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I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a given set of measures. I show that the setup with statically traded hedging instruments can be naturally lifted to a setup with only dynamically traded assets without changing the superhedging prices. This allows one to deduce, in particular, a pricing-hedging duality for American options. Subsequently, I focus on the superhedging problem and discuss the choice of a trading strategy amongst all feasible super-hedging strategies. First, I establish existence of a minimal superhedging strategy and characterise its value via a concave envelope construction. Then I introduce a secondary problem of maximisation of expected utility of consumption. Building on Nutz (2014) and Blanchard and Carassus (2017) I provide suitable assumptions under which an optimal strategy exists and is unique. Finally, I also explain how additional information can be seen as a further restriction of the pathspace. This allows one to quantify to value of such a new information. The talk is based on a number of recent works (see references) as well as ongoing research with Johannes Wiesel.
I discuss some recent developments related to the robust framework for pricing and hedging in discrete time. I introduce pointwise approach based on pathspace restrictions and compare it with the quasi-sure setting of Bouchard and Nutz (2015), and show that their versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Pricing-Hedging duality may be deduced one from the other via a construction of a suitable set of paths which represents a ...
91G20 ; 91B70 ; 60G40 ; 60G42 ; 90C46 ; 90C47 ; 28A05 ; 49N15
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ISBN 978-3-540-06287-5
Lecture notes in mathematics , 0321
Localisation : Collection 1er étage
chirurgie sur processus de Markov # continuité presque sûre des trajectoires de processus gaussi # crible généralisé # dual de H puissance 1 est BMO # démonstration du théorème de Souslin-Lusin # désintégration régulière de Schwartz # ensemble semi-polaire # existence de résolvant # fonction brownienne sur variété riemannienne # fonctionnelle multiplicative opératrice # hypothèse droite # limite médiale # martingale faible # mesure d'équilibre # modèle de Burkhardt pour élargissement de pression de ligne # modèle semi-markovien pour mouvement brownien # noyau de Lévy d'un procesus de Hunt sous hypothèse (L) # potentiel de fonctionnelle additive # probabilité # problème de filtration # processus de Galton-Watson # processus de diffusion en R puissance n # pseudo-quotient de 2 mesures et dualité # relaxation en système de spin infini # réduite et jeu de hasard # système de Lévy # temps d'arrêt totalement inacessible # théorème fondamental de la théorie générale des processus
chirurgie sur processus de Markov # continuité presque sûre des trajectoires de processus gaussi # crible généralisé # dual de H puissance 1 est BMO # démonstration du théorème de Souslin-Lusin # désintégration régulière de Schwartz # ensemble semi-polaire # existence de résolvant # fonction brownienne sur variété riemannienne # fonctionnelle multiplicative opératrice # hypothèse droite # limite médiale # martingale faible # mesure d'équilibre # ...
60-XX ; 60G05 ; 60G40 ; 60G45 ; 60Jxx
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ISBN 978-0-387-13270-9
Lecture notes in control and information sciences , 0061
Localisation : Colloque 1er étage (PARI)
60G35 ; 60G40 ; 93E11 ; 93E20
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Lecture notes in mathematics , 0088
Localisation : Collection 1er étage
ensemble aléatoire # fonctionnelle additive # inégalité de Burkholder en théorie des martingales # loi du logarithme itéré # mesure aléatoire # mesure invariante des processus de Markov récurrents # probabilité # problème de Dirichlet # processus à accroissement indépendant et positif # prolongement # représentation # temps d'arrêt # théorie du potentiel # théorème de section # variable aléatoire indépendante équidistribuée
60A10 ; 60G40 ; 60J30 ; 60J55 ; 60Jxx
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ISBN 978-3-540-05396-5
Lecture notes in mathematics , 0190
Localisation : Collection 1er étage
espace d'état pour processus de Markov # inégalité de martingale # martingale intégrable en carré # mouvement brownien # processus de diffusion # répartition d'arrêt d'un processus de Markoff # théorie du potentiel axiomatique # théorie du potentiel probabiliste # théorème de convergence de martingale
42A36 ; 42A56 ; 47A30 ; 60G40 ; 60G45
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ISBN 978-3-540-07153-2
Lecture notes in mathematics , 0451
Localisation : Collection 1er étage
différentielle stochastique # déplacement parallèle stochastique # géométrie de Riemann # mouvement brownien # probabilité # problème de temps d'arrêt # processus de Markov # processus de diffusion # équation de Boltzmann # équation de Burgers # équation différentielle
47D05 ; 60F05 ; 60F10 ; 60G05 ; 60G40
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- 398 p.
ISBN 978-0-8218-3412-1
Contemporary mathematics , 0351
Localisation : Collection 1er étage
finance # mathématiques financières # équation différentielle stochastique # analyse stochastique # application # théorie de l'utilité # modèle de marché # processus gaussien # chaîne de Markov # processus de diffusion # contrôle stochastique optimal
91B16 ; 91B26 ; 91B28 ; 60G15 ; 60G40 ; 60J10 ; 60J60 ; 93E20
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- xiv; 383 p.
