Documents 12F10 60 results

This textbook arises from a master's course taught by the author at the University of Coimbra. It takes the reader from the very classical Galois theorem for fields to its generalization to the case of rings. Given a finite-dimensional Galois extension of fields, the classical bijection between the intermediate field extensions and the subgroups of the corresponding Galois group was extended by Grothendieck as an equivalence between finite-dimensional split algebras and finite sets on which the Galois group acts. Adding further profinite topologies on the Galois group and the sets on which it acts, these two theorems become valid in arbitrary dimension. Taking advantage of the power of category theory, the second part of the book generalizes this most general Galois theorem for fields to the case of commutative rings. This book should be of interest to field theorists and ring theorists wanting to discover new techniques which make it possible to liberate Galois theory from its traditional restricted context of field theory. It should also be of great interest to category theorists who want to apply their everyday techniques to produce deep results in other domains of mathematics.[-]

paire jacobienne # multiplicité # nombre de Milnor # nombre de Tjurina # classe de Segre # classe de Chern # hypersurface # résultant # désingularisation # polynôme de Thom # cryptographie # exposant de Puiseux # valuation # singularité de courbe plane # Arf # fonction zeta # Lehmer # système de Coxeter # forme de Jordan # système de Fuchs # M-théorie # fibration elliptique # jacobien # courbe elliptique # monodromie # fibre de Milnor # singularité d'hypersurface # singularité quasi-ordinaire # dérivation # idéal monomial # complexe de Hochschild[-]

unité cyclotomique # paire de Wieferich # irrationalité # fonction zêta de Riemann # série hypergéométrique # approximant de Padé # théorème d'Apéry # approximation rationelle # polylogarithme # équation des ondes non linéaires # optique géométrique # instabilité # polyèdre flexible # volume # place # représentation unitaire # 1-cohomologie # groupe algébrique simple # réseau # application harmonique # spectre de graphe # variété de Fano # variété rationnellement connexe par chaine # point rationnel # groupe fondamental # cohomologie rigide # pente # théorie des ensembles # hypothèse du continu # forcing # axiome de grand cardinal # théorie géométrique des groupes # groupe hyperbolique # marche aléatoire # petite simplification # primalité # somme de Jacobi # courbe elliptique # courbe hyperelliptique # corps fini # multiplication complexe # système hyperbolique # méthode de viscosité # courbe elliptique # fonction L p-adique # nombre de Betti L2 # feuilletage # facteur de type II1 # groupe fondamental d'un facteur de type II1 # amibe de variété algébrique # amibe non archimédienne # géométrie tropicale # invariant de Gromov-Witten # formule du premier ordre # théorie élémentaire # problème de Tarski # groupe libre # groupe limite # action de groupe sur les arbres # groupe de Galois absolu # corps de fonction # géométrie anabélienne[-]

théorie des valuations # défaut # valuation divisorielle # complété # uniformisation locale # géométrie torique # polynôme clef # anneau excellent # anneau local # valuation centrée à un domaine local # arbre valuatif # diviseur dicritique # valuation de Rees # théorème de Izumi # singularité de courbe plane # arbre de Newton # singularité rationnelle de surface # stratification de Whitney # théorème de plongement de Nash # ramification sauvage # système dynamique # polynôme irréductible # polynôme additionnel # corps hilbertien # théorie de Galois # C-minimalité # décomposition cellulaire # élément imaginaire # R-place # corps de Hardy # intégration asymptotique # corps de Hahn # troncation # quasi-valuation[-]