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Research talks;Partial Differential Equations;Mathematical Physics
In the fifties John Nash astonished the geometers with his celebrated isometric embedding theorems. A folkloristic explanation of his first theorem is that you should be able to put any piece of paper in your pocket without crumpling or folding it, no matter how large it is.
Ten years ago László Székelyhidi and I discovered unexpected similarities with the behavior of some classical equations in fluid dynamics. Our remark sparked a series of discoveries and works which have gone in several directions. Among them the most notable is the recent proof of Phil Isett of a long-standing conjecture of Lars Onsager in the theory of turbulent flows. In a joint work with László, Tristan Buckmaster and Vlad Vicol we improve Isett's theorem to show the existence of dissipative solutions of the incompressible Euler equations below the Onsager's threshold.
In the fifties John Nash astonished the geometers with his celebrated isometric embedding theorems. A folkloristic explanation of his first theorem is that you should be able to put any piece of paper in your pocket without crumpling or folding it, no matter how large it is.
Ten years ago László Székelyhidi and I discovered unexpected similarities with the behavior of some classical equations in fluid dynamics. Our remark sparked a series of ...
35Q31 ; 35D30 ; 76B03
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- xi; 533 p.
ISBN 978-2-85629-855-8
Astérisque , 0390
Localisation : Périodique 1er étage
combinatoire # propriété d'indépendance en théorie des modèles # entropie sofique # résolution de systèmes linéaires sous-déterminés # flot binormal # équation de Schrödinger # conjecture de Hilbert-Smith en géométrie différentielle # géométrie sous-riemannienne # équation de Monge-Ampère en géométrie algébrique complexe # motif # période # problème de modules formels # programme de Langlands géométrique # théorie analytique des nombres # théorie de Hodge du théorème de décomposition # théorie spectrale
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11H99 ; 14C30 ; 14F42 ; 18G55 ; 19E15 ; 32G20 ; 14E20 ; 14D22 ; 57S10 ; 57M60 ; 57S05 ; 57N10 ; 54H15 ; 55M35 ; 35P20 ; 35P25 ; 37A35 ; 37A15 ; 20E15 ; 14F05 ; 14H60 ; 11S37 ; 14D24 ; 22E55 ; 22E57 ; 14B12 ; 57T30 ; 14A20 ; 53C55 ; 32J27 ; 32P05 ; 53C17 ; 28A15 ; 03C68 ; 03C45 ; 03C98 ; 05D10 ; 28E05 ; 58A14 ; 32S60 ; 32S35 ; 55N33 ; 60G15 ; 60G60 ; 35B05 ; 34L20 ; 58J40 ; 52B55 ; 62H12 ; 42B05 ; 35Q55 ; 35C06 ; 35B35 ; 76B47 ; 76B03 ; 11N25 ; 11N64
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- x; 409 p.
ISBN 978-2-85629-326-3
Astérisque , 0339
Localisation : Périodique 1er étage
groupes de Chow # cycles algébriques # zéro-cycles # corps p-adiques # algèbres de Hecke p-adiques # familles ordinaires # courbe de Hecke # représentations galoisiennes p-adiques # algèbre amassée # théorie de Lie # base canonique # positivité totale # représentation de carquois # système dynamique discret # trou noir # stabilité # Kerr # Schwarzschild # linéaire # méthode di champ de vecteurs # équations de Navier-Stokes #ergodicité # turbulence # correspondance de Langlands # théorie de Hodge p-adique # métrique extrémale # variété torique # K-stabilité # matrices aléatoires # groupes de Lie compacts # espaces classifiants # espaces de lacets # p-complétion # groupes de pseudo-réflexions # groupe algébrique linéaire # groupe pseudo-réductif # restriction des scalaires # conjugaison # structure # classification # groupe fondamental # variété kählérienne # groupe résoluble # invariant de Bieri-Neumann-Strebel # groupe d'automorphismes # groupe libre # groupe de surface # groupe spécial linéaire # action de groupe sur les arbres # espace de Teichmüller # outre-espace de Culler-Vogtmann # géométrie asymptotique des groupes # applications harmoniques # lois de conservation # régularité # suites de Palais-Smale # systèmes antisymétriques # surfaces de Willmore # conjecture des modèles minimaux # seuil log-canonique # condition de chaîne ascendante # approximation m-adique # théorème de connexité de Shokurov # groupes profinis # sous-groupes d'indice fini # sous-groupes verbaux # valeurs des mots
groupes de Chow # cycles algébriques # zéro-cycles # corps p-adiques # algèbres de Hecke p-adiques # familles ordinaires # courbe de Hecke # représentations galoisiennes p-adiques # algèbre amassée # théorie de Lie # base canonique # positivité totale # représentation de carquois # système dynamique discret # trou noir # stabilité # Kerr # Schwarzschild # linéaire # méthode di champ de vecteurs # équations de Navier-Stokes #ergodicité # ...