ISBN 978-2-85629-362-1
Séminaires & congrès , 0025
Localisation : Collection 1er étage
Algèbres de Lie # analyse harmonique # champs de vecteurs duals # convolution # diffusion d'Ornstein-Uhlenbeck # développements par rapport aux polynômes orthogonaux # espaces d'Asplund # espaces de Bergman # fonction de Leibniz # fonctions d'Hermite # fonctions de Laguerre # fonctions spéciales # fonctions spéciales d'Hermite # groupe adjoint # groupe de Heisenberg # hypercontractivité # inégalités fonctionnelles # loi du demi-cercle de Wigner # matrices aléatoires # noyau de la chaleur # noyau de Poisson # polynômes de Laguerre # polynômes orthogonaux # probabilités quantiques # processus d'Ornstein-Uhlenbeck dirigé par un processus de Lévy # représentations des groupes de Lie # structures probabilistes et algébriques # systèmes d'Appell # temps de sortie # théorie de contrôle # théorie des semigroupes # variance quadratique
Algèbres de Lie # analyse harmonique # champs de vecteurs duals # convolution # diffusion d'Ornstein-Uhlenbeck # développements par rapport aux polynômes orthogonaux # espaces d'Asplund # espaces de Bergman # fonction de Leibniz # fonctions d'Hermite # fonctions de Laguerre # fonctions spéciales # fonctions spéciales d'Hermite # groupe adjoint # groupe de Heisenberg # hypercontractivité # inégalités fonctionnelles # loi du demi-cercle de Wigner ...
17B66 ; 17B99 ; 33A65 ; 33A75 ; 33C45 ; 33C80 ; 37C10 ; 42A38 ; 42A99 ; 42B08 ; 42B15 ; 42B25 ; 42C10 ; 46L53 ; 47D03 ; 60B10 ; 60E05 ; 60G15 ; 60G40 ; 60J45 ; 60H99
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We study a financial market in which some assets, with prices adapted w.r.t. a reference filtration F are traded. In this presentation, we shall restrict our attention to the case where F is generated by a Brownian motion. One then assumes that an agent has some extra information, and may use strategies adapted to a larger filtration G. This extra information is modeled by the knowledge of some random time $\tau$, when this time occurs. We restrict our study to a progressive enlargement setting, and we pay particular attention to honest times. Our goal is to detect if the knowledge of $\tau$ allows for some arbitrage (classical arbitrages and arbitrages of the first kind), i.e., if using G-adapted strategies, one can make profit. The results presented here are based on two joint papers with Aksamit, Choulli and Deng, in which the authors study No Unbounded Profit with Bounded Risk (NUPBR) in a general filtration F and the case of classical arbitrages in the case of honest times, density framework and immersion setting. We shall also study the information drift and the growth of an optimal portfolio resulting from that model (forthcoming work with T. Schmidt).
We study a financial market in which some assets, with prices adapted w.r.t. a reference filtration F are traded. In this presentation, we shall restrict our attention to the case where F is generated by a Brownian motion. One then assumes that an agent has some extra information, and may use strategies adapted to a larger filtration G. This extra information is modeled by the knowledge of some random time $\tau$, when this time occurs. We ...
60G40 ; 60G44 ; 91B44 ; 91G10
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- 218 p.
ISBN 978-222-535464-9
Localisation : Ouvrage RdC (NEVE)
convergence des martingales # décomposition de Doob # optimisation # processus stochastique # régularité des martingales # temps d"arrêt # théorie des jeux # théorie des martingales # théorie des probabilités
60G40 ; 60G45
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- 258 p.
ISBN 978-0-387-12867-2
Lecture notes in mathematics , 1042
Localisation : Collection 1er étage
60G40 ; 60G42 ; 60G48
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- 431 p.
ISBN 978-3-540-15292-7
Universitext
Localisation : Ouvrage RdC (OKSE)
contrôle stochastique # contrôle stochastique optimal # équation différentielle stochastique # filtre # mouvement brownien # processus de Markov # processus stochastique # système stochastique
60G40 ; 60Hxx ; 60J45 ; 60J60 ; 93E11
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- 428 p.
ISBN 978-0-521-35023-5
Encyclopedia of mathematics and its applications , 0047
Localisation : Collection 1er étage
dérivation # ensemble d'indices dirigé # espace de Orlicz # inégalité # martingale # mesure infinie # processus dirigé # processus multiparamètres # temps d'arret # théorème ergodique # variable aléatoire à valeur Banach
46E30 ; 60G40 ; 60G46
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- 217 p.
ISBN 978-0-387-90256-2
Applications of Mathematics , 0008
Localisation : Ouvrage RdC (SHIRY)
analyse séquentielle # arrêt optimal # contrôle # processus aléatoire # processus de Markov # statistique mathématique
60G40 ; 62L15 ; 62Lxx ; 62M02 ; 62M05
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- 324 p.
ISBN 978-3-540-63720-2
Universitext
Localisation : Ouvrage RdC (OKSE)
approche stochastique # arrêt optimal # contrôle stochastique # finance mathématique # intégrale de Ito # mouvement brownien # problème aux limites déterministe # problème de flitrage # théorie de la diffusion # ésuation différentielle stochastique
60G35 ; 60G40 ; 60G44 ; 60H10 ; 93E20
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- 272 p.
ISBN 978-3-540-54687-0
Encyclopaedia of mathematical sciences , 0045
Localisation : Collection 1er étage
généralisation # martingale # principe d'invariance # processus stochastique # théorie de probabilité # théorème limite
60F17 ; 60G40 ; 60G44 ; 60G48 ; 60Hxx
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- 392 p.
ISBN 978-0-387-98616-6
Probability and its applications
Localisation : Ouvrage RdC (DELA)
arrêt de temps optimal # principe d'invariance # problème # processus de Markov avec incrément indépendant # processus stochastique # somme # statistique # théorie de distribution # théorie de distribution asymptotique # théorie des probabilités # théorème de fonctionnelle limite # théorème fort # théorème limite # variable indépendante aléatoire
60E15 ; 60F05 ; 60F15 ; 60F17 ; 60G40 ; 60G42 ; 60G50 ; 60J30 ; 62E20
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