elliptique # courbe # symétrie miroir # surface de Riemann

11G30 ; 11G50 ; 11G42 ; 14J27 ; 14J28 ; 14H40 ; 14H45 ; 14H52 ; 14H55 ; 14-06 ; 14H81

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