11G25 ; 14C25 ; 14G20 ; 14C35 ; 11F33 ; 11F80 ; 16S99 ; 05E15 ; 22E46 ; 16G20 ; 18E30 ; 35J10 ; 37A25 ; 37A60 ; 37N10 ; 37L55 ; 76F55 ; 76F20 ; 60H15 ; 60H07 ; 35R60 ; 60H30 ; 76B03 ; 35J60 ; 11Fxx ; 11Sxx ; 22Exx ; 53C55 ; 55R35 ; 55P35 ; 20F55 ; 20Gxx ; 20G15 ; 14L15 ; 20G30 ; 20G35 ; 14F35 ; 20F65 ; 32J27 ; 20E08 ; 20E36 ; 20E05 ; 20F69 ; 20G20 ; 53C42 ; 35J40 ; 35D10 ; 58E20 ; 14B05 ; 14E30 ; 14E15 ; 20E18 ; 20F12 ; 20F10 ; 20D99
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- 147 p.
ISBN 978-0-8218-3920-1
Contemporary mathematics , 0411
Localisation : Collection 1er étage
analyse harmonique # Calderon-Zygmund # Stephen Vagi # EDP # théorie ergodique # dérivées fractionnées # espace de produit # développement de Laguerre # intégrale singulière
26A33 ; 32M15 ; 35Q53 ; 35Q55 ; 42B20 ; 42B25 ; 42B30 ; 42B35 ; 42C10 ; 76B03
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- 350 p.
ISBN
Astérisque , 0299
Localisation : Périodique 1er étage
Conjecture de Green # indice de Clifford # courbe p-gonale # équation de Loewner stochastique # invariance conforme # mouvement brownien # plan # percolation # marche aléatoire # changement d'échelle # limite incompressible # oscillation # dispersion # mesure de défaut # moyenne ergodique # espace des modules # différentielle quadratique # théorème d'Oseledec # exposant de Lyapunov # courant # théorie de Hodge # matrice des périodes # inégalité de Brunn-Minkowski # inégalité de Prékopa-Leindler # inégalité de Brascamps-Lieb # inégalité isopérimétrique # inégalité de Sobolev # fonction log-concave # mesure log-concave # corps convexe # transport de mesure # application de Brenier # mesure gaussienne # inégalité de déviation # interpolation complexe # groupe de Chow # motif # catégorie tensorielle # parité # problème à N corps quantique # équation de champs moyen # équation de Hartree # équation de Schrödinger-Poisson # système de Hartree-Fock # déterminant de Slater # hiérarchie BBGKY # principe de Hasse # approximation faible # obstruction de Brauer-Manin # groupe réductif # immeuble sphérique # complète irréductibilité # explosion en temps fini # EDP Hamiltonienne # KdV # équation d'Einstein # équation des ondes # inégalité d'énergie # fonction optique # espace vectoriel préhomogène # densité # discriminant # lois de composition # anneaux de nombre # capacité analytique # rectifiabilité # courbure de Menger # intégrale de Cauchy # ensemble uniformément rectifiable # probabilité libre # facteur d'Araki-Woods libre # classification de facteur non-injectif
Conjecture de Green # indice de Clifford # courbe p-gonale # équation de Loewner stochastique # invariance conforme # mouvement brownien # plan # percolation # marche aléatoire # changement d'échelle # limite incompressible # oscillation # dispersion # mesure de défaut # moyenne ergodique # espace des modules # différentielle quadratique # théorème d'Oseledec # exposant de Lyapunov # courant # théorie de Hodge # matrice des périodes # inégalité ...
14H51 ; 13D02 ; 60J65 ; 60K35 ; 82Bxx ; 43-XX ; 30C35 ; 76B03 ; 76N10 ; 37F30 ; 32G15 ; 37H15 ; 58A14 ; 14D07 ; 26D15 ; 39B62 ; 52A40 ; 46Bxx ; 60E15 ; 60G15 ; 14C15 ; 14C25 ; 16B50 ; 19D23 ; 35Q40 ; 35Q55 ; 81Q05 ; 81V70 ; 14G05 ; 11Dxx ; 20-XX ; 57M07 ; 35Q53 ; 35B35 ; 35L60 ; 35L70 ; 35Q75 ; 11R04 ; 11R45 ; 11R29 ; 28A75 ; 30C85 ; 42B20 ; 46L54 ; 46L30 ; 46L35
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- 323 p.
