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Research talks

Given a fixed integer $q \geq 2$, an irrational number $\xi$ is said to be a $q$-normal number if any preassigned sequence of $k$ digits occurs in the $q$-ary expansion of $\xi$ with the expected frequency, that is $1/q^k$. In this talk, we expose new methods that allow for the construction of large families of normal numbers. This is joint work with Professor Jean-Marie De Koninck.

11N37 ; 11K16 ; 11A41

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- 120 p.
ISBN 978-90-6196-527-5

CWI tract , 0135

Localisation : Collection 1er étage

femmes et mathématiques # nombre normal # structure de groupe modulaire # fraction continue # théorie métrique des fractions continues # entropie # dynamique symbolique # transformation de Fourier # ondelettes # stabilité des méthodes numériques # convergence des méthodes numériques # convergence

11K16 ; 11F06 ; 11A55 ; 11K50 ; 28D20 ; 37B10 ; 42A38 ; 42C40 ; 65M12 ; 93B05

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Research talks;Computer Science;Logic and Foundations

Recall that normality is a elementary form of randomness: an infinite word is normal to a given alphabet if all blocks of symbols of the same length occur in the word with the same asymptotic frequency. We consider a notion of independence on pairs of infinite words formalising that two words are independent if no one helps to compress the other using one-to-one finite transducers with two inputs. As expected, the set of independent pairs has Lebesgue measure 1. We prove that not only the join of two normal words is normal, but, more generally, the shuffling with a finite transducer of two normal independent words is also a normal word. The converse of this theorem fails: we construct a normal word as the join of two normal words that are not independent. We construct a word x such that the symbol at position n is equal to the symbol at position 2n. Thus, x is the join of x itself and the subsequence of odd positions of x. We also show that selection by finite automata acting on pairs of independent words preserves normality. This is a counterpart version of Agafonov's theorem for finite automata with two input tapes.
This is joint work with Olivier Carton (Universitéé Paris Diderot) and Pablo Ariel Heiber (Universidad de Buenos Aires).
Recall that normality is a elementary form of randomness: an infinite word is normal to a given alphabet if all blocks of symbols of the same length occur in the word with the same asymptotic frequency. We consider a notion of independence on pairs of infinite words formalising that two words are independent if no one helps to compress the other using one-to-one finite transducers with two inputs. As expected, the set of independent pairs has ...

68R15 ; 11K16 ; 03D32

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- 104 p.
ISBN 978-2-84867-547-3

Publications mathématiques de Besançon

Localisation : Publication 1er étage

nombre normal # facteur premier # procédé d'amplification # opérateur de Hecke # algèbre de Hecke # unité cubique # ordre cubique # unité quartique # ordre quartique # unité fondamentale # groupe de Galois # classe localement libre # Hom-description de Fröhlich # théorème de Stickelberger # champ Abélien # extension de groupe # discriminant # extension non ramifiée

11K16 ; 11N37 ; 11F99 ; 11F60 ; 11F55 ; 11R16 ; 11R27 ; 11R33 ; 11R04 ; 11R18 ; 11R29 ; 11R32 ; 11R65 ; 11R20 ; 11R21 ; 20E22

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- 290 p.

Localisation : Ouvrage RdC (BORE)

répartition modulo un # ensembles normaux # discrépance # auto-similarité # nombres premiers généralisés # polynômes à coefficients positifs

11K06 ; 11K16

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These d'habilitation

Localisation : Bibliothèque de Jussieu

ensembles normaux # substitutions

11J71 ; 11K06 ; 11K16 ; 68R05 ; 68R10

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