ISBN 978-0-8218-3533-3
Contemporary mathematics , 0371
Localisation : Collection 1er étage
opérateur aux dérivées partielles # EDP # théorème d'existence # comportement des solutions d'EDP # analyse numérique # EDP non-linéaire # équation elliptique # équation parabolique # équation de Navier-Stokes # loi de conservation hyperbolique # mécanique des fluides # fiabilité statistique # simulation # traitement d'image # onde de choc # limite libre # stabilité # limite singulière
35-06 ; 35-02 ; 35A05 ; 35B05 ; 65M12 ; 65N12 ; 76N10 ; 76P05 ; 76D03 ; 76B03
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Research talks;Partial Differential Equations;Mathematical Physics
It is well known since the pioneering work of Scheffer and Shnirelman that weak solutions of the incompressible Euler equations exhibit a wild behaviour, which is very different from that of classical solutions. Nevertheless, weak solutions in three space dimensions have been studied in connection with a long-standing conjecture of Lars Onsager from 1949 concerning anomalous dissipation and, more generally, because of their possible relevance to the K41 theory of turbulence.
In recent joint work with Camillo De Lellis we established a connection between the theory of weak solutions of the Euler equations and the Nash-Kuiper theorem on rough isometric immersions. Through this connection we interpret the wild behaviour of weak solutions of Euler as an instance of Gromov's h-principle.
In this lecture we explain this connection and outline recent progress towards Onsager's conjecture.
It is well known since the pioneering work of Scheffer and Shnirelman that weak solutions of the incompressible Euler equations exhibit a wild behaviour, which is very different from that of classical solutions. Nevertheless, weak solutions in three space dimensions have been studied in connection with a long-standing conjecture of Lars Onsager from 1949 concerning anomalous dissipation and, more generally, because of their possible relevance to ...
35Q31 ; 76B03
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- xxxiv; 162 p.
ISBN 978-2-85629-769-8
Panoramas et synthèses , 0038
Localisation : Collection 1er étage
Capillarité # surface capillaire # point de rebroussement # évolution des surfaces # singularités en temps fini # mécanique des fluides # problèmes à frontières libres # surfaces libres # homogénéisation # interfaces # Kelvin-Helmholtz # équation non linéaire de Schrödinger # interfaces non linéaires de Schrödinger # Rayleigh-Taylor # autosimilarité # singularités # couches minces # filaments de vorticité # vagues
35-02 ; 35A20 ; 35A21 ; 35B27 ; 35B35 ; 35B65 ; 37D50 ; 35J67 ; 35K35 ; 35L80 ; 35Q35 ; 35Q55 ; 35R35 ; 37K10 ; 58K35 ; 58Z05 ; 74Q05 ; 76B03 ; 76B15 ; 76B45 ; 76B47 ; 76D08 ; 76F20
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- xv; 523 p.
ISBN 978-3-642-16829-1
Grundlehren der mathematischen wissenschaften , 0343
Localisation : Collection 1er étage
décomposition de Littlewood-Paley # équation aux dérivées partielles non linéaire # équation de transport # équation de la chaleur # équation d'onde # équation de Schroedinger # mécanique des fluides # relativité générale
35Q35 ; 76N10 ; 76D05 ; 35Q30 ; 35-02 ; 35Q55 ; 42B25 ; 42B37 ; 76B03 ; 76D03 ; 42-02 ; 35L60
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- ix; 176 p.
ISBN 978-3-642-18230-3
Lecture notes in mathematics , 2015
Localisation : Collection 1er étage
perturbation # dynamique des fluides # EDP # équation stochastique # équation de transport # équation de Euler # équation de Schrödinger # équation de Navier-Stockes 3D
60H15 ; 60H10 ; 60J65 ; 35R60 ; 35Q35 ; 76B03 ; 35-02 ; 37J40 ; 37N10 ; 93C73 ; 93C95
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- 545 p.
ISBN 978-0-521-63948-4
Cambridge Texts in Applied Mathematics
Localisation : Ouvrage RdC (MAJD)
mécaniques des fluides # fluide incompressible # flux tourbillonnaire # équation de Navier-Stokes # méthode du tourbillon # vortex # conditions aux limites pour une EDP
76-02 ; 35Q30 ; 35Q35 ; 76B03 ; 76D03 ; 76D05 ; 76B47 ; 76M23 ; 35R35
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- 234 p.
ISBN 978-0-8218-2954-7
Courant lecture notes , 0009
Localisation : Ouvrage RdC (MAJD)
mécanique des fluides # géophysique # fluide en notation # EDP # onde # hydrologie # océanographie # modélisation numérique # équation de Boussinesq
76U05 ; 35Q35 ; 76B03 ; 76B15 ; 76D33 ; 86A05 ; 86A10
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- 111 p.
ISBN 978-3-540-41384-4
Lecture notes in mathematics , 1751
Localisation : Collection 1er étage
mesure non-standard # modèle non-standard # mesure de Loeb # mathématiques financières # analyse non-standard # EDP # construction de mesure # fluide incompressible # dynamique des fluides stochastique # analyse stochastique # équation de Navier-Stockes # calcul de variation # modèle de Black-Scholes
03Hxx ; 26E35 ; 28E05 ; 76M35 ; 60Hxx ; 76B03
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